Ход выполнения работы. 1.Вывод уравнения прямой, заданной точкой и направляющим вектором

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

1.Вывод уравнения прямой, заданной точкой и направляющим вектором

1. Сделайте рисунок, соответствующий рассматриваемому заданию прямой, обозначьте заданную точку символом А, а направляющий вектор символом .

2. Выделите характеристическое свойство точек прямой, проходящей через точку А и имеющей направляющим вектор .

3. Запишите это условие в виде векторного уравнения.

4. Выразите из полученного уравнения радиус-вектор текущей (произвольной) точки этой прямой.

Полученное уравнение называется векторным параметрическим

уравнением прямой по точке и направляющему вектору, занумеруйте его числом (1).

Роль числа – параметра, входящего в уравнение прямой, состоит в том, что оно определяет положение точки на прямой: каждому значению этого параметра соответствует единственная точка на прямой и наоборот, каждой точке прямой соответствует вполне определенное число.

5. Запишите уравнение (1) в координатной форме. Для этого задайте точку А, текущую точку прямой и направляющий вектор координатами в некоторой (выбранной Вами) системе координат.

Полученные уравнения называются параметрическими уравнениями прямой на плоскости по точке и направляющему вектору в координатной форме. З анумеруйте их числом (2).

6. Исключите из параметрических уравнений (2) параметр. Получите уравнение, которое называется каноническим уравнением прямой на плоскости. Поставьте емув соответствие номер ( 3).

7. Приведите уравнение ( 3) к виду Ax + By + C = 0, используя свойство пропорции и переобозначение коэффициентов. Убедитесь, что в уравнении

Докажите, что всякое линейное уравнение (4), в котором коэффициенты A и B не равны 0 одновременно, является уравнением прямой линии в некоторой системе координат (см. 2, с.45 или 1, с. 110).

8. подумайте с сформулируйте геометрический смысл коэффициентов при переменных в уравнении (4).

Уравнение (4) называется общим уравнением прямой на плоскости.

9. Выразите из уравнения (4) переменную y и получите уравнение вида

Такое уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом

При каких условиях оно может быть приведено к этому виду? Выясните, каков геометрический смысл параметров

этого уравнения, найдя пересечение прямой (6) с осями координат.

Уравнение (6) называется уравнением прямой в отрезках. Объясните почему.

1. Сделайте рисунок, иллюстрирующий задание прямой двумя точками.

2. Сведите этот способ задания к предыдущему, найдя направляющий вектор заданной прямой.

3. Запишите уравнения вида (1), (2) и (3) в этом случае.

а) векторным параметрическим уравнением прямой по двум точкам на плоскости (7),

б) параметрическими уравнениями прямой на плоскости по двум точкам в координатной форме (8),

в) каноническим уравнением прямой на плоскости по двум

111. Вывод уравнения прямой на плоскости по точке и нормальному вектору.

1. Сделайте рисунок, иллюстрирующий задание прямой в этом случае, обозначив заданную точку символом А, а нормальный вектор символом .

2. Выделите характеристическое свойство точек прямой, проходящей через точку А перпендикулярно вектору .

3. Запишите это условие в виде векторного уравнения.

4. Выбрав прямоугольную декартову систему координат и задав в ней координаты точки А, текущей точки прямой и нормального вектора к этой прямой, запишите полученное в пункте 3 уравнение в координатной форме. Получите уравнение

которое называется уравнениями прямой на плоскости по точке и нормальному вектору.

1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве

1. Выясните, какие из рассмотренных способов задания прямой на плоскости годятся и для задания прямой в пространстве.

2. Выпишите соответствующие этим способам параметрические и канонические уравнения для прямой в пространстве.

V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу.