Пример 10. 2___

В одном исследовании сравнивалась связь интеллекта и среднего балла отметок учащихся 6-х классов и учащихся 11-х классов, Для 50 учащихся 6-х классов корре­ляция составила r₁ =0, 63 (р < 0, 001), а для 60 учащихся 11-х классов — r₂ - 0, 31 (р < 0, 05). Можно ли на основании этих данных утверждать, что в 11-х классах связь отметок с интеллектом слабее, чем в 6-х классах?

Задача статистической проверки подобных предположений решается при помощи Z-преобразования Фишера коэффициентов корреляции и последу­ющего применения Z-критерия, Z-преобразование Фишера — это пересчет коэффициентов корреляции по формуле:

Для облегчения пересчета можно воспользоваться функцией «ФИШЕР» в программе Ехсеl либо таблицей, составленной с ее помощью {приложение 7).

Эмпирическое значение Z-критерия для определения p-уровня значимос­ти различия корреляций вычисляется по формуле:

где Z₁ и Z₂ — Z-преобразованные значения сравниваемых корреляций, N₁ и N₂ — соответствующие объемы выборок. Уровень значимости определяется по формуле р < 2Р, где Р — площадь справа от Z, под кривой нормального распределения.