Измерение энергии однофазного переменного тока

Как известно, электрическая энергия определяется выражением

где - мощность, потребляемая нагрузкой.

Энергия измеряется электрическими счетчиками. Для счетчиков переменного тока используются индукционные измерительные меха­низмы.

Основными элементами счетчика (рис. 9.1) являются: электро­магниты 1 и 4, называемые соответственно последовательным и па­раллельным электромагнитом, алюминиевый диск 2, укрепленный на оси, постоянный магнит 8 и другие элементы, назначение которых будет пояснено ниже. Схемы включения счетчика и ваттметра одина­ковы. Обмотка электромагнита 1 выполняется из небольшого числа витков относительно толстого провода и включается в цепь после­довательно с нагрузкой . Обмотка электромагнита 4, имеющая большое число витков, выполняется из тонкого провода и включа­ется параллельно нагрузке.

По конструктивным особенностям и расположению сердечника параллельного электромагнита счетчики делятся на радиальные и тангенциальные. В первых сердечник электромагнита 4 располагается по радиусу диска, а в конструкциях вторых - по хорде. Отечественной промышленностью выпускаются только тангенци­альные счетчики (рис. 9.2).

Ток в последовательной цепи счетчика (рис. 9.2) создает маг­нитный поток , который проходит через сердечник электромаг­нита 1, через сердечник электромагнита 2 и дважды пересекает диск 3. Ток в параллельной цепи счетчика создает потоки и . Первый, замыкаясь через противополюс 4, пересекает диск в одном месте (в середине между полюсами электромагнита 1). Поток замыкается через боковые стержни электромагнита 2, не пересекает диска и непосредственного участия в создании враща­ющего момента не принимает.

Рисунок 9.1 – Схематическое изображение устройства и включения в цепь однофазного и индукционного счетчика

Рисунок 9.2 – Устройство тангенциального индукционного однофазного счетчика

Называется он нерабочим магнит­ным потоком параллельной цепи в отличие от потока , называе­мого рабочим.

Рассматриваемый индукционный счетчик является трехпоточным измерительным. Однако при рассмотре­нии его работы можно пользоваться уравнением, выведен­ным для двухпоточного измерительного механизма, с учетом того, что в данном случае по существу диск пронизывается двумя пото­ками и , из которых поток пронизывает диск дважды и в противоположных направлениях (рис. 9.3).

Из-за больших воздушных зазоров на пути потоков и можно с достаточным приближением считать зависимость между этими потоками и токами и линейной, т. е.

где - напряжение на параллельной обмотке; - полное сопротивление параллельной обмотки. Ввиду малости активного сопро­тивления параллельной обмотки по сравнению с ее индуктивным сопро­тивлением можно принять

где – индуктивность обмотки.

Тогда

(9.1)

где

Для дальнейшего анализа работы счетчика воспользуемся векторной диаграммой рис. 9.3. На диаграмме - вектор напряжения сети; - вектор тока в последовательной обмотке, отстающий по фазе от напряжения на угол (пред­полагается индуктивный характер нагрузки); - вектор потока последовательного электромагнита, отстающий от вектора тока по фазе на угол из-за потерь на гистерезис в сердечнике электромагнита и вихревые токи в нем и диске; - вектор тока в параллельной обмотке, который отстает от вектора на угол, близкий к , вследствие большой индуктивности обмотки.

Векторы потоков и отстают от вектора тока соответ­ственно на углы и , причем в связи с тем, что пото­ком создаются дополнительные потери на вихревые токи в диске.

Потоки и индуктируют в параллельной обмотке э.д.с. и , отстающие от них по фазе на . Вектор напряжения должен уравновешивать векторы э. д. с. и , а также падение напряжения - на активном сопротивлении параллельной обмотки и - э.д.с. от потоков рассеяния той же обмотки.

Как следует из диаграммы, . Если выполнить условие , то . Тогда уравнение (9.1) примет вид:

(9.2)

т. е. вращающий момент счетчика пропорционален мощности пере­менного тока.

