Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример 9






 

Условия задачи: Оценить устойчивость откоса высотой Н = = 12 м, с углом наклона к горизонту β = 40º. Склон сложен суглинком с параметрами: γ = 19, 9 кН/м3, φ = 20, 5º, с = 40 кПа. Принять нормативное значение коэффициента устойчивости откоса равным kнst = 1, 2.

 

Решение

 

1) Вычисляем обобщенный параметр λ = γ H tgφ /c = 19, 9 · 12 ´
´ tg20, 5º / 40 = 2, 23.

По графику Ямбу (рисунок 9.3) определяем относительные координаты центра вращения: х 0 = 0, 2; у 0 = 1, 5.

Абсолютные координаты центра вращения (точка О) при этом равны (формулы 9.2):

 

х = x 0 Н = 0, 2·12 = 2, 4 м; у = y 0 Н = 1, 5·12 = 18 м.

 

2) Проводим построения, соблюдая масштаб (рисунок 9.4).

Радиусом R из центра О проводим поверхность скольжения. Радиус R поверхности скольжения определяется по расстоянию от центра вращения (точка О) до точки пересечения нижнего горизонта откоса и откосной линии, проведенной под углом β = 40º.

 

 

Рисунок 9.4 – Схема к расчету устойчивости откоса

Оползневое тело (призму обрушения) разбиваем на пять блоков так, чтобы можно было определить площадь фигур (два треугольника – 1 и 5 и три трапеции – 2, 3 и 4).

Для каждого блока определяем размеры, угол α i, и вычисляем Рi, Ni и Qi по формулам (9.3) – (9.5). Результаты вычислений сводим в таблицу 9.1.

 

Таблица 9.1

 

№ блока, i α i, град Si, м2 , кН , кН , кН
  -2 5, 657 112, 574 -3, 929 112, 505
    15, 632 311, 077 54, 018 306, 351
    22, 774 189, 607 71, 028 175, 801
    26, 457 453, 203 259, 947 371, 242
    18, 915 376, 409 304, 521 221, 248
        Qi = 685, 585 Ni = 1187, 147

 

3) Вычисляем коэффициент устойчивости откоса по формуле (9.8). Длина дуги поверхности скольжения L ≈ 2π R θ /360º = =2·3, 14·18, 159·78/360 ≈ 24, 7 м.

 

=

= (1187, 147 · tg20, 5 + 40·24, 7) / 685, 585 = 2, 09 > kнst = 1, 2.

 

Из расчета следует, что откос находится в устойчивом состоянии и характеризуется минимальным коэффициентом устойчивости откоса kst = 2, 09.


Задача 10

 

определение давления грунта

на подпорную стенку

 

 

Если крутизна откоса больше предельной, то для его удержания требуются подпорные сооружения. Определение давления грунтов на ограждения производится на базе теории предельного напряженного состояния грунтов аналитическими и графоаналитическими методами.

При гравитационных (массивных) подпорных стенах (рисунок 10.1) устойчивость на сдвиг обеспечивается их весом G. а горизонтальная составляющая давления грунта воспринимается силой трения T, развивающейся в плоскости подошвы стены.

Активным называется максимальное из всех возможных для данной стены давление грунта на подпорную стену (равнодействующая Еа), проявляющееся в том случае, если стена имеет возможность переместиться в сторону от засыпки.

Пассивным называется давление ее на грунт (равнодействующая Ер), проявляющееся в том случае, если стена имеет возможность перемещаться в сторону засыпки под действием внешних сил.

 

 

Рисунок 10.1 – Схема давления грунта

на подпорную стенку

 

Для установления максимального давления грунта на подпорную стенку необходимо определить очертания линий скольжения в грунте, что весьма сложно (при строгих решениях – семейство логарифмических спиралей), поэтому в практических расчетах часто используют допущения, введенные еще Ш. Кулоном, о прямолинейном очертании поверхностей скольжения и однородном грунте в основании.

Рассмотрим аналитический метод определения давлений грунта, обладающего трением и сцеплением (φ ≠ 0, с ≠ 0) на вертикальную гладкую подпорную стенку. На горизонтальную поверхность грунта засыпки приложена равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью q. Расчет ведут на один метр длины.

1) Величина активного давления грунта σ 2 в любой точке на глубине z от поверхности будет вычисляться по формуле

 

, (10.1)

 

где γ, φ, с – расчетные значения соответственно удельного веса, угла внутреннего трения и удельного сцепления грунта засыпки;

h – высота фиктивного слоя грунта, заменяющего действие приложенной к поверхности нагрузки q, равна h = q /γ.

