для индукционного нагрева

Министерство образования и науки Российской Федерации

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Промышленная электроника»

В.А. Медведев

Расчет автономных резонансных инверторов

для индукционного нагрева

Учебно-методическое пособие

Тольятти 2008

УДК 621.314.572

ББК 32.852

Рецензент: заведующий кафедрой «Информатики и системы управления» Волжского университета им. В.Н. Татищева, доктор технических наук, профессор С.В. Краснов.

В.А. Медведев. Расчет автономных резонансных инверторов для индукционного нагрева: Учебно-методическое пособие. – Тольятти: ТГУ, 2008 – 46с.

Изложена методика расчета последовательных автономных резонансных инверторов. Рассмотрены особенности расчета силовых трансформаторов с естественным воздушным охлаждением, применяемых в преобразователях, работающих на повышенных частотах, для согласования режима работы нагрузки и преобразователя.

Методическое пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовке бакалавров и дипломированных специалистов «Электроника и микроэлектроника» при изучении ими дисциплин «Энергетическая электроника» и «Автономные преобразователи».

Утверждено научно-методической комиссией электротехнического факультета Тольяттинского государственного университета.

© Тольяттинский государственный университет, 2008.

ВВЕДЕНИЕ

В автономных резонансных инверторах (АИР) выключение вен­тилей осуществляется из-за колебательного характера тока, обеспечиваемого последовательным LC-контуром. Нагрузка в АИР включается либо последовательно с LC-контуром, либо парал­лельно с ним, либо параллельно одному из реактивных элементов.

АИР применяются на частотах свыше 1-2 кГц в электротермичес­ких и ультразвуковых установках, а также в качестве источников питания для высокоскоростных электродвигателей. Скорость нарас­тания тока в таких инверторах относительно небольшая, что об­легчает условия работы вентилей.

По своим свойствам АИР в зависимости от соотношения параметров и схемы могут быть близки либо к инверторам тока, либо к инвер­торам напряжения. В первом случае источник питания обладает вы­соким сопротивлением для переменной составляющей входного тока (источник тока), а во втором - малым сопротивлением (источник напряжения). АИР с питанием от источников тока называются ин­верторами с закрытым входом, а питающиеся от источников напря­жения - с открытым входом.

Резонансным инверторам свойствен недостаток, заключающийся в том, что напряжения на элементах схемы могут в несколько раз превышать напряжение, питания. Одним из способов ограничения напряжения на элементах АИР является включение обратных или встречных диодов, с помощью которых накопленная на этапе про­водимости тиристоров в конденсаторе энергия возвращается в ис­точник питания или другой накопитель энергии.

1 ПОСЛЕДОВАТЕДЬНЫЙ АВТОНОМНЫЙ РЕЗОНАНСНЫЙ ИНВЕРТОР

В последовательном автономном резонансном инверторе (АИР) нагрузка включается последовательно с коммутирующим конденсатором. Параметры коммутирующего контура выбираются такими, чтобы обеспечить колебательный характер анодного тока тиристоров.

Питание схем АИР (рисунок 1.1) [1.4] осуществляется от источника ЭДС, имеющего малое внутреннее сопротивление поэтому параллельно входным зажимам должен быть подключен емкостной фильтр. Во всех схемах тиристоры с нечетными и четными номерами отпираются по­очередно. Параметры элементов колебательного контура обычно под­бираются таким образом, чтобы его собственная частота

(1.1)

несколько превышала частоту управления ω, благодаря чему дости­гается режим естественного выключения вентилей.

Несмотря на разнообразие принципиальных схем АИР, все они мо­гут быть сведены к одной эквивалентной схеме замещения (рисунок 1.1г). С учетом сказанного рассмотрим принцип работы последовательного АИР на примере схемы рисунок 1.1а.

