Электрическая емкость тел

Рассмотрим сначала уединенный заряженный проводник (т. е. проводник, расстояние от которого до других проводников столь велико, что их влиянием можно пренебречь). Избыточный заряд распределен по поверхности проводника, причем плотность поверхностного заряда зависит от радиуса кривизны этой поверхности. Тем не менее из общих соображений понятно, что чем выше будет заряд проводника, тем больше поверхностная плотность заряда в некотором произвольно выбранном месте проводника. Но чем выше поверхностная плотность заряда, тем больше будет напряженность электрического поля вблизи проводника, а значит, тем большую работу надо совершить (либо тем большую работу совершит поле), чтобы переместить пробный заряд от этой поверхности в бесконечность (т. е. тем выше будет потенциал поверхности). Таким образом, между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая связь, которую можно представить в виде:

. (5.1)

Коэффициент пропорциональности в (5.1) является характеристикой электрических свойств уединенного тела, так называемой электрической емкостью, которую можно определить следующим образом:

. (5.2)

Электроемкость уединенного проводника численно равна величине заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от формы и размеров проводника, а также от диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Единицей измерения электроемкости в СИ является 1 фарада.

Если взять в качестве проводящего шара земной шар (R = 6, 4? 10⁶ м), то его емкость оказывается равной ~7? 10^–4 Ф. Таким образом, единица измерения емкости в СИ 1 фарада является очень большой величиной и на практике в качестве единиц измерения используют 1 мкФ = 10^–6 Ф, 1 нФ = 10^–9 Ф, 1пФ = 10 ^–12 Ф.

Электрической емкостью обладают не только проводники, но и все тела: диэлектрики, полупроводники, жидкости.

Рис. 5.3 . Проводник, внесенный в электрическое поле другого заряженного проводника, меняет это поле за счет электризации через влияние: а – исходное поле; б – поле после внесения проводника

Поскольку емкость тела обратно пропорциональна величине потенциала этого тела (при фиксированном заряде тела), то отмеченное выше изменение потенциалазаряженного тела при внесении проводника приведет к увеличению электроемкости тела.

Существенное влияние окружения на величину электроемкости отдельного заряженного проводника не позволяет на практике использовать отдельные проводники в качестве элементов постоянной емкости в электро- и радиотехнических устройствах.

В отличие от отдельного проводника, система двух разноименно за­ряженных проводников, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, имеет электрическое поле, практически полностью сосредоточенное между этими проводниками и поэтому слабо зависящее от внешнего окружения.

Система двух проводников, при разноименном заряжении которых образуется электростатическое поле, практически не выходящее за пределы этой системы, называется электрическим конденсатором.

Рассуждения, аналогичные описанным ранее, для уединенного проводника позволяют сделать вывод о том, что разность потенциалов между обкладками конденсатора оказывается прямо пропорциональной величине заряда на одной из этих обкладок. Таким образом, можно ввести понятие электрической емкости конденсатора:

. (5.3)

Емкость конденсатора численно равна заряду на одной из разноименно заряженных обкладок конденсатора, разность потенциалов между которыми равна единице.

Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга,

, (5.4)

где – диэлектрическая проницаемость среды.

Емкость цилиндрического конденсатора

, (5.5)

где и – радиусы двух полых коаксиальных цилиндрических обкладок; – длина обкладок.

Емкость сферического конденсатора

, (5.6)

где и – радиусы сферических обкладок конденсатора.

Конденсаторы изготовляют для разных целей. В некоторых электрических цепях применение конденсаторов позволяет пропускать быстрые изменения потенциалов, но задерживать их медленные изменения. (Иначе говоря, переменный ток может проходить через конденсаторы, в то время как постоянный – не может). В других устройствах конденсаторы используются для того, чтобы накапливать на короткое время заряд, или электрическую энергию.

В конденсаторах, используемых в электрических цепях для накопления энергии, обычно играют роль один или два фактора, определяющих емкость.Например, бумажный, или станиолевый конденсатор состоит из туго свернутых тонких лент фольги и парафинированной бумаги, сложенных вместе. Полнаяплощадь поверхности очень велика, а расстояние между лентами фольги, служащими обкладками конденсатора, равно толщине изолирующей бумаги или пластмассы.

В электролитических конденсаторах площадь поверхности фольги не очень велика, но расстояние между обкладками d определяется химической пленкой, которая может быть толщиной всего в 10 или 100 атомов. Поскольку d настолько мала, то электрическая емкость может быть очень большой. Однако в этом случае тонкая химическая пленка сохраняется, только пока электрическое поле направлено в определенную сторону.

Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок А и В сферической формы, радиусы которых соответственно равны r₁ и r₂ (рис.1). Пусть q > 0 — заряд обкладки А, а -q — обкладки В. Равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства, лежащей вне этой сферы. Вне конденсатора поля разноименно заряженных обкладок А и В взаимно уничтожаются, а поле в области между обкладками создается только зарядом обкладки А. Поэтому разность потенциалов между обкладками:

Подставив в формулу для емкости значение φ ₁-φ ₂, получим

При r₂ → ∞ внутреннюю обкладку сферического конденсатора можно рассматривать как уединенный шар. В этом случае 1/r₂→ 0 и формула для сферического конденсатора совпадает с формулой для уединенной сферы:

При любом конечном значении r₂ > r₁

то есть электроемкость сферического конденсатора больше электроемкости уединенного шара радиуса r₁.
Если r₂-r₁=l< < r₁, то можно считать r₂≈ r₁. Тогда

5.2 Диэлектрики во внешнем электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризованности. Условия на границе 2-х диэлектриков.Проводники и диэлектрики в электрическом поле Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля создаваемого заряженными частицами вещества.

Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 1.5.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника: (внутри проводника).