Пример 6

Условия задачи: Определить методом эквивалентного слоя полную стабилизированную осадку фундамента для грунтов и фундамента по задаче 5.

Решение

1) Определим толщину эквивалентного слоя грунта h _э по формуле (6.2).

Для этого сначала вычислим η = l / b = 8/2 = 4 и выберем по таблице 6.1 коэффициент эквивалентного слоя А ω = 1, 97 (при ν = 0, 3).

= 1, 97 · 2 = 3, 94 м.

Тогда сжимаемая толща основания Н _с равна Н _с = 2 h _э = 2·3, 94 = = 7, 88 м.

2) Вычислим характеристики грунтов, входящих в Н _с.

Толщина i- го слоя грунта h_i равна: песка h ₁ = 3, 5 м; глины
h ₂ = 7, 88 – 3, 5 = 4, 38 м.

Расстояние от нижней точки сжимаемой толщи основания Н _с до середины каждого слоя z_i: для песка z ₁ = 7, 88 – 3, 5/2 = 6, 13 м; для глины z ₂ = (7, 88 – 3, 5)/2 = 2, 19 м.

Коэффициент относительной сжимаемости каждого слоя определяем по известному модулю их деформации из соотношения (β = 0, 8). Для песка m_{v 1} = 0, 8/15 = 0, 053 MПа^-1, для глины m_{v 2} = 0, 8/30 = 0, 027 MПа^-1.

3) Средний коэффициент относительной сжимаемости m_{v , ср} определяем по формуле (6.4):

=

= (3, 5·0, 053·6, 13 + 4, 38·0, 027·2, 19) / 2·3, 94² = 0, 045 MПа^-1.

3) Дополнительные вертикальные напряжения на уровне подошвы фундамента по примеру 5 равны р ₀ = р – σ _{zg , 0} = 300 – 27, 9 = = 272, 1 кПа.

4) Величина полной стабилизированной осадки S по формуле (6.3) будет равна:

= 3, 94·0, 045·272, 1 = 48, 24 мм.

Рисунок 6.1 – Схема к расчету осадки слоистого

основания методом эквивалентного слоя

Задача 7

расчет осадок грунтов основания

во времени

Определенная расчетом осадка S (задачи 5 и 6) является полной стабилизированной деформацией основания, она достигается по истечении определенного времени t.

Большое значение в практике строительства имеет скорость протекания осадок грунтов во времени (их консолидация), являющаяся сложным процессом, на который оказывают влияние водопроницаемость, структура, поровое давление, ползучесть скелета грунта, сжимаемость самих минеральных частиц, воды и защемленного воздуха, условия нагружения, а также геологическое строение площадки.

Обобщенное решение задачи затухания осадки в замкнутом виде из-за сложности происходящих процессов в настоящее время отсутствует. В расчетные модели, схемы и методы вводятся различные допущения, предпосылки и упрощения, приемлемые только для отдельных грунтов и условий их нагружения.

Наиболее простой, доведенной до рабочего состояния, является теория фильтрационной консолидации (уплотнения) грунтов, в соответствии с которой осадка слоя грунта S_t для любого промежутка времени t определяется с учетом полной стабилизированной осадки S по формуле:

, (7.1)

где U – степень консолидации, которую с достаточной для практических целей точностью можно рассчитать по формуле:

где e – основание натуральных логарифмов;

N – коэффициент, зависящий от условий отвода вытесняемой из грунта воды

, (7.2)

где t – время от начала загружения;

h – толщина сжимаемого слоя грунта;

с_v – коэффициент консолидации, для слоистого основания равный с_{v , ср}

, (7.3)

где m_{v , ср} – средний коэффициент относительной сжимаемости грунта, определяемый по формуле (6.4);

γ _W – удельный вес воды;

k_{f , ср} – средневзвешенный коэффициент фильтрации грунта, определяемый по Н.А. Цытовичу (метод эквивалентного слоя) из условия, что потеря напора в пределах всей сжимаемой толщи равна сумме потери напоров отдельных слоев грунта, по формуле:

(7.4)

где Н_с – мощность сжимаемой толщи;

n – число слоев в пределах Н_с;

h_i – толщина i -го слоя грунта;

k_{f , i} – коэффициент фильтрации i -го слоя грунта.