Предположим, что тиристоры VS1…VS4 заперты, конденсатор С заряжен отрицательной полярностью (без скобок), к тиристорам VS2, VS4 приложено обратное напряжение. В момент времени t₁ пода­ем управляющие импульсы на тиристоры VS1, VS3 (рисунок 1.2а). В результате колебательного процесса конденсатор С перезаряжается проти­воположной полярностью (в скобках), рисунок 1.2е. Ток, протекающий через индуктивности L_d1 и L_d3 наводит ЭДС, которая, трансформируясь соответственно в L_d2 и L_d4, скачком повышает обратное на­пряжение на тиристорах VS2 и VS4 (рисунок 1.2д). По мере перезаряда конденсатора обратное напряжение на VS2 и VS4 уменьшается. В момент t₂ напряжение на тиристорах VS2 и VS4 становится равным нулю, поэтому интервал t_в должен быть больше паспортного значения вре­мени восстановления запирающих свойств t_в.п. В момент t₃ ток i_н (рисунок 1.2з) равен нулю и тиристоры VS1 и VS3 запираются. Отсутствие тока в индуктивностях L_d1 и L_d3 приводит к уменьшению прямого на­пряжения на тиристорах VS2 и VS4. Напряжение на конденсаторе С и тиристорах VS1 и VS3 сохраняется неизменным до момента времени t₄, когда отпираются тиристоры VS2 и VS4. Конденсатор С в ре­зультате колебательного процесса вновь перезаряжается, а направление тока в нагрузке меняется на противоположное.

В зависимости от соотношения между собственной частотой конту­ра ω ₀ и частотой управления ω можно различить следующие режимы работы последовательного АИР.

1 Режим естественной коммутации (рисунок 1.2з), когда ω ₀> ω. B этом случае между отключением вентиля и включением очередного существует естественный интервал t_з.

2 Граничный режим (рис.1.2и), когда ω ₀=ω. В этом случае интервал t_з отсутствует и собственное время отключения тиристо­ров t_с должно быть не меньше паспортного значения времени вос­становления запирающих свойств t_в.п.

3 Режим принудительной коммутации, когда ω ₀< ω (рис.1.2к).
Как и ранее, необходимо соблюдение условий t_в> t_в.п. Коммути­рующие дроссели L_d1…L_d4 достаточной магнитной связью между ними облегчают коммутацию и в этом случае, так как начальное магнитное состояние в дросселе включаемого тиристора определя­ется значением тока, проходящего в этот момент в отключаемом
вентиле. Поэтому, в момент включения, через включаемый тиристор
сразу же устанавливается ток, равный току в отключаемом тиристо­ре, то есть происходит коммутация тока, сопровождающая отключе­ние ранее включенного тиристора. При значительном расхождении ω ₀ и ω не обеспечивается нормальный процесс коммутации и работа АИР становится невозможной.

Увеличение сопротивления нагрузки R_н приводит, как видно из выражения (1.1), к уменьшению ω ₀, что эквивалентно увеличению длительности анодного тока λ и уменьшению t_з (рисунок 1.2г). При некотором значении R_н наступает режим принудительной коммутации, а дальнейшее увеличение R_н приведет к тому, что

интервал t_в станет меньше t_в.п и произойдет срыв инвертирования, сопровождающийся коротким замыканием источника питания.

С уменьшением сопротивления R_н длительность λ уменьшается, что приводит к росту интервала t_в. Следовательно, с точки зрения обеспечения времени на восстановление запирающих свойств последовательный АИР может работать в режиме короткого замыкания; при этом интервал t_в будет максимален. Однако с уменьшением R_н напряжения на конденсаторе и индуктивностях растут, что приводит к увеличению напряжения на тиристорах и нарушению их нормального
режима работы.

Во всех схемах (рис. 1.1) входной ток i_d является одновременно и током нагрузки:

. (1.2)

Ток i_н, протекающий в нагрузке, определяется уравнением

, (1.3)

где U_c0 - напряжение на коммутирующем конденсаторе С;

L_к - индуктивность цепи коммутации.

Расчет параметров АИР значительно упростится, если импульс тока нагрузки i_н считать синусоидальным с некоторой амплитудой I_нm:

, (1.4)

Это дает погрешность не более 10-15%.

С учетом (1.4) средний ток источника питания I_d, действующее значение тока нагрузки I_н и действующий ток источника питания равны:

;

; (1.5)

,

где λ - длительность протекания анодного токa тиристоров;

а, к - коэффициенты, зависящие от схемы инвертора (для схем, изображенных на рис.1.1, а=к=1);

h=λ /π - коэффициент, показывающий, во сколько раз длительность протекания анодного тока меньше длительности полупериода выходкой частоты.

Длительность протекания анодного тока в угловых единицах

, (1.6)

где К_н=1/ω сR_н - коэффициент нагрузки;

F=ω ²(L_d+L_н)С - частотный коэффициент.

