Пример моделирования в системе GPSS/W

Для моделирования в системе GPSS /W необходимо подготовить данные по функциям распределения случайных величин для имитации пуассоновского входного потока и экспоненциального обслуживания. В обоих случаях используется экспоненциальное распределение, поскольку интервалы времени между требованиями в пуассоновском потоке распределены по экспоненциальному закону. В рассматриваемом случае параметры пуассоновского потока и экспоненциального обслуживания заданы и равны соответственно , .

Для подготовки данных по функциям распределения случайных величин использован следующий программный код:

clearall, clc

L = 1.7; %% Интенсивность входного потока

M = 0.67; %% Интенсивность обслуживания

%% Функции экспоненциального распределения

x = 0: 0.2: 20;

F = 1 - exp(-L*x);

F2 = 1 - exp(-M*x);

%%% Запись в текстовый файл input.txt

fid = fopen('input.txt', 'w');

%% Дляблока generate

fprintf(fid, 'puas function RN1, C50\r\n');

for J = 1: length(x)

if J < = 50

if mod(J, 5)

fprintf(fid, '%g, %g/', F(J), x(J));

else

fprintf(fid, '\r\n');

fprintf(fid, '%g, %g/', F(J), x(J));

end

end

end

fprintf(fid, '\r\n; -----------------------------------\r\n');

%% Дляблоков advance

fprintf(fid, '\r\nexpM function RN2, C50\r\n');

for J = 1: length(x)

if J < = 50

if mod(J, 5)

fprintf(fid, '%g, %g/', F2(J), x(J));

else

fprintf(fid, '\r\n');

fprintf(fid, '%g, %g/', F2(J), x(J));

end

end

end

fclose(fid);

В программе функция применена для формирования заданного количества массива строк с данными для выбора случайных чисел, распределенных по экспоненциальному закону. Сформированные массивы будут представлены в GPSS -программе.

GPSS -программа приводится ниже. В ней задано условие обработки 500 требований.

Программный код решения примера в системе GPSS /W:

