Дәріс. Комбинациялық құрылғылардың анализі мен синтезі

Дә ріс мазмұ ны: комбинациялық қ ұ рылғ ылардың синтезінің кезең дері, типтік комбинациялық сұ лбалардың жұ мысының анализі.

Дә ріс мақ саты: логикалық функциялардың кө рініс тү рлерін зерттеу, оларды минимизациялау ә дістерін жә не қ ұ рылымдық сұ лбалардың қ ұ рылуын ү йрену, типтік комбинациялық микросұ лбалар жұ мысының анализінің дағ дысын алу.

Комбинациялық қ ұ рылғ ы (КҚ) – бұ л шығ ысы кірісінің кү йіне байланысты анық талатын логикалық қ ұ рылғ ы, яғ ни дә л сол уақ ытта кірістік айнымалылардың қ айсысы беріліп жатқ анына байланысты. 3-суретте ү ш кірісі жә не бір шығ ысы бар КҚ кө рсетілген.

3-сурет – ү ш кірісті комбинациялық қ ұ рылғ ығ а мысал

логикалық функциясын ү ш кірістік айнымалылар ү шін арналғ ан шынайылық кестесімен берсе болады.

2-кесте

N

2-кестенің бағ аналарында кірістік айнымалылар мә ндері мен оларғ а сә йкес келетін берілген логикалық функциялардың мә ндерінің ық тималды жиынтық тары.

логикалық функциясын қ ұ рылымдық формуламен берсе болады, яғ ни тең дікпен, оның сол жағ ында логикалық функцияны білдіретін ә ріп жазылғ ан, ал оң жағ ында – логикалық ө рнек. Логикалық қ осу, кө бейту жә не терістеу белгілерімен қ осылғ ан екілік айнымалылары бар жазу логикалық ө рнек деп аталады.

Қ ұ рылымдық формуланы жазудың екі тү рі бар: жетілген дизюнктивті нормалы форма (ЖДНФ) жә не жетілген конъюктивті нормалы форма (ЖКНФ).

ЖДНФ – минтермдер логикалық қ осындысы, олардың логикалық функциясы 1-ге тең. Минтерм – бұ л терістеумен немесе терістеусіз кө рсетілген кіріс айнымалыларының логикалық туындысы. 2-кестеге сә йкес ЖДНФ тү ріндегі қ ұ рылымдық формуланы жазып қ ояйық, терістеу белгілерін 0-ге тең кірістік айнымалылардың ү стіне қ оямыз:

.

Ә р кірістік айнымалылардың жиынтығ ына, ө зінің ондық эквиваленті сә кес келетіндіктен, қ ұ рылымдық формуланы қ ысқ а тү рде кө рсетсе болады

.

ЖКНФ – бұ л макстермдер логикалық қ осындысы, олардың логикалық функциясы 0-ге тең. Макстерм – бұ л терістеумен немесе терістеусіз кө рсетілген кіріс айнымалыларының логикалық қ осындысы. 2-кестеге сә йкес, терістеу белгісі 1-ге тең кірістік айнымалылардың ү стіне қ ойылатынын ескере отырып, ЖДНФ қ ұ рылымдық формуласын жазып қ ояйық:

.

Қ ұ рылымдық формула қ ысқ а тү рінде былай жазылады

.

Қ ұ рылымдық формулаларды минимизациялау ү шін келесі ә дістер қ олданылады: а) Карно карталарының графикалық ә дісі немесе Х ≤ 5 аргументтер саны кезіндегі Вейч диаграммалар ә дісі; ә) Х > 5 кезінде Мак-Класки ә дісі [ 6 ].

Жоғ арыда келтірілген қ ұ рылымдық формулаларды минимизациялауғ а Карно карталар ә дісімен мысал келтірейік. Карта торларының санын формуласымен анық тайды, мұ ндағ ы n – кіріс саны.

4-суретте 2-кесте бойынша толтырылғ ан Карно картасы келтірілген. 4-суреттен кө рініп тұ рғ андай, Х₃Х₂Х₁ кірістік айнымалыларының ә р жиынтығ ына сә йкес келетін торғ а логикалық функцияның ө зінің мә ні сә йкес келеді.

ЖДНФ: 1 логикалық тарын біріктіреді

ЖКНФ: 0 логикалық тарын біріктіреді

			1

00 01 11 10

0

4-сурет – сегіз торлы Карно картасы

Картадағ ы торларды сандағ ы екі модуль бойынша біріктіруге болады (2, 4, 8, 16), горизонталь немесе вертикаль бойынша, бірге тұ рғ ан немесе қ арама-қ арсы жақ та тұ рғ андары бойынша. Екі торды біріктірген кезде бір айнымалы жоғ алады, тө рт торды біріктіргенде – екі айнымалы, сегіз торды біріктіргенде – ү ш айнымалы, егер біріктірілген аймақ та сол айнымалылар 1 жә не 0 қ арама-қ арсы мә ндерін қ абылдаса.

Осы ережелерді мысалымызғ а келтіре отырып, келесі минимизацияланғ ан қ ұ рылымдық формулаларды аламыз:

ДНФ: ; КНФ: .