Для выполнения условия необходим нерабочий поток , э.д.с. от которого, являясь составляющей вектора (рис. 100) влияет на значение угла .

Для выполнения указанного условия в счетчике используются различные приспособления. Так, в счетчике, показанном на рис. 9.1, используется медная пластинка 3, помещаемая на пути потока . Для регулировки угла на сердечник электромагнита 1 накладываются короткозамкнутые витки или дополнительная обмотка, замкнутая на регулируемый резистор.

Для создания противодействующего момента, называемого в счетчиках тормозным, применяется постоянный магнит 8 (рис. 9.1), между полюсами которого находится диск. Тормозной момент создается от взаимодействия поля постоянного магнита с током в диске, получающимся при вращении диска в поле магнита. Тормозной момент

(9.3)

где - постоянная величина.

Ток можно выразить следующим образом:

где - угловая скорость диска. Тогда, подставляя выражение для тока в (9.3) и учитывая, что - величина постоянная, найдем

(9.4)

В индукционных счетчиках имеется еще два дополнительных тормозных момента и , возникающих при взаимодействии переменных магнитных потоков и с токами в диске, индук­тированными этими потоками при его вращении.

Однако обычно и значительно меньше , поэтому мо­ментами и пренебрегаем. Пренебрегая также трением, получим для установившейся равномерной угловой скорости диска . С учетом зависимостей (9.2) и (9.4) имеем

Интегрируя последнее равенство в пределах интервала времени , получим

(9.5)

где - энергия, израсходованная в цепи за интервал времени ; - число оборотов диска за этот же интервал времени; - по­стоянная счетчика.

Отсчет энергии производится по показаниям счетного механиз­ма - счетчика оборотов 7 (рис. 9.1). Единице электрической энер­гии (обычно ), регистрируемой счетным механизмом, соот­ветствует определенное число оборотов подвижной части счетчика. Это соотношение, называемое передаточным числом , указывается на счетчике.

Величина, обратная передаточному числу, т. е. отношение зарегистрированной энергии к числу оборотов диска, называется но­минальной постоянной . Значения величин и зависят только от конструкции счетного механизма и для данного счетчика оста­ются неизменными.

Под действительной постоянной счетчика С понимается количе­ство энергии, действительно израсходованной в цепи за один обо­рот подвижной части. Эта энергия может быть измерена образцо­выми приборами, например ваттметром и секундомером.

Действительная постоянная в отличие от номинальной зависит от режима работы счетчика, а также от внешних условий, например температуры, частоты и т. д. Зная значения постоянных и , можно определить относительную погрешность счетчика

(9.6)

где - энергия, измеренная счетчиком, а - действительное значение энергии, израсходованной в цепи.

По точности счетчики активной энергии делятся на классы 0, 5; 1, 0; 2, 0 и 2, 5; счетчики реактивной энергии - на классы 1, 5; 2, 0 и 3, 0 (ГОСТ 6570-75).

При выводе (3.51) было сделано допущение, что трение в измерительном механизме счетчика отсутствует. В действительности оно имеется и складывается из трения в опорах, в счетном механизме, трения подвижной части о воздух. Момент трения может вызвать значительную погрешность, особенно при малых (менее 10% но­минальной) нагрузках, когда вращающий момент соизмерим с мо­ментом трения.

Государственным стандартом устанавливается порог чувствительности (в процентах) счетчика, определяемый выражением , -где минимальное значение тока, при котором диск счетчика начинает безостановочно вращаться; - номи­нальное для счетчика значение нагрузочного тока. При этом напря­жение и частота тока в измеряемой цепи должны быть номинальными, а . Согласно ГОСТ 6570-75 порог чувствительности не должен превышать 0, 4% - для счетчиков класса точности 0, 5 и 0, 5% - для классов 1, 0; 1, 5 и 2, 0. Для счетчиков реактивной энер­гии классов 2, 5 и 3, 0 значение S должно находиться в пределах 1 %. Для снижения порога чувствительности и его регулировки в счетчике имеется устройство, компенсирующее действие момента трения. Принцип компенсации состоит в том, что рабочий поток параллельного электромагнита вблизи диска искусственно расщеп­ляется на два потока, смещенные в пространстве и сдвинутые по фазе. Расщепление потоков и сдвиг по фазе достигается - обычно с помощью медной или латунной пластинки, перекрывающей часть полюса сердечника параллельного электромагнита. Взаимодейст­вие полученных потоков создает дополнительный вращающий мо­мент - компенсационный момент.

