Проблема числа факторов

Это первая проблема при проведении факторного анализа. Обычно заранее не известно, сколько факторов необходимо и достаточно для представле­ния данного набора переменных. Сама же процедура факторного анализа предполагает предварительное задание числа факторов. Поэтому исследова­тель должен заранее определить или оценить их возможное количество. Для этого на первом этапе факторного анализа обычно применяют анализ глав­ных компонент и используют график собственных значений (Scree plot).

На рис. 16.2 представлен график собственных значений для компонент из табл. 16.3. Компонентные нагрузки интерпретации на данном этапе не подлежат, нас интересуют только величины собственных значений.

Для определения числа факторов были предложены два критерия. Первый — критерий Кайзе ра: число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1.

Второй способ определения числа факторов — критерий отсеивания Р.Кеттелла (scree-test), требует построения графика собственных значений (компьютерные программы предлагают этот график при выборе метода главных компонент — scree plot). Количество факторов определяется приблизительно по точке перегиба на графике собственных значений до его выхода на по­логую прямую после резкого спада. При этом проверяются три гипотезы: если К — точка перегиба, то возможное количество факторов равно К – 1, K и K+ 1.

По первому критерию (Кайзера) в нашем примере число факторов равно двум, так как первые два собственных значения больше 1. По второму критерию (Р. Кеттелла) — от двух до четырех, так как точке перегиба соответствует третья компонента (см. рис. 16.2).

При определении числа факторов на практике следует помнить, что указанные критерии являются лишь примерным ориентиром. Окончательное ре­шение о числе факторов принимается только после интерпретации факторов.

Рис. 16.2. График собственных значений для пяти показателей интеллекта