Шық қ ан ө рнектерге анализ жасай отырып, мынадай қ орытындығ а келеміз: олардың негізгі базистегі (ЖӘ НЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС) сұ лбалық жү зеге асырылуы ү шін бірдей бірнеше логикалық элемент (бес дана) қ ажет. ЖӘ НЕ-ЕМЕС немесе НЕМЕСЕ-ЕМЕС универсалды базистерінде жү зеге асыру ү шін ө рнектердің ү стіне екі терістеу қ ойып, де Морган ережесін қ олдану керек:

,

.

Алынғ ан ө рнектерден кө рініп тұ рғ андай, логикалық операциялар саны, сә йкесінше логикалық элементтер саны екі жағ дайда да алтығ а дейін ө сті, бірақ логикалық элементтерді қ олданудың біртиптілігі осы сұ лбалы жү зеге асыруды жағ ымды етеді. 5-суретте ЖӘ НЕ-ЕМЕС базисіндегі қ ұ рылымдыұ сұ лбаның мысалы келтірілген.

5-сурет – ЖӘ НЕ-ЕМЕС базисіндегі комбинациялық қ ұ рылғ ының сұ лбасы

Келтірілген мысалғ а қ атысты мынадай қ орытынды жасауғ а болады, КҚ синтезін бірқ атар кезең дерге бө лгеніміз абзал:

1) 1 логикалық функция сияқ ты ауызша берілетін, яғ ни ақ иқ ат кестесі мен дайын қ ұ рылымдық функция, КҚ жұ мыс істеу шарттарын жазу;

2) қ ұ рылымдық формуланы минимизациялау мен жазу;

3) қ ұ рылымдық сұ лбаны қ ұ растыру;

4) минимизацияланғ ан қ ұ рылымдық формуланы берілген базис бойынша жазу.

Сандық техникада кү рделі қ ұ рылғ ыларды қ ұ растырғ ан кезде тек бө лек логикалық элементтерді ғ ана емес, олардың типтік қ ұ рылысы тү ріндегі комбинацияларын кең інен қ олданылады. Олар интегралды микросұ лба тү рінде біртұ тас жұ мыс істейді. 6-суретте 3 те 8 ұ йымдастырылуы мен тік шығ ыстары бар дешифратор, ¼ ұ йымдастырылуы бар демультиплексор, D ақ параттық кіріс, терістеуші шығ ыстар жә не 1, 2 адрестік кірістер жә не толық сумматор тә різдес типтік комбинациялық қ ұ рылғ ылардың шартты белгіленулері кө рсетілген.

Дешифратор (DC-decoder) кодтық комбинацияларды тану ү шін арналғ ан, олардың ә р қ айсысына сә йкес ө зінің шығ ысы бар. Сол шығ ыста тура шығ ыс болғ ан кезде логикалық 1 пайда болады, ал егер терістелген болса, логикалық 0. тең дігінен дешифратордың шығ ыстар саны анық талады, мұ ндағ ы n – кіріс саны. Шифратор (CD-coder) дешифраторғ а қ арама-қ арсы операцияны орындайды, яғ ни кірісіне келетін ақ паратты кодтайды. Демультиплексор (DMS) бір ақ параттық кірістен таң далғ ан реттегі бір шығ ысқ а ақ паратты ө ткізу ү шін қ олданылады. Қ ажет болғ ан шығ ысты таң дау адрестік кірістерге келетін екілік код арқ ылы жү зеге асырылады.

Шығ ыс саны ө рнегінен анық талады, мұ ндағ ы - адрестік кірістер саны. Мультиплексор (MS) демультиплексорғ а қ арама-қ арсы мә селені шешеді, яғ ни ақ паратты қ ажет болғ ан ретте бірнеше кірістен бір шығ ысқ а жібереді. Осығ ан орай оның адрестік кірістеріне сә йкесінше екілік код беріледі. Сумматор (SM) – екілік немесе екілік-ондық сандардың арифметикалық қ осындысын есептейтін қ ұ рылғ ы. Ең қ арапайым сумматор 2 модулі бойынша сумматоры болып табылады. Ол ЕРЕКШЕЛЕЙТІН НЕМЕСЕ деп аталады. Оның екі кірісі мен бір шығ ысы бар жә не кірістеріне тең емес мә нді сигналдар (1 жә не 0) келген кезде ғ ана логикалық 1-ді кө рсетеді. Сандық сұ лбаларды жұ птық пен тақ тық қ а тексеру ү шін қ олданылады. Толық сумматор бірразрядты екілік сандардың арифметикалық қ осындысын есептеуге арналғ ан, сол ү шін оның 2 кірісі бар, ал ү шіншісі ауысу кірісі болып табылады жә не кө празрядты сандарды қ осу ү шін керек. Сумматордың екі шығ ысы қ осынды мен ауысудың пайда болуына қ атысады.

6-сурет – Типтік комбинациялық қ ұ рылғ ылардың шартты белгіленулердің мысалдыры