Решение. Запишем десятичное число 15,5 в различных формах. Естественно математическая форма 0,155×102 1,55×101 15,5×100

Запишем десятичное число 15, 5 в различных формах.

Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса должна отвечать условию

, (13)

где – абсолютное значение мантиссы числа.

Условие (13) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля. Так, число 15, 5 в нормализованном виде в форме с плавающей запятой будет записано следующем образом: 0, 155× 10², т.е. нормализованная мантисса А = 0, 155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.

Числа в формате с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт(64 бита). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности.

При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий алгоритм:

1) производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические действия (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз):

2) выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;

3) производится нормализация полученного результата.

Пример 21. Выполним сложение чисел 0, 5 × 10² и 0, 8 × 10³ в формате с плавающей запятой.

Решение.

Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс
0, 05 × 10³ + 0, 8 × 10³ = 0, 85 × 10³. полученная мантисса 0, 85 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (13).