Однофакторные прогнозирующие функции.

Это такие функции, в которых прогнозируемый показатель зависит только от одного факториального признака.

В научно-техническом и экономическом прогнозировании в качестве главного фактора аргумента обычно используют время. Вполне очевидно, что не ход времени определяет величины прогнозируемого показателя, а действие многочисленных влияющих на него факторов. Однако каждому моменту времени соответствуют определенные характеристики всех этих факториальных признаков, которые со временем в той или иной мере изменяются. Таким образом, время можно рассматривать как интегральный показатель суммарного воздействия всех факториальных признаков.

В качестве фактора-аргумента в однофакторной прогнозирующей функции можно использовать не только время, но и другие факторы, если известна их количественная оценка на перспективу.

Наиболее простым из методов прогнозирования является экстраполяция тренда явления (процесса) за истекший период. Тренд (или вековая тенденция) характеризует процесс изменения показателя за длительное время, исключая случайные колебания. Тренд явления находят путем аппроксимации фактических уровней временного ряда на основе выбранной функции. Наиболее часто применяемые при прогнозировании функции показаны в таблице 3. В них фактор-аргумент обозначен символом t.

Таблица 3 - Однофакторные прогнозирующие функции

Наименования функции	Вид функции
Степенной полином	y = a0 + a1t + a2t2 +…antn
Парабола	y=a0+a1t+a2t2
Линейная функция	у = а0+а1t
Экспоненциальная (показательная)	,
Степенная
Логарифмическая	у = а0+а1lnt
Комбинация линейной и логарифмической функций	у = а0+a1t+а2lnt
Функция Конюса
Функция Торнквиста
Логистическая (сигмоидальная)
Частный случай логистической функции
Гипербола	,
Комбинация линейной функции и гиперболы	у = а0+а1t +

При прогнозировании колебательных (циклических) процессов применяют тригонометрические функции, ряды Фурье.

Коэффициенты в однофакторных прогнозирующих функциях а₀ и а₁ определяются с помощью метода наименьших квадратов.