Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Реферат. В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.
|
|
В данной курсовой работе рассмотрен анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования.
В курсовой работе решаются вопросы преобразования структурных схем и составления передаточных функций системы. Использованы различные способы исследования устойчивости, построения переходного процесса, оценки качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтез корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.
Пояснительная записка содержит 42 листов текста, 21 рисунков, 6 таблиц, 3 использованных источника.
Введение
Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.
При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.
Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.
Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.
Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.
1 Расчетная часть
1.1 Преобразование структурной схемы
На систему автоматического регулирования действует задающее и возмущающее воздействия (рисунок 1). Для системы, работающей по возмущающему воздействию, полагают задающее воздействие равно нулю g=0, тогда структурную схему можно преобразовать к виду, приведенному на рисунке (рисунок 2):
Рисунок 2 - Структурная схема системы автоматического регулирования
где 
- пропорциональное звено;
- апериодическое звено;
- интегрирующее звено;
- апериодическое звено;
- дифференцирующее звено;
.
Передаточная функция прямой цепи имеет следующий вид (1)
. (1)
Передаточная функция разомкнутой системы, которая определяется как произведение передаточных функций всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур имеет следующий вид (2)
. (2)
Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию относительно выходной величины x (по входу f и выходу x) в соответствии с (3) определяется выражением (4)
. (3)
. (4)
Передаточная функция по ошибке по возмущающему воздействию определяется выражением (5)
. (5)
После подстановки передаточных функций в выражение (2), получим (6)
. (6)
где 
- общий коэффициент усиления прямой цепи;
, 
, 
, 
- коэффициенты собственного оператора.
Подставим численные значения в выражение (6), получим (7)
. (7)
После подстановки передаточных функций в выражение (4), получим (8)
. (8)
где 
, 
, , , , 
- коэффициенты собственного оператора.
Подставим численные значения в выражение (8), получим (9)
. (9)
После подстановки передаточных функций по ошибке по возмущающему воздействию в выражение (5), получим (10)
. (10)
где , , , , , - коэффициенты собственного оператора.
Подставим численные значения в выражение (10), получим (11)
. (11)
Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (9) и приравнивания его к нулю (12)
. (12)
2 Исследование на устойчивость
2.1 Критерий Гурвица
Чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб главный определитель матрицы Гурвица и все его диагональные миноры были не отрицательны.
Критерий Гурвица предполагает исследование замкнутой системы по ее характеристическому многочлену (13)
. (13)
где ;
;
;
.
Составляем матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a0 до an в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0. Главный определитель Гурвица для системы n-го порядка (14)
. (14)
Выделяя в главном определителе диагональные миноры, отчеркивая строки и столбцы получаем определители Гурвица низшего порядка
;
;
.
Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. несколько определителей матрицы отрицательные.
Так как система неустойчива, необходимо найти критический коэффициент усиления системы, при котором система будет на границе устойчивости. Критический коэффициент находят из уравнения Δ n-1=0.
;
;
.
Если критический коэффициент, то система будет находиться на границе устойчивости.
2.2 Критерий Михайлова
Для устойчивости АСР n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль.
Выписываем характеристическое уравнение замкнутой АСР (15)
. (15)
Производим подстановку P = (jw)
.
 |
Выделяем вещественную и мнимую часть многочлена (16)