При отсутствии потерь энергии U_dI_d=I_н²R_н. Тогда учитывая (1.5), получим

. (1.7)

Преобразуя (1.5), можно получить с учетом (1.7) уравнения для вычисления среднего и действующего токов источника питания:

(1.8)

Связь между напряжением на нагрузке и напряжением источника питания может быть найдена из условия баланса мощностей:

. (1.9)

Тогда

;

(1.10)

Среднее I_а и действующее I_аg значения анодного тока тирис­торов определяются по формулам

. (1.11)

Максимальное напряжение на конденсаторе:

, (1.12)

или в относительных единицах

. (1.13)

Напряжения U₃, U₄ (рис.1.2д) определяются следующим образом [10]:

; (1.14)

,

где b - коэффициент, зависящий от схемы инвертора (для схем, изображенных на

рис.1.1, b=1);

H - коэффициент, учитывающий магнитную связь между реак­торами,

включенными в анодные цепи работающих в противофазе тиристоров. При отсутствии магнитной связи, а также отсутствии реактора в цепи суммарного тока тири­сторов Н = 0, 5. При идеальной магнитной связи или включении реак­тора L_d в цепь суммарного топа тиристоров взамен реакторов, включаемых в цепи отдельных тиристоров (рис.1.1а, б, в), Н=1, 0;

- коэффициент распределения индуктивностей.

Обратные напряжения U₁, U₂ определяют по формулам

;

. (1.15)

Угол запирания можно определить из урав­нения

(1.16)

Тогда полный угол запирания тиристоров

(1.17)

2 ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АИР

Исходные данные: номинальная мощность Р_н;

выходная частота f;

напряжение питающей сети Е.

Параметры индукционной установки меняются по ходу нагрева в соответствии с данными таблицы 2.1.

Таблица 2.1 Изменение параметров по ходу нагрева

Эквивалентные параметры	Режим работы
холодный	промежуточный	горячий
Индуктивность нагрузки Lн, Г	Lнх	Lнп	Lнг
Сопротивление нагрузки, Ом	активное, Rн	Rнх	Rнп	Rнг
реактивное, ХLн=2π fLн	ХLнх	ХLнп	ХLнг
полное,	zнх	zнп	zнг
Коэффициент мощности cosφ н=Rн/zн	cosφ нх	cosφ нп	cosφ нг

2.1 При питании инвертора от трехфазного мостового неуправ­ляемого выпрямителя максимальное выпрямленное напряжение

. (2.1)

Для получения возможности устранения колебания напряжение на входе инвертора принимаются:

. (2.2)

2.2 Проводится расчет параметров инвертора для " промежуточ­ного" режима.

2.2.1 Определяют напряжение на нагрузке:

. (2.3)

2.2.2 Приняв в уравнении (1.10) коэффициент h=1, определяют ориентировочное значение напряжения на перввичной стороне согла­сующего трансформатора:

. (2.4)

Если U_н1 = U_н2, то согласующий трансформатор не нужен. Если U_н1 > U_н2, то необходим понижающий трансформатор. Если U_н1 < U_н2, то нужно использовать повышающий трансформатор.

2.2.3 Определяют ориентировочное значение длительности протекания анодного тока тиристоров λ:

, (2.5)

где - минимальный угол запирания тиристоров;

Т_и=1/f - период выходной частоты инвертора;

t_в.п - паспортное время выключение тиристоров.

Ориентировочно можно принять t_в.п=(30..50)·10^-6с.

2.2.4 Из уравнения (1.10) определяют напряжение на первич­ной стороне согласующего трансформатора:

. (2.6)

2.2.5 Вычисляют коэффициент трансформации К_Т согласующегося трансформатора:

К_Т=U_н1/U_н2. (2.7)

Полученный; коэффициент трансформации округляют до ближайшего
целого значения и пересчитывают напряжение на первичной стороне
согласующего трансформатора:

U_н1=К_ТU_н2.

2.2.6 Для принятого значение К_Т пересчитывают длительность протекания, анодного тока тиристоров по (1.10):

. (2.8)

2.2.7 Пересчитывают на первичную сторону трансформатора параметры нагрузки:

. (2.9)

2.2.8 Вычисляют коэффициент h:

h_п=λ _п/π. (2.10)

2.2.9 Находят собственную частоту колебательного контура:

, (2.11)

где ω =2π f - выходная угловая частота инвертора.

2.2.10 Задаются максимальным значением напряжения на конден­саторе из соотношения U_c.m/U_d=(3…5) и определяют из (1.13) коэффициент нагрузки:

, (2.12)

2.2.11 Определяют ориентировочное значение емкости конденсатора:

, (2.13)

2.2.12 Находят частотный коэффициент F_n из уравнения (1.6):

. (2.14)

2.2.13 Вычисляют суммарную индуктивность схемы:

. (2.15)

Сравнивают найденное значение L с величиной индуктивности нагрузки L_н1п и определяют индуктивность добавочного дросселя

.

