Основные параметры и характеристики среды

Аэродинамика и динамика полета ЛА

Основы аэродинамики

Аэродинамика ¹⁾ – раздел механики, в котором изучаются (и исследуются) законы движения воздуха (атмосферы) или газообразной среды, а также взаимодействия воздуха и движущегося в нём тела – летательного аппарата (ЛА).

¹⁾ – Аэродинамика это наука о законах движения воздушной (газовой) среды и силового взаимодействи я этой среды с граничными поверхностями ЛА:

- внешними (поверхности тел, обтекаемые потоком);

- внутренними (газ движется внутри различных каналов).

Характер взаимодействия воздуха и движущегося (в воздухе) ЛА существенно зависит от скорости ²⁾ полета ЛА и от высоты ³⁾ полета (с изменением высоты изменяются параметры атмосферы).

²⁾ При малых скоростях полета ЛА воздух принимается как несжимаемая среда.
Но с ростом скорости полета (на трасзвуковых и сверхзвуковых скоростях) необходимо учитывать свойство сжимаемости среды.

³⁾ При полетах ЛА на небольших высотах воздушную среду принимают сплошной.
Но при полете на больших высотах, где плотность воздуха очень мала, необходимо уже применять другие зависимости, которые должны учитывать несплошность среды. На высотах до 15 км (высоты полета гражданских самолетов) во всех случаях принимают среду сплошной. Это справедливо, ведь размеры исследуемых тел (самолет, вертолет, планер и др. ЛА) гораздо больше длины свободного пробега молекул.

Виды взаимодействия (ЛА и воздуха):

- силовое (аэродинамические силы сопротивления и подъемная);

- тепловое (оплавление, сублимация – переход вещества из твёрдого состояния в газо-образное без пребывания в жидком состоянии);

- химическое (окисление, горение и др. химические реакции);

- физическое (ионизация воздуха);

- механическое (истирание, эрозия, унос частиц материала и др.)

Критерий оценки интенсивности силового взаимодействия воздуха и ЛА (а также критерий появления сжимаемости воздуха) – число Маха (М).

М = V_ЛА / а, (1)

где V_ЛА – скорость полета ЛА (или скорость V_∞ – движения воздуха относительно ЛА); а – скорость звука в воздухе на высоте полета ЛА.

- М ≤ 0, 4…0, 6 – малые дозвуковые скорости;

- М = 0, 6…0, 9 – большие дозвуковые скорости;

- М = 0, 95…1, 05 – околозвуковые (трансзвуковые) скорости;

- М = 1, 1…4, 7 – сверхзвуковые скорости;

- М ≥ 5, 0 – гиперзвуковые скорости.

Основные параметры и характеристики среды

Параметры среды ¹⁾:

- g = 9, 81 (м/с²) – ускорение свободного падения (для планеты Земля);

- ρ = m / W (кг/м³) – массовая плотность – масса газа (жидкости) в единице объема,

для воздуха ρ = 1, 225 кг/м³;

- γ = ρ ·g (Н/м³) – удельный вес – вес газа (жидкости) в единице объема;

¹⁾ – Параметры среды изменяются с изменением температуры и высоты полета.

(температура уменьшается на 6, 5°C на каждые 1000 м увеличения высоты до уровня 11 км, где температура становится равной − 56, 5°C и почти перестаёт изменяться).

- Δ = ρ _Н / ρ ₀ – относительная плотность воздуха,

где ρ _Н и ρ ₀ – плотности воздуха на высотах Н и 0 м над уровнем моря;

- состав среды – в воздухе содержится ~21% кислорода и ~78% азота;

- температура среды ¹⁾ – мера нагретости воздуха (определяет скорость
хаотического движения молекул);

- массовые силы – действуют на каждую частицу среды:
G – сила тяжести, Р_ИН – сила инерции;

- поверхностные силы – действуют на поверхности ЛА со стороны окружающей среды (давление, трение);

- силы давления – p (Н/м²) – силы, действующие перпендикулярно поверхности частей ЛА со стороны окружающей среды;

- силы трения – F_ТР (Н/м²) – силы, действующие по касательной к поверхности ЛА.