(16)
Задаём значения 0 £ w < ¥ и считаем P(w), Q(w)
Таблица 1 - Данные для построения годографа Михайлова
| 
| 
|
| 803, 712 | ||
| 0, 1 | 803, 7105 | 0, 099995 |
| 0, 2 | 803, 7058 | 0, 199956 |
| 0, 3 | 803, 6981 | 0, 299852 |
| 0, 4 | 803, 6872 | 0, 399648 |
| 0, 5 | 803, 6733 | 0, 499313 |
| 0, 6 | 803, 6562 | 0, 598812 |
| 0, 7 | 803, 6361 | 0, 698114 |
| 0, 8 | 803, 6128 | 0, 797184 |
| 0, 9 | 803, 5865 | 0, 895991 |
| 803, 557 | 0, 9945 | |
| 1, 1 | 803, 5245 | 1, 09268 |
| 1, 2 | 803, 4888 | 1, 190496 |
| 1, 3 | 803, 4501 | 1, 287917 |
| 1, 4 | 803, 4082 | 1, 384908 |
| 1, 5 | 803, 3633 | 1, 481438 |
| 1, 6 | 803, 3152 | 1, 577472 |
| 1, 7 | 803, 2641 | 1, 672979 |
| 1, 8 | 803, 2098 | 1, 767924 |
| 1, 9 | 803, 1525 | 1, 862276 |
| 803, 092 | 1, 956 | |
| 2, 1 | 803, 0285 | 2, 049065 |
| 2, 2 | 802, 9618 | 2, 141436 |
| 2, 3 | 802, 8921 | 2, 233082 |
| 2, 4 | 802, 8192 | 2, 323968 |
| 2, 5 | 802, 7433 | 2, 414063 |
| 2, 6 | 802, 6642 | 2, 503332 |
| 2, 7 | 802, 5821 | 2, 591744 |
| 2, 8 | 802, 4968 | 2, 679264 |
| 2, 9 | 802, 4085 | 2, 765861 |
| 802, 317 | 2, 8515 | |
| 3, 1 | 802, 2225 | 2, 93615 |
| 3, 2 | 802, 1248 | 3, 019776 |
| 3, 3 | 802, 0241 | 3, 102347 |
| 3, 4 | 801, 9202 | 3, 183828 |
| 3, 5 | 801, 8133 | 3, 264188 |
| 3, 6 | 801, 7032 | 3, 343392 |
| 3, 7 | 801, 5901 | 3, 421409 |
| 3, 8 | 801, 4738 | 3, 498204 |
| 3, 9 | 801, 3545 | 3, 573746 |
| 801, 232 | 3, 648 | |
| 4, 1 | 801, 1065 | 3, 720935 |
Продолжение таблицы 1
| 4, 2 | 800, 9778 | 3, 792516 |
| 4, 3 | 800, 8461 | 3, 862712 |
| 4, 4 | 800, 7112 | 3, 931488 |
| 4, 5 | 800, 5733 | 3, 998813 |
| 4, 6 | 800, 4322 | 4, 064652 |
| 4, 7 | 800, 2881 | 4, 128974 |
| 4, 8 | 800, 1408 | 4, 191744 |
| 4, 9 | 799, 9905 | 4, 252931 |
| 799, 837 | 4, 3125 | |
| 5, 1 | 799, 6805 | 4, 37042 |
| 5, 2 | 799, 5208 | 4, 426656 |
| 5, 3 | 799, 3581 | 4, 481177 |
| 5, 4 | 799, 1922 | 4, 533948 |
| 5, 5 | 799, 0233 | 4, 584938 |
| 5, 6 | 798, 8512 | 4, 634112 |
| 5, 7 | 798, 6761 | 4, 681439 |
| 5, 8 | 798, 4978 | 4, 726884 |
| 5, 9 | 798, 3165 | 4, 770416 |
| 798, 132 | 4, 812 | |
| 6, 1 | 797, 9445 | 4, 851605 |
| 6, 2 | 797, 7538 | 4, 889196 |
| 6, 3 | 797, 5601 | 4, 924742 |
| 6, 4 | 797, 3632 | 4, 958208 |
| 6, 5 | 797, 1633 | 4, 989563 |
| 6, 6 | 796, 9602 | 5, 018772 |
| 6, 7 | 796, 7541 | 5, 045804 |
| 6, 8 | 796, 5448 | 5, 070624 |
| 6, 9 | 796, 3325 | 5, 093201 |
| 796, 117 | 5, 1135 | |
| 7, 1 | 795, 8985 | 5, 13149 |
| 7, 2 | 795, 6768 | 5, 147136 |
| 7, 3 | 795, 4521 | 5, 160407 |
| 7, 4 | 795, 2242 | 5, 171268 |
| 7, 5 | 794, 9933 | 5, 179688 |
| 7, 6 | 794, 7592 | 5, 185632 |
| 7, 7 | 794, 5221 | 5, 189069 |
| 7, 8 | 794, 2818 | 5, 189964 |
| 7, 9 | 794, 0385 | 5, 188286 |
| 793, 792 | 5, 184 | |
| 8, 1 | 793, 5425 | 5, 177075 |
| 8, 2 | 793, 2898 | 5, 167476 |
| 8, 3 | 793, 0341 | 5, 155172 |
| 8, 4 | 792, 7752 | 5, 140128 |
| 8, 5 | 792, 5133 | 5, 122313 |
| 8, 6 | 792, 2482 | 5, 101692 |
| 8, 7 | 791, 9801 | 5, 078234 |
| 8, 8 | 791, 7088 | 5, 051904 |
| 8, 9 | 791, 4345 | 5, 022671 |
| 791, 157 | 4, 9905 | |
| 9, 1 | 790, 8765 | 4, 95536 |
| 9, 2 | 790, 5928 | 4, 917216 |
| ∞ | -∞ | -∞ |
По данным (таблицы 1) строим годограф Михайлова (рисунок 3).
Рисунок 3 - Годограф Михайлова
Вывод: Данная система в замкнутом состоянии является не устойчивой, т.к. годограф Михайлова, начав движение от вещественной положительной оси комплексной плоскости (рисунок 3), не обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно 3 квадранта.
2.3 Критерий Найквиста
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутого контура САР.
Записываем передаточную функцию разомкнутой АСР (6)
.
Делаем замену P = (jw) и подставляем в уравнение (6), получим (17)
. (17)
Выделяем в знаменателе действительную и мнимую часть и домножаем на сопряженное (18)
. (18)
Выписываем вещественную (19) и мнимую части (20):
. (19)
. (20)
Подставляя в (19, 20) различные значения частоты ω от 0 до 
, рассчитывают координаты для построения АФЧХ разомкнутой системы. Результаты записываем в таблицу 2.