Если L_н> L, то можно не ставить добавочный дроссель L_d, однако, из соображения ограничения тока разряда фильтрую­щих конденсаторов при срыве коммутации, необходимо включить дроссель с индуктивностью не менее L_d=(50…100)·10^-6Г.

2.2.14 Определяют емкость конденсатора из уравнения (1.1):

. (2.16)

Полученное значение емкости округляют до ближайшего целого значения.

2.2.15 Вычисляют максимальное напряжение на конденсаторе по уравнению (1.12):

. (2.17)

2.2.16 Находят среднее значение тока источника питания:

I_d=Р_н/U_d. (2.18)

2.2.17 Определяют ток нагрузки I_нп, ток в первичной цепи
трансформатора I_1п и действующее значение тока источника питания I_dq:

. (2.19)

2.2.18 Пересчитывают коэффициент нагрузки К_нп аналогично п.2.2.10 и определяют критическое значение произведения [НG]_крит.

. (2.20)

2.2.19 Вычисляют произведение (НG) для выбранных параметров,
где Н - коэффициент, учитывающий магнитную связь между реакторами, включенными в анодные цепи работающие в противофазе тиристо­ров (для схем рис.1.1а, б, в H=1); G - коэффициент распределения индуктивностей;

. (2.21)

Если (HG)_n< [HG]_крит, то расчет продолжается дальше.

Если (HG)_n> [HG]_крит, то это будет означать, что в момент отпирания очередного тиристора анодное напряжение запертого ти­ристора скачком изменит полярность, становясь положительным. Та­кого режима следует избегать так как при больших dU/dt ти­ристоры могут самопроизвольно открыться. Поэтому необходимо увеличить время выключения тиристоров t_в.п и пересчитать пп.2.2.3 - 2.2.19.

2.2.20 Находят по уравнениям (1.14), (1.15) напряжения U₁…U₄ для схемы рис. 1.1а:

(2.22)

Для схем рис. 1.1б, в:

.

2.2.21 Определяют полный угол запирания тиристоров по урав­нениям (1.16), (1.17):

для схемы рис. 1.1а:

, (2.23)

где ;

для схем рис. 1.1б, в:

δ =π -λ _n.

2.2.22 Рассчитывают время выключения тиристоров:

. (2.24)

2.2.23 Вычисляют среднее значение анодного тока тиристоров:

I_ап = I_d/2. (2.25)

2.3 Рассчитывают электрический режим для “холодной“ и “горя­чей“ стадий нагрева.

2.3.1 Определяют частотный коэффициент:

(2.26)

2.3.2 Определяют коэффициент нагрузки:

(2.27)

2.3.3 Рассчитывают длительность полупериода протекания анодного тока тиристоров:

(2.28)

2.3.4 Вычисляют коэффициент h показывающий, во сколько раз длительность протекания анодного тока меньше длительности полупериода выходной частоты:

(2.29)

2.3.5 Определяют резонансные частоты:

(2.30)

2.3.6 Рассчитывают напряжения на первичной стороне согласующего трансформатора для “холодной“ U_н1х и “горя­чей“ U_н1г стадий нагрева аналогично п.2.2.4.

2.3.7 Вычисляют мощность в нагрузке:

(2.31)

2.3.8 Определяют среднее значение входного тока:

(2.32)

2.3.9 Вычисляют ток нагрузки:

(2.33)

2.3.10 Рассчитывают ток в первичной цепи согласующего трансформатора:

(2.34)

2.3.11 Находят напряжения U₁…U₄ или U₁…U₃ “холодного“ и “горя­чего“ режимов аналогично п.2.2.20.

2.3.12 Определяют полный угол запирания и время выключения тиристоров аналогично пп.2.2.21-2.2.22.

2.3.13 Вычисляют среднее значение анодного тока тиристоров:

(2.35)

2.3.14 Рассчитывают максимальное напряжение на конденсато­ре для “холодного“ U_cmх и “горя­чего“ U_cmг режимов по уравнению п.2.2.15.

2.4. Рае считывают режим стабилизации напряжения на нагрузке изменением частоты подачи управляющие импульсов на тиристоры. При этом за номинальное принимается напряжение на нагрузке U_н2 для “промежуточного“ режима, рассчитанное в п.2.2.1. При расчете режима стабилизации напряжения строится зависимость U_н2i=f(ω). Расчет для задаваемой частоты проводится в следующей последовательности для каждого из режимов.

