Лабораторная работа. Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении механических колебаний в биологических системах и рассмотрении вопросов воздействия

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении механических колебаний в биологических системах и рассмотрении вопросов воздействия механических колебаний на человека на кафедрах физиологии, профессиональных болезней, медицины труда и др.

ЦЕЛЬ. 1. Определить собственную частоту колебаний маятника Поля.

2.Построить и исследовать графики зависимостей амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы для разных коэффициентов затухания.

3.Определить добротность колебательной системы с различной степенью затухания.

а). Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Колебания».

3.Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний?

4.Что представляет собой решение вынужденных колебаний?

6.Как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы?

7.Что называется добротностью колебательной системы? Как она зависит от коэффициента затухания?

В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы Определим амплитуду вынужденных колебаний тела массой m, считая колебания незатухающими вследствие постоянно действующей силы

Пусть эта сила изменяется со временем по закону

, где

амплитуда вынуждающей силы

. Возвращающая сила

и сила сопротивления

Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде:

Предположим, что возникающее под действием силы установившиеся вынужденные колебания системы также являются гармоническими:

(2) причем их циклическая частота равна циклической частоте ω вынуждающей силы.

Дифференцируя два раза (2) и подставляя в (1), получим

Тогда последнее равенство можно записать в следующем виде:

Правую часть этого выражения можно рассматривать как уравнение некоторого гармонического колебания, получившегося при сложении трех гармонических колебаний, определяемых слагаемыми левой части этого равенства. Для сложения этих колебаний воспользуемся методом векторных диаграмм. Проведем опорную линию ОХ (рис. 7.9) и отложим под углами, соответствующими начальным фазам всех четырех колебаний векторы

их амплитуды таким образом, чтобы

Из рис. 7.9 видно, что

Подставляя в последнее значения соответствующих амплитуд (1.22), получим:

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F₀, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F₀, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы

. При циклической частоте вынуждающей силы ω =0 амплитуда колебаний

. В этом случае колебания не совершаются и смещение при вынужденных колебаниях равно статической деформации под действием постоянной силы F₀:

Поэтому отклонение A₀ иногда называют статической амплитудой.

Если нет дзатухания т.е β =0, то амплитуда колебаний

растет с увеличением циклической частоты ω вынуждающей силы F_вн и при

становится бесконечно большой (рис. 7.10). При дальнейшем росте циклической частоты ω амплитуда А вынужденных колебаний уменьшается, причем

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы

называется резонансом.

Если затухание существует

то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения, когда знаменатель правой части для уравнения (3) достигает минимума. Приравнивая нулю первую производную по ω от подкоренного выражения, получим условие его минимума, для которого

, где

- называют резонансной частотой.

обозначает то значение циклической частоты ω вынуждающей силы, при котором

Из последней формулы следует, что для консервативной системы

, а для диссипативной системы

несколько меньше собственной циклический частоты. С увеличением коэффициента затухания ω явление резонанса проявляется все слабее, и, наконец при

исчезает совсем.

Явление резонанса используется для усиления колебаний, например, электромагнитных. Однако при конструировании различных машин и сооружений необходимо учитывать даже самую небольшую периодическую силу с тем, чтобы предотвратить нежелательные последствия резонанса.

Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки

1 – источник питания, 2- диодный мост; 3 – угловая шкала; 4 – мультиметр; 5 – двигатель; 6 – маятник Поля

Симметричное тело (тонкий металлический диск) скрепляется со спиральной пружиной (рис. 1). Пружина отводится от положения равновесия, после чего диск начинает совершать колебательное движение с периодом, зависящим от момента инерции диска и коэффициента затухания.

Вынужденные гармонические колебания диска создаются в системе путем соединения вала, на который насажена пружина со скрепленным с ней диском, с двигателем, частоту оборотов которого можно изменять (рис. 1). Такая система называется маятником Поля.

С помощью секундомера измеряется зависимость амплитуды углового смещения маятника Поля от частоты оборотов двигателя. Коэффициент затухания в системе можно изменять путем пропускания постоянного электрического тока через катушки индуктивности, в зазоре между которыми перемещается металлический диск маятника. При движении диска в магнитном поле в нем индуцируются токи Фуко, что в итоге приводит к появлению дополнительного тормозящего момента.