Работа и энергия

· Работа, совершаемая постоянной силой

,

где F_s- проекция силы на направление перемещения; a- угол между направлениями силы и перемещения.

· Работа, совершаемая переменной силой, на пути s

· Средняя мощность за промежуток времени Dt

· Мгновенная мощность

или .

· Кинетическая энергия движущегося тела

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h,

где g- ускорение свободного падения.

· Сила упругости

где x- деформация; k- коэффициент упругости.

· Потенциальная энергия упругодеформированного тела

· Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)

· Коэффициент восстановления

где v_n^/ и v_n - соответственно нормальные составляющие относительно скорости тел после и до удара.

· Скорости двух тел массами m₁ и m₂ после абсолютно упругого центрального удара.

где v₁ и v₂ – скорости тел до удара.

· Скорость движения тел после абсолютно неупругого центрального удара

Механика твердого тела

· Момент инерции материальной точки

где m – масса точки; r – расстояние до оси вращения.

· Момент инерции системы (тела)

где r_i – расстояние материальной точки массой m_i до оси вращения. В случае непрерывного распределения масс .

· Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; m- масса тела):

· Теорема Штейнера

где J_C- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; J- момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии а; m- масса тела.

· Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

где J_z – момент инерции тела относительно оси z; ω - его угловая скорость.

· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,

где m- масса тела; v_c- скорость центра масс тела; J_c- момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела.

· Момент силы относительно неподвижной точки

где r- радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы F. Модуль момента силы

где l- плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).

· Работа при вращении тела

где dφ - угол поворота тела; M_z- момент силы относительно оси z.

· Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения

,

где r_i- расстояние от оси z до отдельной частицы тела; m_iv_i- импульс этой частицы; J_z- момент инерции тела относительно оси z; ω - его угловая скорость.

· Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

где ε - угловое ускорение; J_z – момент инерции тела относительно оси z.

· Закон сохранения момента импульса (момента количества движения) для замкнутой системы.

· Напряжение при упругой деформации

где F- растягивающая (сжимающая) сила; S- площадь поперечного сечения.

· Относительное продольное растяжение (сжатие)

где Δ l – изменение длины тела при растяжении (сжатии); l – длина тела до деформации.

· Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где Е- модуль Юнга.