2.4.1 Задают значение угловой частоты подачи управляющих импульсов ω _i.

2.4.2 Определяют частотный коэффициент F_i аналогично п.2.3.1.

2.4.3 Рассчитывают коэффициент нагрузки К_нi по уравнению (2.27) п.2.3.2.

2.4.4 Находят длительность протекания анодного тока λ _i тиристоров по уравнению (2.28) п.2.3.3.

2.4.5 Вычисляют напряжение на первичной стороне согласующего трансформатора U_н1 по уравнению (2.6) п.2.2.4.

2.4.6 Определяют напряжение на нагрузке:

U_н2i= U_н1i/K_T. (2.36)

Результаты расчета заносят в табл.2.2.

Таблица 2.2 Расчет режима стабилизации напряжения на нагрузке

2.4.7 По результатам расчета строится график зависимости U_н2=f(ω). Построение зависимости напряжения U_н2 от часто­ты ω прекращается, когда график пересечет прямую U_н2=const для промежуточного режима. В точке пересечения определяют часто­ты ω _х1 и ω _г1, при которых U_н2х=U_н2г=U_н2.

2.4.8 Для найденных по графикам частот ω _х1 и ω _г1 рассчитывают F, K_н, λ, h, U_н1 аналогично пп.2.4.2-2.4.5.

2.4.9 Проверяют правильность определения частот ω _х1 и ω _г1 путем расчета напряжений на нагрузке U_н2х и U_н2г no п.2.4.6. В случае большого отклонения величины напряжении U_н2х и U_н2г от но­минального значения U_н2 корректируют значения частот и повторя­ют расчеты по пп.2.4.8, 2.4.9.

2.4.10 Повторяют по найденным параметрам расчеты по пп.2.3.7-2.3.14.

2.5 Рассчитывают режим стабилизации мощности в нагрузке из­менением частоты.

Выражение для мощности в нагрузке можно записать с учетом уравнения (1.10) следующим образом:

. (2.37)

2.5.1 Подставляя в (2.37) номинальное значение мощности, находят длительность анодного тока для “холодного“ и “горя­чего“ режимов:

(2.38)

2.5.2 Определяют коэффициент h для “холодного“ и “горя­чего“ режима по п.2.3.4.

2.5.3 Вычисляют частоты, при которых обеспечивается номи­нальная мощность в “холодном“ и “горя­чем“ режимах:

(2.39)

2.5.4 Определяют напряжение на первичной стороне согласую­щего трансформатора по п.2.2.4.

2.5.5 Находят мощность в нагрузке:

(2.40)

2.5.6. Повторяют для найденных параметров расчеты по пп.2.3.8-2.3.14.

2.6 Результаты расчетов сводятся в табл.2.3, по которой прово­дится выбор тиристоров и конденсатора [2, 9].

2.7 Проводят конструктивный расчет дросселя исходя из опреде­ленней в п.2.2.13 индуктивности L_d [3].

2.8 Проводят расчет согласующего трансформатора [7, 8].

Таблица 2.3 К выбору элементов схемы

3 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ АИР С ОБРАТНЫМИ ДИОДАМИ

В последовательных автономных резонансных инверторах (АИР) без обратных диодов [l] условия для запирания проводивших тиристоров создаются на этапе токовых пауз в кривой тока нагрузки. С увеличением частоты относительная продолжительность токовых пауз возрастает, и они занимают значительную часть периода. С ростом частоты мощность, отдаваемая в нагрузку, уменьшается, а форма кривой тока нагрузки значительно отличается от синусоиды. Для улучшения показателей инвертора при переводе в область повы­шенных частот исходную схему АИР дополняют обратными диодами (рисунок 3.1). Применение обратных диодов устраняет также перегрузки по напряжению на тиристорах, что позволяет выбирать тиристоры более низкого класса. Недостатком схем с обратными диодами являет­ся то, что обратное напряжение, появляющееся на тиристоре в тече­ние времени его выключения равно только падению напряжения на диоде, включенном встречно-параллельно с ним. Поэтому в таких схемах необходимы тиристоры с весьма малым временем восстановления запирающих свойств. В АИР возможны два режима работы: прерывистого тока нагрузки и непрерывного тока нагрузки. Режиму пре­рывистого тока отвечает соотношение частот ω ₀> 2ω, где ω ₀=2π /Т₀ - собственная резонансная частота выходной це­пи, а ω =2π /Т - выходная частота инвертора. Режиму непре­рывного тока соответствует соотношение собственной резонансной частоты и частоты следования управляющих импульсов, при котором ω ₀< 2ω или T₀> Т/2. Благодаря близкой к синусоиде форме кривой тока нагрузки, а также лучшему использованию тиристоров по току режим непрерывного тока нагрузки находит большее при­менение на практике.