При наличии напряжения в параллельной цепи счетчика и отсутствии тока в цепи нагрузки диск может начать вращаться без остановки. Такое явление называется самоходом, который может возникнуть, если компенсационный момент превышает момент трения.

Согласно ГОСТ 6570-75 самохода не должно быть при любом напряжении от 80 до 110% номинального. Для устранения самохода чаще всего к оси диска прикрепляется стальная проволочка 6 (рис. 9.1), а к магнитопроводу параллельного электромагнита стальная пластинка 5 (фла­жок). При вращении подвижной части проволочка притягивается к флажку, намагниченному потоками рассеяния электромагнита, что создает дополнитель­ный тормозной момент, устраняющий самоход.

Рисунок 9.4 – Нагрузочные характеристики однофазного индукционного счетчика

Погрешность счетчика зависит от режима его ра­боты, поэтому государст­венным стандартом норми­руется разная погрешность при различных нагрузках. Зависимость погрешности от нагрузки называется нагрузочной кривой счетчика и иллюстрируется рис. 101 (кривые 1 и 2 соответствуют классам 2, 5 и 2, 0). Характер кривых при нагрузках 5-20% объясняется влиянием неравенства компенсационного момента и момента тре­ния. При нагрузке более 20% сказывается непропорциональность между токами и магнитными потоками в последовательной и параллельной цепях, а также влияние тормозного момента , создаваемого последовательным электромагнитом.

Погрешность, проиллюстрированная кривыми рис. 9.4, явля­ется основной. Под действием внешних факторов у счетчика появ­ляются дополнительные погрешности, также нормируемые государ­ственным стандартом. Дополнительные погрешности возникают при работе индукционных счетчиков следствие искажения формы кривой токов и напряжений, колебания напряжения и частот резкого перепада мощности, потребляемой нагрузкой.

Лучшими метрологическими характеристиками обладают электронные счетчики электрической энергии (ЭС). В основу работы ЭС положено использование статического преобразователя мощности в постоянное напряжение. При этом применяется двойная модуляция с преобразованием напряжения в частоту электрических импуль­сов и последующим интегрированием. Струк­турная схема ЭС активной энергии перемен­ного тока (рис. 9.5) содержит преобразова­тель мощности в напряжение (ПМН), преоб­разователь напряжения в частоту (ПНЧ) и счетчик импульсов (СИ).

ПМН содержит блоки широтно-импульсной (ШИМ) и амплитудно-импульсной (АЙМ) модуляции. На вход блока ШИМ поступает напряжение, пропорциональное, току нагрузки , а на вход блока АИМ - напряжение на нагрузке . С помощью схемы ШИМ напряжение преобразуется в последовательность прямоугольных импульсов перемен­ной длительности. С изменением величины изменяется отношение резкости длительностей импульсов и интервалов между ними к их сумме, т. е.

(9.8)

где - постоянный коэффициент; - период следования импульсов.

Так как амплитуда импульсов в схеме АИМ изменяется пропорционально напряжению на нагрузке, а их длительность функционально связана с током нагрузки, в блоке АИМ производится перемножение входных сигналов. Среднее значение напряжения на выходе схемы АИМ пропорционально активной мощности . С помощью ПНЧ напряжение преобразуется в частоту импуль­сов, которая, таким образом, пропорциональна мощности .

Выходные импульсы ПНЧ подсчитываются счетчиком импульсов СИ, т. е. тем самым производится их интегрирование. Следователь­но, показания СИ пропорциональны активной энергии .

Серийно выпускаемые в настоящее время электронные счетчики активной энергии переменного тока имеют класс точности 0, 5.