Р. Карнап

(Карнап Р., 1891-1970, американский методолог,

ведущий представитель логического позитивизма и философии науки)

В прошлом философы науки очень много занимались таким вопросом: " Какова природа причинности? " В предыдущих главах я попытался разъяснить, почему этот путь не является наилучшим для формулировки проблемы. Какого бы рода причин­ность ни существовала в мире, она выражается с помощью законов науки. Если мы хотим исследовать причинность, мы можем сделать это только путем исследования таких законов, изучения способов, с помощью которых они выражаются, и того, как они подтверждаются или опровергаются экспериментом.

При исследовании законов науки оказалось удобным отличать эмпирические зако­ны, которые имеют дело с наблюдаемыми объектами, от теоретических законов, от­носящихся к ненаблюдаемым объектам. Мы видели, что, хотя и не существует резкой границы, отделяющей ненаблюдаемое от наблюдаемого, и, следовательно, никакой жесткой границы, отделяющей эмпирические законы от теоретических, тем не менее такое различие является полезным. Другое важное и полезное различие, которое от-

носится и к эмпирическим и теоретическим законам, есть различие между детерми­нистическими и статистическими законами. Это различие встречалось и раньше, но в настоящей главе мы обсудим его подробнее.

Детерминистический закон есть закон, который утверждает, что в определенных условиях будет иметь место точно определенные вещи. Как уже указывалось, законы такого рода могут быть установлены либо в качественных, либо количественных тер­минах. Утверждение о том, что, когда железный стержень нагревается, его длина уве­личивается, есть качественное утверждение. Утверждение о том, что, когда этот стер­жень нагревается до некоторой температуры, его длина увеличивается на определен­ную величину, представляет количественное утверждение. Количественный детерми­нистический закон всегда устанавливает, что если определенные величины имеют определенные значения, то другая величина (или одна из прежних величин в другое время) будет также иметь точно определенное значение. Короче, такой закон выража­ет функциональную связь между значениями двух или нескольких величин.

Статистический закон устанавливает, однако, только вероятностное распределе­ние для значений величин в индивидуальных случаях и дает только среднее значение величины в классе случаев. Например, статистический закон устанавливает, что если игральную кость кубической формы бросить шестьдесят раз, то выпадение опреде­ленной грани можно ожидать самое большее в десяти случаях. Закон не предсказыва­ет, что произойдет в любом конкретном случае бросания, также достоверно не утвер­ждает, что случится при шестидесяти бросаниях. Он только говорит, что если будет сделано очень большое число бросаний, то выпадение данной грани можно ожидать приблизительно так же часто, как и любой другой. Поскольку здесь имеется шесть равновозможных случаев в силу симметричности граней куба, то вероятность выпаде­ния любой грани равна 1/6. Вероятность здесь употребляется в статистическом смыс­ле, означающем относительную частоту при длительных бросаниях, а не в логическом или индуктивном смысле, которую я называю степенью подтверждения.

Статистические законы были довольно обычными в девятнадцатом веке, но ни один физик тогда не представлял себе, что такие законы указывают на отсутствие детерми­низма в основных законах природы. Они считали, что статистические законы введены либо из-за удобства, либо потому, что отсутствует достаточное знание для описания ситуации детерминистическим путем.

Сведения, публикуемые правительством после переписи населения, являются зна­комыми примерами утверждений, выраженных в статистической форме скорее по причинам удобства, чем незнания. Во время переписи правительство пытается полу­чить от каждого индивидуума отчет о его возрасте, поле, расе, месте рождения, числе иждивенцев, состоянии здоровья и т. п. Путем тщательного подсчета всех этих факто­ров правительство в состоянии получить ценную статистическую информацию. (В пре­жние времена подсчет и вычисления делались вручную. Обычно существовал десяти­летний интервал времени от одной переписи к другой, и иногда новая перепись начи­налась, когда не были закончены подсчеты старой. В настоящее время данные нано­сятся на карточки и быстро обрабатываются с помощью вычислительных машин). Данные выявляют определенный процент лиц выше шестидесятилетнего возраста, определенный процент врачей, процент страдающих туберкулезом и т. п. Статисти­ческие данные такого рода необходимы для того, чтобы свести огромное число фак­тов в обозримую форму. Это не означает, что индивидуальные факты неизвестны, это