Рассмотрим временные диаграммы, характеризующие процессы в инверторе в режиме непрерывного тока нагрузки.

В исходный момент конденсатор С_к имел полярность, указан­ную на рисунке 3.1а в скобках. В момент t₀ отпираются тиристоры VS1 и VS4 и конденсатор С_к перезаряжается на противоположную поляр­ность, указанную на рисунке 3.1а без скобок. В момент t₁ анодный ток тиристоров VS1 и VS4 становится равным нулю и тиристоры запираются. Так как в результате колебательного процесса перезаряда конденсатор С_к заряжается до напряжения, превышающего напряже­ние источника питания, то диоды VD1 и VD4 отпираются и конденсатор С_к разряжается на источник питания, обеспечивая протекание тока нагрузки в другом направлении. В момент t₂ отпираются тиристоры VS2 и VS3 ток нагрузки коммутируется на эти тиристоры. Конденсатор С_к перезаряжается исходной полярностью. После запирания тиристоров VS2 и VS3 ток нагрузки протекает через диоды VD2 и VD3. Таким образом, когда ток протекает через тиристоры, источник питания отдает энергию нагрузке, а на интервалах проводимости диодов часть реактивной энергии возвращается в источник питания.

При определении напряжений и токов введем следующие допущения:

затухание последовательного контура не оказывает влияния на ток тиристора, который изменяется во времени по синусоидальному закону;

ток встречного диодa также является отрезком синусоиды, а его амплитуда I_2m связана с амплитудой тока тиристора I_1m соотношением

, (3.1)

где L=L_н+L_к - общая индуктивность схемы;

ω =2π /T - угловая частота следования управляющих импульсов;

λ - длительность протекания анодного тока в угловых единицах.

Угол включения тиристоров ψ может быть найден из условия равенства ординат тока тиристора и тока диода в момент t₂:

, (3.2)

где δ =π -λ +ψ - угол запирания тиристоров.

Подставляя (3.1) в (3.2), получаем

, (3.3)

или

. (3.4)

Среднее значение входного тока определяется из уравнения

(3.5)

Действующее значение тока нагрузки

(3.6)

Тогда, учитывая (3.6), из (3.5) получим

. (3.7)

Напряжение питания найдем из условия равенства мощностей Р_н=Р_d:

. (3.8)

где cosφ _н - коэффициент мощности нагрузки.

Среднее значение анодного тока тиристора определяют с уче­том (3.5):

(3.9)

Среднее значение тока встречных диодов

. (3.10)

Максимальное напряжений на конденсаторе определяется коли­чеством электричества, которое он успевает получить, пока через него протекает ток одного направления:

. (3.11)

Амплитуда прямого напряжения на тиристоре равна напряжению источника питания.

4 ПОРЯДОК РАСЧЕТА АИР С ОБРАТНЫМИ ДИОДАМИ ДЛЯ ИНДУКЦИОННОЙ УСТАНОВКИ

Исходные данные: номинальная мощность Р_н;

выходная частота f;

напряжение питающей сети Е.

Параметры индукционной установки меняются по ходу нагрева в соответствии с данными таблицы 4.1.

Таблица 4.1 Изменение параметров по ходу нагрева

Эквивалентные параметры	Режим работы
холодный	промежуточный	горячий
Индуктивность нагрузки Lн, Г	Lнх	Lнп	Lнг
Сопротивление нагрузки, Ом	активное, Rн	Rнх	Rнп	Rнг
реактивное, ХLн=2π fLн	ХLнх	ХLнп	ХLнг
полное,	zнх	zнп	zнг
Коэффициент мощности cosφ н=Rн/zн	cosφ нх	cosφ нп	cosφ нг

4.1 При питании инвертора от трехфазного мостового неуправ­ляемого выпрямителя максимальное выпрямленное напряжение

. (4.1)

Для получения возможности устранения колебания напряжение на входе инвертора принимается:

. (4.2)

4.2 Проводится расчет параметров инвертора для “промежуточного“ режима

4.2.1 Определяют минимальный угол запирания тиристоров:

, (4.3)

где Т_и=1/f - период выходной частоты инвертора;

t_в.п - паспортное значение времени выключения ти­ристоров. Предварительно можно принять t_в.п=(30...50)·10^-6с.