simulate

puas function RN5, C50

0, 0/0.28823, 0.2/0.493383, 0.4/0.639405, 0.6/

0.743339, 0.8/0.817316, 1/0.869971, 1.2/0.907449, 1.4/0.934125, 1.6/

0.953112, 1.8/0.966627, 2/0.976246, 2.2/0.983093, 2.4/0.987966, 2.6/

0.991434, 2.8/0.993903, 3/0.995661, 3.2/0.996911, 3.4/0.997802, 3.6/

0.998435, 3.8/0.998886, 4/0.999207, 4.2/0.999436, 4.4/0.999598, 4.6/

0.999714, 4.8/0.999797, 5/0.999855, 5.2/0.999897, 5.4/0.999927, 5.6/

0.999948, 5.8/0.999963, 6/0.999974, 6.2/0.999981, 6.4/0.999987, 6.6/

0.99999, 6.8/0.999993, 7/0.999995, 7.2/0.999997, 7.4/0.999998, 7.6/

0.999998, 7.8/0.999999, 8/0.999999, 8.2/0.999999, 8.4/1, 8.6/

1, 8.8/1, 9/1, 9.2/1, 9.4/1, 9.6/

1, 9.8/

; ------------------------------

expM function RN6, C50

0, 0/0.12541, 0.2/0.235092, 0.4/0.331019, 0.6/

0.414916, 0.8/0.488291, 1/0.552465, 1.2/0.60859, 1.4/0.657677, 1.6/

0.700608, 1.8/0.738154, 2/0.770992, 2.2/0.799712, 2.4/0.82483, 2.6/

0.846798, 2.8/0.866011, 3/0.882815, 3.2/0.897511, 3.4/0.910364, 3.6/

0.921605, 3.8/0.931437, 4/0.940035, 4.2/0.947556, 4.4/0.954133, 4.6/

0.959885, 4.8/0.964916, 5/0.969316, 5.2/0.973164, 5.4/0.976529, 5.6/

0.979473, 5.8/0.982047, 6/0.984299, 6.2/0.986268, 6.4/0.98799, 6.6/

0.989496, 6.8/0.990813, 7/0.991965, 7.2/0.992973, 7.4/0.993854, 7.6/

0.994625, 7.8/0.995299, 8/0.995889, 8.2/0.996404, 8.4/0.996855, 8.6/

0.99725, 8.8/0.997595, 9/0.997896, 9.2/0.99816, 9.4/0.998391, 9.6/

0.998593, 9.8/

tab1 table m1, 0, 5, 12

tab2 table mp2, 0, 5, 10

******** Basic Program *******

5 generate fn$puas

10 savevalue FULL+, 1

; --- Probability P00 -----------

15 test E f1, 0, met1

20 test E f2, 0, met1

25 savevalue P_00+, 1

; --- Probability P01 -----------

30 met1 test E f1, 0, met2

35 savevalue P_01+, 1

; --- Probability P10 -----------

40 met2 test E f2, 0, met3;

45 savevalue P_10+, 1

; --- Probability P11+Pb1---------

50 met3 test NE f1, 0, met4

55 test NE f2, 0, met4

60 test NE q2, 0, met4

65 savevalue P_11b1+, 1

70 met4 assign 2, 1

75 gate NU 1, exitNOT

; ---------- 1st phase ---------------

80 seize 1

85 advance fn$expM

90 release 1

95 mark 2

; ---------- Delay ------------------

100 queue 2

105 gate NU 2

110 depart 2

120 tabulate tab2

; ---------- 2nd phase ---------------

125 seize 2

130 advance fn$expM

135 release 2

; ------------------------------------

140 tabulate tab1

145 terminate 1

150 exitNOT savevalue exit0+, 1

155 terminate

start 500

Комментарии к программе

· Введение таблицы с аргументом (системный стандартный числовой атрибут) — временем пребывания в модели транзакта, обрабатываемого программой в данный момент, позволяет табулировать величину и найти среднее значение времени пребывания транзакта в модели.

· Введение таблицы с аргументом (стандартный числовой атрибут транзакта) — значением времени, равного разности относительного модельного времени и содержимого 2-го параметра текущего транзакта. Табулируется время пребывания транзакта в заблокированном состоянии. Отметка времени осуществляется блоком .

· В программе использованы стандартные числовые атрибуты , , которые определяют состояния соответствующих устройств. Если устройство свободно, то величина стандартного числового атрибута равна 0, и 1 — во всех остальных случаях.

Результат выполнения программы система GPSS /PC оформляет в виде файла стандартного отчета, который имеет следующий вид:

GPSS/PC Report file REPORT.GPS. (V 2, # 37349) 01-08-2010 10: 28: 19 page 1

START_TIME END_TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES FREE_MEMORY

0 675 30 2 0 135296

LINE LOC BLOCK_TYPE ENTRY_COUNT CURRENT_COUNT RETRY

5 1 GENERATE 3092 0 0

10 2 SAVEVALUE 3092 0 0

15 3 TEST 3092 0 0

20 4 TEST 501 0 0

25 5 SAVEVALUE 159 0 0

30 MET1 TEST 3092 0 0

35 7 SAVEVALUE 501 0 0

40 MET2 TEST 3092 0 0

45 9 SAVEVALUE 982 0 0

50 MET3 TEST 3092 0 0

55 11 TEST 2591 0 0

60 12 TEST 1768 0 0

65 13 SAVEVALUE 1453 0 0

70 MET4 ASSIGN 3092 0 0

75 15 GATE 3092 0 0

80 16 SEIZE 501 0 0

85 17 ADVANCE 501 1 0

90 18 RELEASE 500 0 0

95 19 MARK 500 0 0

100 20 QUEUE 500 0 0

105 21 GATE 500 0 0

110 22 DEPART 500 0 0

120 23 TABULATE 500 0 0

125 24 SEIZE 500 0 0

130 25 ADVANCE 500 0 0

135 26 RELEASE 500 0 0

140 27 TABULATE 500 0 0

145 28 TERMINATE 500 0 0

150 EXITNOT SAVEVALUE 2591 0 0

155 30 TERMINATE 2591 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE._TIME AVAILABLE OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1 501 0.800 1.08 1 3090 0 0 0 0