только показывает, что крайне неудобно выражать их в виде индивидуальных фактов. Вместо миллионов отдельных утверждений, таких, как "... и есть также мистер Смит из Сан-Франциско, родившийся в Сиэтле (Вашингтон), семидесяти пяти лет, имею­щий четырех детей и десять внуков", информация концентрируется в кратком статис­тическом утверждении. Это делается для удобства, хотя все, подлежащие изучению факты, точно известны.

Иногда, хотя отдельные факты неизвестны, можно получить информацию о них. Например, вместо полного описания каждого индивидуума в большой популяции мож­но будет исследовать только репрезентативную выборку. Если выборка показывает, что некоторый процент жителей в популяции имеет свои собственные дома, можно заключить, что примерно такой же процент домовладельцев будет в целой популяции. Можно прове­рить каждого индивида в популяции, но вместо того, чтобы тратить время и средства на это, проверяют выборку. Если выборка сделана тщательно, так что имеются веские основания считать ее репрезентативной, можно получить хорошую общую оценку.

Даже в физических и биологических науках часто удобно делать статистические утверждения, хотя индивидуальные факты являются известными или нетрудно найти их. Человек, выращивающий растения, может обнаружить, что примерно тысяча рас­тений с красными цветами была подвержена определенным воздействиям. В следую­щем поколении около 75 процентов цветов вместо красных будут белыми. Ботаник может точно знать число белых и красных цветов или, если не знает, то может узнать путем точного подсчета. Но если нет необходимости в такой точности, для него может оказаться удобным выразить результаты приближенно в процентах.

Иногда крайне трудно или даже невозможно получить точную информацию об ин­дивидуальных случаях, хотя легко увидеть, как она могла бы быть получена. Напри­мер, если мы могли бы измерить все величины, характеризующие падение игральной кости, - точное ее положение перед бросанием, приданную ей скорость, вес и упру­гость, характер поверхности, от которой она отскакивает, и т. п., - то можно было бы точно предсказать, как легла бы кость. Поскольку машины для таких измерений в на­стоящее время отсутствуют, мы должны довольствоваться статистическими законами, выражающими частоту при продолжительном испытании.

В девятнадцатом столетии кинетическая теория газов привела к формулировке многих вероятностных законов в той области науки, которая теперь известна как ста­тистическая механика. Если некоторое количество кислорода обладает определенным давлением и температурой, здесь будет существовать определенное распределение скоростей его молекул. Оно называется распределением Максвелла - Больцмана. Этот закон утверждает, что для каждого из трех компонентов скорости вероятностное рас­пределение будет так называемой нормальной (или гауссовой) функцией, изображае­мой с помощью известной кривой, имеющей форму колокола. Это - статистический закон о ситуации, в которой факты относительно каждой молекулы было бы техничес­ки невозможно получить. Здесь незнание - и этот пункт является важным - коренит­ся глубже, чем в предыдущих примерах. Даже в случае игральной кости можно было бы в принципе построить, инструменты для анализа всех относящихся фактов. Эти факты могли бы быть заданы электронной вычислительной машине, и, прежде чем кость упала бы, машина мгновенно дала бы ответ: " Выпадет шестерка". Но когда рас­сматривают молекулы газа, не имеется никакой знакомой техники, с помощью кото­рой можно было бы измерить направление и скорость каждой отдельной молекулы и

затем проанализировать миллиарды результатов для того, чтобы проверить, выполня­ется ли для них распределение Максвелла - Больцмана. Физики сформулировали такой закон как микрозакон, нашедший свое выражение в теории газов и подтверж­денный проверкой различных следствий, выведенных из этого закона. Такие статис­тические законы в XIX веке были весьма обычными в тех областях, где невозможно было получить индивидуальные факты. В настоящее время законы такого типа исполь­зуются во всех областях науки, особенно в биологии и социальных науках.