4.2.2 Определяют собственную частоту коммутирующего контура из соотношения:

. (4.4)

4.2.3 Определяют длительность протекания анодного тока:

. (4.5)

4.2.4 Находят угол включения тиристоров ψ:

ψ =λ +δ -π, (4.6)

где δ =К_уδ ₁ - угол запирания тиристоров;

К_у= 1, 1…3 - коэффициент увеличения.

4.2.5 Определяют общую индуктивность схемы L=L_н+L_к из условия

. (4.7)

Все параметры для расчета берутся из “промежуточного“ режима.

Если получилось, что L< L_н, то необходимо изменить коэффициент К_у и повторить пп.4.2.4, 4.2.5.

4.2.6 Определяют величину дополнительной индуктивности L_к:

L_к=L-L_н. (4.8)

Включение дополнительной индуктивности желательно из соображений уменьшения пределов изменения L_н в процессе нагрева.

4.2.7 Вычисляют среднее значение входного тока I_d:

. (4.9)

4.2.8 Находят коэффициенты N и В, определяющее значение тока и напряжения нагрузки в зависимости от параметров инвертора:

; (4.10)

. (4.11)

4.2.9 Определяют действующие значения тока и напряжения нагрузки:

4.2.10 Определяют ток нагрузки исходя из заданной мощности:

. (4.14)

Если I_н2=I_н1, то необходимо использовать согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации:

К_Т= I_н2/I_н1. (4.15)

Коэффициент трансформации необходимо округлить до ближайшего целого значения, а возникшую погрешность скомпенсировать изменением напряжения питания U_d, пересчитав его по уравнениям (4.9, 4.12, 4.15).

4.2.11 Пересчитывают на первичную сторону трансформатора параметры нагрузки:

. (4.16)

Таким образом, последовательно с первичной обмоткой трансформатора включается дроссель с индуктивностью L_к1.

4.2.12 Определяют емкость коммутирующего конденсатора:

. (4.17)

Принимается С_к равным ближайшему целому числу.

4.2.13 Определяют средние значения анодного тока тиристоров и диодов:

4.2.14 Находят максимальное напряжение на коммутирующем конденсаторе:

. (4.20)

4.3 Рассчитывают электрический режим для “холодной“ и “горячей“ стадий нагрева.

4.3.1 Определяют частотный F и нагрузочный D коэффициенты:

; (4.21)

(4.22)

4.3.2 Определяют длительность полупериода протекания анодного тока:

(4.23)

4.3.3 Рассчитывают угол включения тиристоров ψ из соотношения:

(4.24)

4.3.4 Находят угол запирания тиристоров:

(4.25)

4.3.5 Определяют резонансные частоты:

(4.26)

4.3.6 По п.4.2.8 рассчитывают коэффициенты N_x, N₂, В_x, В₂.

4.3.7 Определяют напряжение на первичной обмотке трансформатора:

(4.27)

4.3.8 Находят активную мощность в нагрузке:

(4.28)

4.3.9 Определяют среднее значение входного тока:

(4.29)

4.3.10 Аналогично п.4.2.13 рассчитывают средние значения анодно­го тока тиристоров I_aTx, I_aT2 и анодного тока диодов I_agx, I_ag2 для “холодного“ и “горячего“ режимов нагрева.

4.3.11 Находят действующие значения первичного тока:

(4.30)

4.3.12 Аналогично п.4.2.14 определяют максимальное напряжение на конденсаторе для “холодного“ U_сх и “горячего“ U_с2 режимов.

4.4 Рассчитывают режим стабилизации напряжения на нагрузке изменением частоты. При этом за номинальное приминается напряжение на нагрузке для промежуточной стадии нагрева, рассчитанное в п.4.2.9 по формуле 4.13, т.е. U_{н ном}= U_н1. При расчете режима стабилизации напряжения строятся зависимости U_н=f(ω) и δ =f(ω). Расчет для задаваемой частоты проводится в следующей последовательности для каждого из режимов:

4.4.1 Берут для соответствующего режима cosφ _н из таблицы 4.1.

4.4.2 Рассчитывают длительность протекания анодного тока:

,

где ω - задаваемая частота для соответствующего из режимов;

ω ₀ - собственная частоте контура для соответствующего из режимов, определенная в п.4.3.5.

4.4.3 Определяют угол включения тиристоров ψ по формулам п.4.3.3.

4.4.4. Определяют угол запирания тиристоров δ по п.4.3.4.

4.4.5 Определяют коэффициенты N и В по п.4.2.8.

