Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Метод Гомори

Ясно, что когда задача целочисленного программирования имеет более двух переменных, её необходимо решать аналитическими методами. Одним из таких методов является метод Гомори. Он заключается в следующем.

1. Задача решается как обычная (симплекс-методом или методом искусственного базиса). Если в результате получилось целочисленное решение, то задача решена. В противном случае идём к шагу 1.

2. Допустим, b_i - нецелочисленная компонента решения, полученного на 1-м шаге, , , …, - коэффициенты при свободных переменных , , …, соответствующего ограничения, из которых хотя бы один – не целый. Тогда к ограничениям, полученным в последней симплекс-таблице, добавляется дополнительное ограничение { } +{ } +…+{ } ³ { b_i }, которое после введения очередной дополнительной переменной примет вид

{ } +{ } +…+{ } - x_{n +1}={ b_i }. (1.1)

Здесь { a } - дробная часть числа a, n - количество переменных задачи в последней симплекс-таблице. Идём к пункту 1.

Если нецелочисленных компонент в оптимальном решении, полученном на первом шаге, несколько, то берём ту, у которой дробная часть наибольшая.

Если b_i - дробное, а все коэффициенты , , …, при свободных переменных (в последней симплекс-таблице)являются целыми, то задача целочисленного программирования не имеет решения. Ясно, что задача целочисленного программирования решения не будет иметь, если задача решений не имеет вообще.

Пример 2. Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори:

2 x ₁+4 x ₂®max

Решение. Решая первоначальную задачу, как обычную, получим следующие симплекс-таблицы:

Базис	Сб	Св. чл.					q 1	q 2
x 1	x 2	x 3	x 4
x 3
x 4
D j		-2	-4
x 3						-
x 2
D j		-				-
x 1						-
x 2					-
D j

Таким образом, X ₀= - оптимальное решение, то есть нецелочисленных компонент в оптимальном решении, полученном на первом шаге, два. Найдём их дробные части и сравним:

, и

Поэтому составляем дополнительное ограничение по первой компоненте оптимального решения, которой в последней симплекс-таблице соответствует ограничение . Имеем , . Поэтому дополнительное ограничение (1.1) в нашем случае принимает вид

.

Полученную задачу снова решаем как обычную:

Базис	Сб	Св. чл.						q 3
x 1	x 2	x 3	x 4	x 5
x 1						-
x 2					-
-	-						-1
x 1						-1
x 2							-
x 3							-
D j

Получили оптимальное решение X ₀= данной задачи. Но так как исходная задача зависит только от двух переменных x ₁ и x ₂, которые принимают в этом решении целочисленные значения, то задача целочисленного программирования решена.

Ответ: X _цел.=(1, 3), F _{max цел.}=14.

Метод Гомори - не единственный аналитический метод решения целочисленной задачи. Разработан целый ряд аналитических методов, отличных от данного. В учебной литературе можно найти, например, метод ветвей и границ.