Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Розв’язок задач ЛП засобами Excel
|
|
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6
Тема: Технологія розв’язання задач лінійного програмування з використанням Microsoft Excel
Мета: надбання навичок розв’язання задач лінійного програмування (ЛП)
засобами табличного процесору Microsoft Excel.
Теоретичні відомості
Задачі лінійного програмування
Математичне (оптимальне) програмування (планування) – це розділ математики, що займається розробкою методів відшукання екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження. Методи оптимального планування використаються в економічних, організаційних, військових і ін. системах. Суть принципу оптимального планування полягає у прагненні знайти таке планово-управлінське рішення
X =(x1, x2, …, xn), де xj, (j=) – його компоненти, яке найкращим чином ураховувало б внутрішні можливості та зовнішні умови виробничої діяльності суб’єкта господарювання.
Лінійне програмування (ЛП) є найбільш простим і найкраще вивченим розділом оптимального планування. Характерні риси завдань ЛП наступні:
1) показник оптимальності L(X) являє собою лінійну функцію від елементів рішення X = (x1, x2,..., xn);
2) обмежувальні умови, що накладаються на можливі рішення, мають вигляд лінійних рівностей або нерівностей.
Загальна форма запису моделі завдання ЛП:
Цільова функція (ЦФ)
L(X) = c1x1 + c2x2 +...+ cnxn → max (mіn),
при обмеженнях
(1.1)
Припустиме рішення – це сукупність чисел (план) X = (x1, x2,..., xn), що задовольняють обмеженням завдання (1.1).
Оптимальне рішення – це план, при якому ЦФ приймає своє максимальне (мінімальне) значення.
Розв’язок задач ЛП засобами Excel
Для того, щоб розв’язати задачу ЛП в табличному редакторі Microsoft Excel, необхідно виконати такі дії.
1. Ввести умову задачі:
a) створити екранну форму для введення умови задачі:
· змінних,
· цільової функції (ЦФ),
· обмежень,
· граничних умов;
b) ввести початкові дані в екранну форму:
· коефіцієнти ЦФ,
· коефіцієнти при змінних в обмеженнях,
· праві частини обмежень;
c) ввести залежності з математичної моделі в екранну форму:
· формулу для розрахунку ЦФ,
· формули для розрахунку значень лівих частин обмежень;
d) задати ЦФ (у вікні Поиск решения):
· цільову комірку,
· напрям оптимізації ЦФ;
e) ввести обмеження і граничні умови (у вікні Поиск решения) :
· комірки із значеннями змінних,
· граничні умови для допустимих значень змінних,
· співвідношення між правими і лівими частинами обмежень.
2. Розв’язати задачу:
a) встановити параметри розв’язання задачі (у вікні Поиск решения);
b) запустити задачу на розв’язання (у вікні Поиск решения);
c) вибрати формат виведення розв’язку ( у вікні Результаты поиска решения).
Проектування екранної форми розв’язку задач ЛП розглянуто у завданні до лабораторної роботи.
Виконавши необхідні дії щодо введення даних та формул, приступають до розв’язку задачі. Для цього викликають діалог Поиск решения (пункт меню Сервис–Поиск решения) та вводять необхідні дані для розв’язку (див. рис. 1).
Рис. 1. Вікно діалогу Поиск решения
У полі Установить целевую вказують адресу комірки, що містить формулу цільової функції.
Напрям оптимізації ЦФ задають за допомогою селекторних кнопок максимальному значенню (минимальному значению).
В полі Изменяя ячейки вказують адреси комірок, які зарезервовані в екранній формі для одержання оптимальних значень змінних.
Для введення обмежень за формулами (1.1) необхідно натиснутикнопку Добавить, після чого з’явиться вікно Добавление ограничения(рис. 2):
• у полі Ссылка на ячейку вводять адреси комірок змінних (це можна зробити як з клавіатури, так і шляхом виділення мишею всіх комірок змінних безпосередньо в екранній формі);
• у полі знаку зі списку пропонованих знаків вибирають потрібний;
• у полі Ограничения вводять адреси комірок межі значень змінних, (їх також можна ввести шляхом виділення мишею безпосередньо в екранній формі).
Рис. 2. Вікно діалогу Добавление ограничения
Для одночасного введення декількох обмежень можна використовувати діапазони чарунок. (рис. 2).
Якщо при введенні умови задачі виникає необхідність в зміні або видаленні внесених обмежень або граничних умов, то це роблять, натиснувши кнопки Изменить або Удалить (рис. 1).
Існують задачі, до умов яких додається вимога цілочисельності значень всіх змінних. В цьому випадку у вікні Поиск решения (меню Сервис–Поиск решения), необхідно натиснути кнопку Добавить і у вікні Добавление ограничения ввести обмеження таким чином (рис. 3):
• у полі Ссылка на ячейку ввести адреси комірок змінних задачі;
• у полі введення знаку обмеження встановити цел;
• підтвердити введення обмеження натисненням кнопки OK.
Рис. 3. Введення умови цілочисельності змінних
Окремим випадком задач з цілочисельними змінними є задачі, в результаті розв’язання яких невідомі змінні xj можуть приймати тільки одне з двох значень: 0 або 1. Такі змінні на честь англійського математика Джорджа Буля, що запропонував їх, називають булевими.
Крім завдання вимоги цілочисельності у вікні Добавление ограничения ввести обмеження таким чином (рис. 4):
• у полі Ссылка на ячейку ввести адреси комірок змінних задачі;
• у полі введення знаку обмеження встановити двоич;
• підтвердити введення обмеження натисненням кнопки OK.
Рис. 4. Введення умови булевих змінних
|
|