4.4.6 Рассчитывают напряжение на нагрузке по формулам п.4.3.7. Результаты расчета заносят в таблицу 4.2.

Таблица4.2 Расчет режима стабилизации напряжения на нагрузке

4.4.7 По результатам расчета строятся графики зависимостей U_н=f(ω) и δ =f(ω). Построение зависимостей U_н и δ от час­тоты прекращается, когда график пересечет прямую U_н1=const для “промежуточного“ режима, либо если угол δ станет меньше паспортного значения угла δ. В первом случае определяют по графику частоты ω _х1 и ω _г1, при которых U_н2=U_нх=U_{н ном}. Во втором случае определяют максимальные частоты, для которых угол δ становится минимально допустимым и дальнейшую стабилизацию необходимо осуществлять другими методами, например, изменением напряже­ния U_d.

4.4.8 Для найденных па графикам частот ω _х1 и ω ₂₁ рассчитывают λ, ψ, δ, N, В.

4.4.9 Проверяют правильность определения частот ω _х1 и ω _г1 путем расчета напряжений на нагрузке U_н1х и U_н2 по п.4.3.7. В случае большого отклонения величины напряжений U_н1х и U_н2 от номинального значения U_{н ном} корректируют значения частот и повторяют расчеты по пп.4.4.8, 4.4.9.

4.4.10 Повторяют по найденным параметрам расчеты по пп.4.3.8…4.3.12.

4.5 Рассчитывают режим стабилизации мощности на нагрузке изменением частоты. При этом за номинальную принимается заданная в исходных данных мощность Р_н. Расчет для задаваемой частоты проводится для каждого из режимов в следующей последовательности:

4.5.1 Берут для соответствующего режима cosφ _н из таблицы 4.1.

4.5.2 Рассчитывают длительность протекания анодного тока λ аналогично п.4.4.2.

4.5.3 Определяют угол включения тиристоров ψ по формулам п.4.3.3.

4.5.4 Определяют угол запирания тиристоров δ по п.4.3.4.

4.5.5 Определяют коэффициенты N и В по п.4.2.8.

4.5.6 Рассчитывают напряжение на нагрузке по п.4.3.7.

4.5.7 Рассчитывают мощность на нагрузке по п.4.3.8.

Результаты заносят в таблицу 4.3

Таблица 4.3 Расчет режима стабилизации мощности на нагрузке

4.5.8. По результатам расчета строятся графики зависимостей Р_н=f(ω) и δ =f(ω). По графикам определяют необходимые для обеспечения Р_н=const частоты ω _х2 и ω ₂₂.

4.5.9 Для найденных по графикам частотoте ω _х2 и ω ₂₂ рассчитывают λ, ψ, δ, N, В, U_н1.

4.5.10 Проверяют правильность определения частот ω _х2 и ω ₂₂ путем расчета Р_нх и Р_н2 по п.4.3.8. В случае большого отклоне­ния от номинальной мощности Р_н корректируют значения частот и повторяют расчеты по пп.4.5.9, 4.5.10.

4.5.11 Повторяют по найденным параметрам расчеты по пп.4.3.9-4.3.12.

4.6 Результаты всех расчетов сводятся в таблицу 4.4, по которой проводится выбор тиристоров, диодов, конденсатора [2, 9].

Таблица 4.4 – К выбору элементов схемы

4.7 Проводят конструктивный расчет дросселя включаемого по­следовательно с первичной обмоткой трансформатора, исходя из опре­деленной в п.4.2.11 индуктивности [3].

Проводят конструктивный расчет согласующего трансформато­ра [7, 8].

5 РАСЧЕТСОГЛАСУЮЩЕГО ТРАНСФОРМАТОРА АВТОНОМНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Трансформаторы в автономных инверторах используются для согласова­ния параметров преобразователя и нагрузки и гальванической развяз­ки вентильной части инвертора и нагрузки. В отличие от трансформато­ров общепромышленного применения, предназначенных для работы на частоте 50 Гц, согласующие трансформаторы в автономных преобразовате­лях, в частности, в автономных резонансных инверторах, работают на повышенных частотах до 5000 Гц. Это накладывает определенные особен­ности на их расчет. Конструкция и расчет согласующих трансформаторов зависят от числа фаз, мощности, системы охлаждения и т.д. Рассмотрим примерный порядок расчета однофазных трансформато­ров с естественным воздушным охлаждением.

5.1 Исходные данные для расчета (берутся для промежуточного режима работы АИР).

5.1.1 Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I₁.

5.1.2 Действующее значение напряжения на первичной обмотке трансформатора U₁.