Физики девятнадцатого века полностью сознавали, что вероятностные законы о газах или законы, относящиеся к поведению людей, скрывают более глубокое незна­ние, чем незнание, с которым связано бросание игральной кости. Тем не менее они были убеждены в том, что такую информацию можно было бы получить в принципе. Разумеется, никаких технических средств для измерения индивидуальных молекул не было, но это связывалось только'с ограниченными возможностями существующих инструментов. Под микроскопом физик может видеть мельчайшие частицы, взвешен­ные в жидкости и совершающие странные беспорядочные движения из-за столкнове­ний с невидимыми молекулами. С помощью более хороших инструментов могут на­блюдаться все меньшие и меньшие частицы. В будущем, вероятно, могут быть пост­роены инструменты для измерения положения и скоростей отдельных молекул.

Существуют, конечно, серьезные оптические ограничения. Физики девятнадцато­го века также знали, что, когда частица не больше длины волны видимого света, не­возможно увидеть ее в какой-либо микроскоп обычного типа. Но это не исключало возможности построения других видов инструментов, которые могут измерять части­цы, меньшие, чем длина волны света. Действительно, современные электронные мик­роскопы позволяют " видеть" объекты, которые ниже теоретического предела оптичес­ких микроскопов. Ученые девятнадцатого столетия были убеждены, что в принципе не существует никакого предела точности, с которой могут наблюдаться все меньшие и меньшие объекты.

Они сознавали также, что никакое наблюдение не является совершенно точным. Всегда существует элемент неопределенности. Все законы науки в этом тривиальном смысле являются статистическими. Важно то, что эта точность всегда может быть увеличена. Сегодня, говорили физики прошлого века, можно измерить нечто с точно­стью до двух десятичных знаков. Завтра будет возможно достичь точности в три деся­тичных знака, а через десятилетия, может быть, мы достигнем точности в двадцать или сто десятичных знаков. Тогда казалось, что не будет никакого предела точности, которая может быть получена при любом роде измерения. Физики прошлого века и многие философы считали само собой разумеющимся, что за макрозаконами с их неизбежными ошибками измерения имеются микрозаконы, которые являются точны­ми и детерминистическими. Разумеется, в действительности молекулы нельзя видеть. Но если две молекулы сталкиваются, то их последующее движение будет, конечно, полностью определяться условиями, существовавшими до столкновения. Если все эти условия будут известны, можно будет точно предсказать, как будут вести себя сталки­вающиеся молекулы. Как может быть иначе? Ведь поведение молекул должно зави­сеть от чего-то. Оно не может быть произвольным и случайным. Основные законы физики должны быть детерминистическими.

Физики прошлого столетия также признавали, что основные законы являются иде-ализациями, редко представляемыми в чистой форме из-за влияния посторонних

факторов. Они выражали это путем отличия основных законов от " ограниченных" за­конов, которые выводятся из основных. Ограниченный закон представляет собой про­сто закон, сформулированный с оговорками. Он говорит, например, о том, что проис­ходит или произойдет только при " нормальных" обстоятельствах. Рассмотрим пример: " Железный стержень, нагретый от температуры замерзания воды до точки ее кипе­ния, увеличится в длине". Это будет неверно, если стержень сжать сильными тиска­ми, которые будут оказывать достаточное давление на его концы. Этот закон ограни­чивается, следовательно, в том смысле, что он считается выполняющимся только при нормальных обстоятельствах, то есть когда на стержень не действуют никакие другие силы, мешающие эксперименту.

За всеми ограниченными законами стоят фундаментальные законы, которые вы­ражают безусловные утверждения. " Два тела притягиваются друг к другу с гравитаци­онной силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними". Это - безусловное утверждение. Там могут быть, конечно, другие силы, такие, как магнитное притяжение, которые могут изменить дви­жение одного из тел, но они не могут изменить величину и направление гравитацион­ной силы. Нет необходимости добавлять к этому закону какое-либо ограничивающее предложение. Другой пример представляют уравнения Максвелла для электромагнит­ного поля. Они считались выполняющимися безусловно, с абсолютной точностью. Великая картина, представленная ньютоновской физикой, была картиной мира, в ко­тором все события могли быть в принципе объяснены с помощью основных законов, которые были полностью свободны от индетерминизма. Как показано в предыдущих главах, Лаплас дал классическую формулировку этой точки зрения, заявив, что вооб­ражаемый ум, который бы знал все фундаментальные законы и все факты о мире в один момент его истории, был бы в состоянии вычислить все прошлые и будущие события в мире.

