Корреляция метрических переменных

Статистическая гипотеза о связи двух метрических переменных проверяется в отношении коэффициента корреляции r-Пирсона, который вычисляется по формуле:

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство r-Пир­сона нулю в генеральной совокупности (Н₀: r_xy= 0). Определение p-уровня значимости осуществляется при помощи критерия t-Стьюдента:

С целью упрощения проверки при обработке данных «вручную» обычно пользуются таблицами критических значений r_ху, которые составлены с помо­щью этого критерия (приложение 6). При вычислениях на компьютере стати­стическая программа (SРSS, Statistiса) сопровождает вычисленный коэффи­циент корреляции более точным значением р-уровня.

Для статистического решения о принятии или отклонении Н₀ обычно ус­танавливают α =0, 05, а для выборок большого объема {около 100 и более α = 0, 01. Если р< α, Н₀ отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная (значимая) связь между изучае­мыми переменными (положительная или отрицательная — в зависимости от знака корреляции). Когда р > α, Н₀ не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) не об­наружена.

ПРИМЕР 10.1

На выборке N= 20 (учащиеся 8-го класса) были измерены дна показателя интел­лекта: вербального (х) и невербального (у) (см, пример 6.1). Коэффициент корре­ляции составил: r_ху= 0, 5 17. Проверим гипотезу о связи этих показателей двумя спо­собами. Подставив величины N= 20 и r_xy=0, 517 в формулу 10.1, получаем: t_э — 2, 562; df— 18. По таблице критических значений t-Стьюдента (приложение 2)для df=18 видим, что эмпирическое значение находится между критическими значениями для р> 0, 1 и р< 0, 05

Следовательно, для нашего случая р < 0, 05. Тот же результат мы получим, минуя вычисление t-Стьюдента, воспользовавшись таблицей критических значений ко­эффициента корреляции r-Пирсона (приложение 6): в строке, соответствующей N= 20, видим, что эмпирическое значение корреляции находится между критичес­кими значениями для р= 0, 05 и р= 0, 03. Следовательно, р < 0, 05. (При расчете на компьютере значение коэффициента корреляции будет сопровождаться точным значением р-уровня, для данного случая: р = 0, 019.)

Статистическое решение: Н₀: r_xy= 0 отклоняется для α = 0, 05. Содержательный вы­вод: обнаружена статистически достоверная положительная связь вербального и невербального интеллекта для учащихся 8-го класса (r_xy = 0, 51 7, N= 20, р< 0, 05).

Замечания к применению метрических коэффициентов корреляции. Если связь

(статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, то следует проверить возможные причины недосто­верности связи.

1. Нелинейность связи: просмотреть график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, немонотонная, перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычи­слить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.

2. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или oбоих признаков. Просмотреть гистограммы рас­пределения частот того и другого признака. При наличии выбросов или асимметрии исключить выб­росы или перейти к ранговым корреляциям.

3. Неоднородность выборки: просмотреть график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь раз­ные направления.

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержатель­ный вывод, следует исключить возможность «ложной» корреляции.

1. Связь обусловлена выбросами: просмотреть график двумерного рассеи­вания. При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исклю­чить выбросы.

2. Связь обусловлена влиянием третьей переменной: просмотреть график двумерного рассеивания на предмет наличия содержательно интерпретируе­мого деления выборки на группы, для которых согласованно меняются сред­ние двух переменных. Если подобное явление возможно, необходимо вычис­лить корреляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности. Если «третья» переменная метрическая — вычислить частную корреляцию.