Таблица 2 - Данные для построения годографа Найквиста
|
|
| 
|
| ∞ | ∞ | |
| -122, 9699565 | 5, 350563 | |
| -118, 3519415 | 8, 874192 | |
| -111, 2602605 | 12, 14154 | |
| -102, 4347117 | 14, 74469 | |
| -92, 65337641 | 16, 58725 | |
| -82, 60395835 | 17, 69716 | |
| -72, 81466974 | 18, 16972 | |
| -63, 63990061 | 18, 12938 | |
| -55, 28095078 | 17, 70355 | |
| -47, 82163532 | 17, 00736 | |
| -11, 27378824 | 8, 005278 | |
| -3, 346550974 | 3, 563353 | |
| -1, 254788074 | 1, 781241 | |
| -0, 559574891 | 0, 992884 | |
| -0, 283170868 | 0, 602918 | |
| -0, 157466089 | 0, 391144 | |
| -0, 094132809 | 0, 267225 | |
| -0, 059571089 | 0, 190248 | |
| -0, 039469421 | 0, 140056 | |
| -0, 027155362 | 0, 105995 | |
| -0, 01928053 | 0, 082099 | |
| -0, 014059115 | 0, 064854 | |
| -0, 010488675 | 0, 052106 | |
| -0, 007981443 | 0, 042482 | |
| -0, 006179615 | 0, 035085 | |
| -0, 004858155 | 0, 029306 | |
| -0, 003871415 | 0, 024727 | |
| -0, 003122713 | 0, 021053 | |
| -0, 002546408 | 0, 018071 | |
| -0, 00209702 | 0, 015626 | |
| -0, 001742463 | 0, 013603 |
Продолжение Таблицы 2
| -0, 001459721 | 0, 011913 | |
| -0, 001232035 | 0, 010492 | |
| -0, 001047035 | 0, 009288 | |
| -0, 000895474 | 0, 008261 | |
| -0, 000770356 | 0, 007381 | |
| -0, 000666337 | 0, 00662 | |
| -0, 000579289 | 0, 005961 | |
| -0, 000505996 | 0, 005386 | |
| -0, 000443932 | 0, 004883 | |
| -0, 000391096 | 0, 004441 | |
| -0, 000345888 | 0, 00405 | |
| -0, 000307026 | 0, 003704 | |
| -0, 00027347 | 0, 003396 | |
| -0, 000244374 | 0, 003122 | |
| -0, 000219046 | 0, 002876 | |
| -0, 000196915 | 0, 002655 | |
| -0, 000177509 | 0, 002456 | |
| -0, 000160435 | 0, 002277 | |
| -0, 000145365 | 0, 002115 | |
| -0, 000132023 | 0, 001968 | |
| -0, 000120177 | 0, 001834 | |
| -0, 00010963 | 0, 001712 | |
| -0, 000100215 | 0, 0016 | |
| -9, 17893E-05 | 0, 001498 | |
| -8, 42305E-05 | 0, 001405 | |
| -7, 74338E-05 | 0, 001319 | |
| -7, 1309E-05 | 0, 00124 | |
| -6, 57778E-05 | 0, 001167 | |
| -6, 07726E-05 | 0, 0011 | |
| -5, 62344E-05 | 0, 001038 | |
| -5, 2112E-05 | 0, 00098 | |
| -4, 83605E-05 | 0, 000927 | |
| -4, 49405E-05 | 0, 000877 | |
| -4, 18176E-05 | 0, 000831 | |
| -3, 89612E-05 | 0, 000788 | |
| -3, 63445E-05 | 0, 000748 | |
| -3, 39439E-05 | 0, 000711 | |
| -3, 17382E-05 | 0, 000676 | |
| -2, 97088E-05 | 0, 000643 | |
| -2, 7839E-05 | 0, 000612 | |
| -2, 6114E-05 | 0, 000584 | |
| -2, 45206E-05 | 0, 000557 | |
| -2, 30468E-05 | 0, 000532 | |
| -2, 16821E-05 | 0, 000508 | |
| -2, 0417E-05 | 0, 000485 | |
| -1, 92427E-05 | 0, 000464 | |
| -1, 81517E-05 | 0, 000444 | |
| -1, 71369E-05 | 0, 000426 | |
| -1, 61921E-05 | 0, 000408 | |
| -1, 53114E-05 | 0, 000391 | |
| -1, 44899E-05 | 0, 000375 | |
| -1, 37227E-05 | 0, 00036 | |
| ∞ | -∞ | -∞ |
 |
Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста, если разомкнутая система устойчива, то в этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1, j0).
По данным (таблицы 2) строим годограф Найквиста (рисунок 4).
Рисунок 4 - Годограф Найквиста
Рисунок 5 – Увеличенный участок Годографа Найквиста
Вывод: АФЧХ разомкнутой системы при изменение частоты от 0 до ∞ охватывает точку с координатами (-1, j0), следовательно, система неустойчива.
2.4 Логарифмический критерий
Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.
 |
 |
Запишем передаточную функцию для разомкнутой цепи (21)
. (21)
|
|