Эта утопическая картина была разрушена возникновением квантовой механики, как мы покажем в последней главе.

Существенно недетерминистический характер квантовой механики основывается на принципе индетерминизма, иногда называемом принципом неопределенности, или соотношением неопределенности. Впервые он был установлен в 1927 году Вернером Гейзенбергом. Грубо говоря, этот принцип утверждает, что некоторые пары величин, называемые " сопряженными", в принципе невозможно одновременно измерить с вы­сокой точностью.

Примерами таких пар являются:

1) координата x(q_x) данной частицы в данное время (относительна заданной сис­
темы координат);

2)компонента х(р_х) импульса той же частицы в то же время. (Эта компонента пред­
ставляет произведение массы частицы и компоненты х ее скорости.)

То же относится к парам q_y иР_у, а также р_г и Р_г. Допустим, что измеряют две сопря­женные величины р и q и находят, что р лежит внутри некоторого интервала Ар, a q -интервала Aq. Принцип неопределенности Гейзенберга утверждает, что если мы по­пытаемся точно измерить р, то есть сделать Др очень малым, мы не можем в то же время точно измерить q, то есть сделать очень малым Aq. Более подробно, произве­дение Ар и Aq не может быть сделано меньше некоторого значения, которое выража­ется квантовой постоянной Планка h. Если сопряженными величинами служат компо-

ненты положения и импульса частицы, то принцип неопределенности утверждает, что невозможно в принципе одновременно измерить обе эти величины с высокой степе­нью точности. Если мы точно знаем, где находится частица, то компоненту ее импуль­са нельзя определить вполне точно. А если мы точно знаем, каков ее импульс, то мы не можем точно указать, где находится частица. На практике, конечно, неточности измерения такого рода значительно большие? чем тот минимум, который предписы­вается принципом неопределенности. Важный пункт, следствия которого огромны, состоит в том, что эта неточность составляет часть основных законов квантовой тео­рии. Границы, устанавливаемые принципом неопределенности, не должны рассмат­риваться как обусловленные несовершенством измерительных инструментов и, сле­довательно, как нечто такое, что может быть уменьшено путем совершенствования измерительной техники. Это - фундаментальный закон, который должен иметь место до тех пор, пока законы квантовой теории формулируются в настоящем виде.

Это не означает, что законы, принятые в физике, не могут быть изменены или что принцип неопределенности Гейзенберга не может быть никогда отклонен. Тем не менее я считаю справедливым утверждение, что его устранение вызвало бы револю­ционное изменение в основной структуре современной физики. Некоторые физики в настоящее время убеждены (как был убежден Эйнштейн), что эта черта современной квантовой механики сомнительна и когда-то может быть отброшена. Это возможно, но такой шаг будет радикальным. В настоящее время никто не может предвидеть, как может быть исключен принцип неопределенности.

Аналогичное и столь же важное различие между квантовой теорией и классичес­кой физикой состоит в понятии мгновенного состояния физической системы. Рассмот­рим, например, физическую систему, состоящую из множества частиц. В классичес­кой физике состояние такой системы в момент t, полностью описывается заданием для каждой частицы значений следующих величин (иногда называемых " переменны­ми состояния"; я буду называть их " параметрами состояния"):

а) три переменных для координаты при t,

б) три компоненты импульса при t,.

Допустим, что эта система остается изолированной в течение промежутка време­ни от t, до t₂, то есть на протяжении этого интервала времени она не подвергается внешнему воздействию. Тогда на основе заданного состояния системы при t, законы классической механики однозначно определяют ее состояние (значения всех парамет­ров состояния) при t₂.

Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. С. 363-371.