Тогда учитывая формулы (7.2) – (7.4) можно определить время, соответствующее заданной степени консолидации слоистого основания

, (7.5)

При вычислении затухания осадки во времени возможные различные расчетные схемы, соответствующие эпюры напряжений которых приведены в таблице 7.1.

– случай «1» для одномерного уплотнения под действием сплошной нагрузки;

– случай «2» для уплотнения грунта под действием собственного веса;

– случай «3» для уплотнения грунта от действия местной нагрузки (фундаментов конечных размеров).

В случае, когда в основании фундамента залегают слои грунта, существенно отличающиеся по водопроницаемости, приходится принимать во внимание различные условия оттока воды при уплотнении основания.

Если водонепроницаемость грунтов по мере увеличения глубины уменьшается, т.е. значение коэффициентов фильтрации отдельных слоев грунта в пределах мощности сжимаемой толщи подчиняется соотношению k_{f , 1} > k_{f , 2} >...> k_{f , i}, то расчет ведется по третьей схеме (см. таблицу 7.1) и путь фильтрации воды принимается равным сжимаемой толще h = Н_с, а направление фильтрации – вверх.

Если в пределах сжимаемой толщи залегают слои хорошо фильтрующего грунта, а наименьшей водопроницаемостью обладает средний слой, т.е. k_{f , 1} > k_{f , 2} < k_{f , 3}, считают, что вода отжимается вверх и вниз и расчет ведут по первой схеме (см. таблицу 7.1), принимая путь фильтрации воды равным половине мощности сжимаемой толщи h = 0, 5 Н_с.

В основаниях, состоящих из пластов глинистых и песчаных грунтов, затуханием осадки песчаных грунтов пренебрегают и определяют осадку только для глинистых прослоек, ведя расчет по первой схеме и принимая h = 0, 5 h_i, т.е. как при двухсторонней фильтрации.

Для облегчения расчета составлены таблицы, связывающие N и U для разных эпюр уплотняющих давлений (таблица 7.1).

Порядок расчета. Задавшись последовательно значениями степени консолидации (обычно начиная с 0, 1 до 0, 9 с шагом по 0, 1 U), из таблицы 7.1 выбирают соответствующее значение N, для которого по формуле (7.5) определяют время t. Достигнутая к этому времени осадка S_t вычисляется из выражения (7.1).

По результатам расчетов строят график изменения осадки грунта во времени (рисунок 7.1).

Таблица 7.1 – Значения N для вычисления осадок грунта как функции времени

	N для случая
0, 05 0, 10 0, 15 0, 20 0, 25 0, 30 0, 35 0, 40 0, 45 0, 50 0, 55 0, 60 0, 65 0, 70 0, 75 0, 80 0, 85 0, 90 0, 95 1, 00	0, 005 0, 02 0, 04 0, 08 0, 12 0, 17 0, 24 0, 31 0, 39 0, 49 0, 59 0, 71 0, 84 1, 00 1, 18 1, 40 1, 69 2, 09 2, 80 ∞	0, 06 0, 12 0, 18 0, 25 0, 31 0, 39 0, 47 0, 55 0, 63 0, 73 0, 84 0, 95 1, 10 1, 24 1, 42 1, 64 1, 93 2, 35 3, 17 ∞	0, 002 0, 005 0, 01 0, 02 0, 04 0, 06 0, 09 0, 13 0, 18 0, 24 0, 32 0, 42 0, 54 0, 69 0, 88 1, 08 1, 36 1, 77 2, 54 ∞

Для выполнения задачи № 7 рекомендуется использовать результаты вычислений, полученные в задаче № 6.