2 500 0.740 1.00 1 0 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRIES ENTRIES(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

2 19 0 500 207 2.95 3.98 6.79 0

TABLE MEAN STD.DEV.RETRY RANGE FREQUENCY CUM.%

TAB1 6.06 5.22 0

- 0 50 10.00

0 - 5 233 56.60

5 - 10 120 80.60

10 - 15 67 94.00

15 - 20 24 98.80

20 - 25 6 100.00

TAB2 3.98 5.03 0

- 0 207 41.40

0 - 5 137 68.80

5 - 10 97 88.20

10 - 15 40 96.20

15 - 20 18 99.80

20 - 25 1 100.00

XACT_GROUP GROUP_SIZE RETRY

POSITION 0 0

GPSS/PC Report file REPORT.GPS. (V 2, # 37349) 01-08-2010 10: 28: 19 page 2

SAVEVALUE VALUE RETRY

FULL +3092 0

P_00 +159 0

P_01 +501 0

P_10 +982 0

P_11B1 +1453 0

EXIT0 +2591 0

Расчет операционных характеристик двухфазной системы по файлу стандартного отчета будем на окончании помечать буквой .

Расчет вероятности отказа в обслуживании определим как отношение числа требований, получивших отказ (число 2591 в сохраняемой ячейке ), к общему числу (число 3092 в сохраняемой ячейке ):

.

Относительная пропускная способность и вероятность того, что вновь поступившее требование будет принято на обслуживание 1-й фазой, равны между собой и определяются как противоположная вероятность отказа в обслуживании, т. е.

.

Расчет эффективной частоты поступления требований в систему:

Абсолютная пропускная способность двухфазной системы:

.

Полное время пребывания требования в системе определяется как среднее значение таблицы с именем :

.

Среднее время блокировки 1-й фазы определяется как среднее значение таблицы с именем :

.

Среднее время обработки одного требования в двухфазной системе можно определить двумя путями: как сумму значений полей для устройств 1 и 2 () и как разность между и :

.

Среднее число требований в двухфазной системе определим по формуле Литтла:

.

Финальные (стационарные) вероятности определим как частное от деления числа требований, отвечающим заданным условиям (успешное событие), к общему числу требований, поступивших в систему. Для этого в программе были созданы ячейки сохраняемых величин: для вероятности — ячейка , для вероятности — ячейка , для вероятности — ячейка , для суммы вероятностей (поскольку они равны между собой) — ячейка . В соответствии с результатами, приведенными в файле стандартного отчета, получим

;

;

;

.

Проведем контрольную проверку. Для этого сложим вероятности (которые являются несовместными):

.

Поскольку полученный результат практически равен единице, можно считать, что расчет вероятностей произведен успешно.

Задание 2

1. Выполните прогон программы с датчиками случайных чисел в соответствии с номером компьютера, за которым выполняется лабораторная работа, т. е. , и т. д. Сравните полученные операционные характеристики с соответствующими характеристиками, определенными при моделировании двухфазной системы в MATLAB.

2. Видоизмените программу так, чтобы можно было построить функцию распределения времени блокировки 1-й фазы.

3. Напишите программу с различными интенсивностями обслуживания в фазах обслуживания. Рассчитайте также операционные характеристики двухфазной системы обслуживания. Сравните с операционными характеристиками, полученными при моделировании в системе MATLAB.

Контрольные вопросы

1. Каким видом дифференциальных уравнений описывается многофазная система массового обслуживания?

2. Что называется интенсивностью входного потока требований?

3. Что называется интенсивностью обслуживания многофазной системы?

4. Что называется простейшим потоком требований?

5. Что называется функцией распределения случайной величины?

6. Какова функциональная связь между функцией распределения случайной непрерывной величины и ее плотностью?

7. Могут ли быть многофазные системы с ожиданием? Если могут, то как будет выглядеть схема моделирования многофазной системы с ожиданием?

8. Какие ограничения накладываются на численные значения интенсивности входного потока требований и интенсивности обслуживания в многофазной системе при ее моделировании?

Список использованных источников

1. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: Учеб.пособие. – СПб.: БХВ – Петербург, 2004. – 368 с.: ил.

2. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.: ил.

3.