¹⁾ – температура измеряется в градусах Цельсия (°C), Кельвина (°К), Фаренгейта (°Ф). В шкале Кельвина за 0° взята температура прекращения движения молекул (–273°С),
в шкале Цельсия – температура замерзания чистой воды при давлении 760 мм. рт. столба
(1 атмосфера), в шкале Фаренгейта – температура замерзания насыщенного раствора соли в воде. Размерность шкалы Цельсия и Кельвина совпадают, шкала Фаренгейта имеет свою размерность. Ноль градусов по Цельсию соответствует +32° Фаренгейта, температура человеческого тела (36, 6°C) соответствует +97, 88° Фаренгейта, точка кипения воды (100°С) – +21° Фаренгейта. Перевод из Фаренгейта в шкалу Цельсия 0, 55·(t°F - 32) = t°C).

Перевод из Цельсия в Фаренгейта 1, 8·t°C+32 = t°F.

Международная стандартная атмосфера (МСА)

Для МСА ²⁾ – приняты следующие условия:

Изменение температуры и давления МСА от высоты

²⁾ – МСА – условное вертикальное распределение температуры, давления и плотности
в воздушной среде (атмосфере) Земли (МСА принята, чтобы иметь возможность сравнивать характеристики различных ЛА, полученных в произвольных условиях воздушной среды).

Начала термодинамики

Уравнение состояния идеального газа

р·W_M = R·T, (2)

где р – давление; W_M – молярный объем; T – абсолютная температура; R – универсальная газовая постоянная ( R ≈ 8, 3145 Дж/(моль·К), ≈ 287, 14 м²/(с²·К)).

Так как W_M = W / ν, где ν – количество вещества ( ν = m/M, здесь m – масса;
M – молярная масса), то уравнение состояния можно записать:

р·W = R·T·(m/M) – закон Менделеева-Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

р·W / T = const объединённый газовый закон.

Процессы изменения состояния газа:

- изотермический – при постоянной температуре (dT = 0);

- изобарный – при постоянном давлении (dР = 0);

- изохорный – при изменении состояния газа объем постоянный (dV = 0);

- изотропный – при изменении состояния газа энергия среды постоянна (dЕ = 0);

- адиабатический – при отсутствии теплообмена (с окружающей средой);

- изоэнтропический – при постоянной энтропии (dS = 0).

Первый закон термодинамики – эквивалентность тепловой и механической энергии

dQ = dE _внутр. + p ·dW, (3)

где dQ – элементарная тепловая энергия; dE _внутр. – элементарная внутренняя энергия;
p ·dW – элементарная внешняя работа ( p – давление, dW – элементарный объем воздуха).

Второй закон термодинамики – определяет направление движения реальных процессов изменения состояния замкнутых систем: для превращения тепла в работу необходим перепад температур (термодинамические процессы являются необратимыми (по крайней мере в пределах классической физики)).

Основные свойства (характеристики) среды

На характер обтекания ЛА воздушным потоком и на величину сил, возникающих
при взаимодействии частей ЛА и воздушного потока, существенное влияние оказывают физические свойства воздуха: инертность, вязкость, сжимаемость.

Инертность ⁴⁾ – свойство воздуха сопротивляться изменению состояния покоя
или равномерного прямолинейного движения (второй закон Ньютона).

⁴⁾ – Мерой инертности является масса (массовая плотность r₀ ) воздуха. Чем больше r₀, тем большую силу необходимо приложить к воздуху, чтобы вывести его из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения. Следовательно, чем больше сила действия ЛА
на воздух, тем больше сила действия воздуха на ЛА (третий закон Ньютона).

Вязкость ⁵⁾ – свойство воздуха сопротивляться взаимному сдвигу своих частиц,
а также перемещению в воздухе твердого тела (ЛА).

