Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Постановка и геометрическая интерпретация

Элементы целочисленного программирования

Постановка и геометрическая интерпретация

Многие задачи линейного программирования, возникающие в экономике и производстве, требуют решений, у которых компоненты целочисленны, то есть x_j Î Z, j =1, 2, …, n. Например, когда количество выпускаемой продукции измеряется в целых величинах, скажем, поштучно. Так, количество выпускаемых автомобилей, станков не может быть дробным. Раздел линейного программирования, изучающий методы решения таких задач, называется целочисленным линейным программированием, а задачи с таким условием - задачами целочисленного линейного программирования. В математической модели таких задач появляется дополнительное условие: x_j Î Z, j =1, 2, …, n:

c ₁ x ₁+ c ₂ x ₂+…+ c_nx_n ®max(min)

(7.1)

В случае, когда задача имеет только две переменные:

c ₁ x ₁+ c ₂ x ₂ ® max(min)

(7.2)

она имеет простую геометрическую интерпретацию: решением задачи является точка в многоугольнике решений системы ограничений

(7.3)

с целочисленными координатами, в которой достигается экстремум целевой функции задачи. Такие задачи геометрически решаются по следующей схеме:

1. Построить многоугольник решений системы (7.1).

2. В многоугольнике решений, полученном в п.1, отметить точки с целочисленными координатами. Получается область допустимых решений (ОДР) задачи (7.2).

3. Построить линии уровня c ₁ x ₁+ c ₂ x ₂= a целевой функции задачи.

4. В ОДР задачи (7.2), полученной в п.2, выбрать точку, в которой достигается требуемый экстремум.

5. Вычислить значение функции в найденной точке экстремума.

Пример 1. Решить задачу целочисленного программирования геометрическим способом:

2 x ₁+4 x ₂ ® max(min)

Решение. Действуем по вышеприведённой схеме:

1. Строим многоугольник решений системы (подробности опускаем) (Рис.4)

Рис.4

2. В многоугольнике решений, полученном в п.1, отмечаем точки с целочисленными координатами. Это точки (0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (0, 1), (1, 1), (2, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (1, 3). Таким образом, ОДР задачи - это множество {(0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0), (0, 1), (1, 1), (2, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (0, 3), (1, 3)} (Рис.5):

Рис.6

3. Cтроим линии уровня 2 x ₁+4 x ₂= a целевой функции задачи, ориентируясь на вектор =(1, 2) нормали этих линий, коллинеарный вектору 2 =(2, 4) (Рис.7):

Рис.7

4. В ОДР задачи, полученной в п.2, выбираем точки, в которых достигаются требуемые экстремумы. Это точки (1, 3) - точка максимума, и (0, 0) - точка минимума.

5. Вычислим значение функции в найденных точках экстремума:

F _{max цел.}= F (1, 3)=2× 1+4× 3=14, F _{min цел.}= F (0, 0)=2× 0+4× 0=0.

Ответ: X _{max цел.}=(1, 3), F _{max цел.}=14; X _{min цел.}=(0, 0), F _{min цел.}=0.