⁵⁾ – Молекулы воздуха обладают определенной скоростью беспорядочного хаотического движения, зависящего от температуры, а также скоростью общего поступательного движения. Попадая из быстро движущегося слоя в медленный, молекулы ускоряют движение медленно движущихся молекул, и наоборот – медленно движущиеся молекулы, попадая в быстро движущийся слой воздуха, притормаживают быстро движущиеся молекулы. вязкость проявляется в том, что при сдвиге соседних слоев воздуха возникает сила F (сила трения), противодействующая сдвигу:

(4)

где μ – коэффициент динамической вязкости, Н·с/м² (Па·с);

dV/dy – градиент изменения скорости слоя в направлении, перпендикулярном скорости движения воздуха, 1/с;

S – площадь слоя, для которого рассчитывается сила, м²;

F – сила трения, Н.

Представим себе две пластинки, между которыми находится слой воздуха (рис. 1).

Рис. 1. к объяснению понятия вязкости

Если одна из пластинок начнет двигаться со скоростью V₀, то этой же скоростью будет обладать и слой воздуха, непосредственно прилегающий к пластинке. Каждый следующий слой в результате вязкости (трения между слоями) приобретет меньшую скорость. Слой, прилегающий к неподвижной пластинке, останется неподвижным. В этом случае сила F, которую необходимо приложить к движущейся пластинке, чтобы заставить ее двигаться со скоростью V₀, определяется так

F = μ ·(V₀ / l)·S, (5)

где V₀ / l – градиент изменения скорости слоя.

Из формулы (5) получают μ = F·l / (V₀·S)).

μ ₀ = 17, 84·10 ^–6 Н·с /м² – для H =0, t = 15°C;

μ _Н = μ ₀ ·( Т / Т₀ ) ⁿ, где n = 0, 76 – для воздуха.

В ряде расчетов используют коэффициент кинематической вязкости (ν) – отношение коэффициента динамической вязкости к плотности среды:

ν = μ / ρ. (6)

Чем больше температура воздуха, тем больше коэффициент вязкости μ, обусловлен-ный увеличением хаотического движения молекул воздуха и ростом эффективности воздействия одного слоя воздуха на другой.

Воздух весьма " липкая" среда и при обтекании частей ЛА (рис. 2) скорость воздуха изменяется в определенном слое от V = 0 на поверхности тела до скорости потока V = V_∞ .

На торможение “прилипшего” воздуха и преодоление вязкости воздуха затрачивается энергия, что является причиной возникновения силы трения о воздух. Вследствие вязкости воздуха возникает сопротивление трения при движении ЛА в воздушном потоке.

Слой, в котором поток тормозится от своей скорости до нуля у поверхности тела называется пограничным слоем (см. рис. 2, см. далее). Он невелик и имеет толщину от 1, 5 до 3 % от длины (в данном случае длины ( b ) хорды) обтекаемого тела.

Сжимаемость ¹ – свойство воздуха изменять свой объем (и плотность) при
изменении давления.

¹⁾ – Способность воздуха сжиматься объясняется большими расстояниями между молекулами. Так как у любого газа (а следовательно, и воздуха) межмолекулярные силы сцепления малы, то газ, всегда стремясь расшириться, занимает весь предоставленный ему объем. Т. о., воздух при изменении объема или сжимается или расширяется. При этом соответственно изменяется и его плотность: при увеличении объема она уменьшается, а при уменьшении увеличивается. Количественно сжимаемость оценивают отношением изменения плотности D r к изменению давления D р:

.

Это отношение является мерой сжимаемости. Чем больше отношение, тем больше сжимаем этот газ (или воздух).

С учетом уравнения состояния идеального газа сжимаемость определяют из уравнения

.

Со сжимаемостью связана скорость распространения в воздухе звуковых волн.

Под звуковыми волнами следует понимать всякие малые возмущения плотности
и давления, распространяющиеся в воздухе, а под скоростью звука – скорость распространения этих возмущений.

,

где k = 1, 41 – показатель адиабаты.

У земли в воздухе скорость звука а ≈ 340 м/с (1224 км/ч). С увеличением высоты плотность воздуха падает, он становится менее упругим и скорость звука падает.

, м/с.

Следовательно, при равной скорости относительно воздуха с поднятием на высоту число М = V / а растет.