По формуле (10.1) можно построить эпюру активного давления грунта, которая будет иметь форму треугольника или трапеции с нулевой ординатой (σ 2 = 0) на глубине h 0

 

, (10.2)

 

Равнодействующая активного давления грунта на подпорную стенку Еа равна площади эпюры давлений

– при треугольной эпюре Еа

 

Еа = σ 2, Н · (Hh 0) / 2; (10.3)

 

– при трапецеидальной эпюре Еа

 

Еа = (σ 2, 0 + σ 2, Н ) · H / 2.

 

где Н – высота подпорной стены;

σ 2, 0 и σ 2, Н – величины активного давления грунта соответственно у поверхности земли и на уровне подошвы стены.

Точка приложения равнодействующей Еа от подошвы фундамента стены еа находится в центре тяжести эпюры давлений:

– при треугольной эпюре Еа

 

еа = (Hh 0)/3; (10.4)

 

– при трапецеидальной эпюре Еа

 

еа = (H /3)·(2·σ 2, 0 + σ 2, Н ) / (σ 2, 0 + σ 2, Н ).

 

2) Величина пассивного давления грунта σ 2 I в любой точке на глубине z I от поверхности основания (со стороны возможного выпора грунта) будет вычисляться по формуле

 

, (10.5)

 

где γ, φ, с, – то же, что и в формуле (10.1).

Тогда равнодействующая пассивного давления грунта на подпорную стенку Ер равна площади трапецеидальной эпюры давлений

Ер = (σ 2, I 0 + σ 2, Id) · d / 2 =

, (10.6)

 

где d – глубина заделки стены в основание (со стороны возможного выпора грунта);

σ 2, I 0 и σ 2, Id – величины пассивного давления грунта соответственно у поверхности земли и на уровне подошвы стенки.

Точка приложения равнодействующей Ер от подошвы стены ер находится в центре тяжести эпюры давлений:

 

ер = (d /3) · (2·σ 2, I 0 + σ 2, Id) / (σ 2, I 0 + σ 2, Id). (10.7)

 

3) Устойчивость стены против опрокидывания проверяется по формуле

 

, (10.8)

 

где k опр – коэффициент устойчивости стены против опрокидывания, значение которого не должно быть меньше kнst = 1, 5;

М опр – сумма моментов опрокидывающих стену сил относительно точки А, к которым относится момент от активного давления грунта (∑ М опр = Ма = Еа · еа);

М уд – сумма моментов удерживающих сил относительно точки А, к которым относятся моменты от пассивного давления грунта и от веса стены G (∑ М уд = ∑ МG , i + Мр = ∑ (Gi · еi) + Ер · ер).

 

4) Устойчивость стены на плоский сдвиг (по подошве) проверяется по формуле

 

, (10.9)

 

где k сдв – коэффициент устойчивости стены против сдвига, значение которого не должно быть меньше kнst = 1, 3;

F cдв – сумма проекций сдвигающих стену сил на плоскость сдвига, к которым относится активное давление грунта Еа (∑ F cдв = = Еа);

F уд – сумма проекций удерживающих сил на плоскость сдвига, к которым относятся пассивное давление грунта Ер и силы трения и сцепления по подошве стены, определяемые по закону Кулона
τ u = σ tgφ + c (сопротивление связных грунтов сдвигу)

 

,

 

где f – коэффициент трения, принимается равным: для глин
f = 0, 25; для суглинков и супесей f = 0, 3; для песчаных и крупнообломочных грунтов f = tg φ;

A – площадь подошвы фундамента подпорной стены.

В том случае, если величина k сдв, полученная расчетом, меньше 1, 3 или существенно больше (более 20 %), изменяются размеры поперечного сечения подпорной стены и выполняются повторные расчеты по п. 3 и 4.

Для выполнения задачи № 10 необходимо выбрать исходные данные из таблицы А.7 приложения А. Выбор варианта задания производится по сумме последних трех цифр зачетки.

 

Пример 10

 

Условия задачи: Подпорная стенка с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта с нагрузкой q = 30 кПа имеет размеры: высоту Н = 10 м; ширину низа (фундамента) b = 6 м, верха – а = 1, 5 м; заглубление в основание d = 1, 5 м, расположена в суглинистом грунте со следующими характеристиками: γ = 18 кН/м3, φ = 20º, с = 15 кПа.

Оценить устойчивость подпорной стены, определив аналитическим методом величины активного и пассивного давления грунта, построить их эпюры.

 

Решение

 

1) Определим высоту фиктивного слоя грунта h, заменяющего действие приложенной к поверхности нагрузки q = 30 кПа: h =
= q /γ = 30/18 = 1, 67 м.

 

2) По формуле (10.1) вычислим значения активного давления грунта σ 2 на уровне верха и низа подпорной стены и построим эпюру их распределения.

При z = 0: = σ 2, 0 = = 18· (0 + 1, 67) · tg2 (45 – 20/2) – 2·15· tg (45 – 20/2) = – 6, 3 кПа (грунт не давит на стенку).

При z = Н: σ 2, Н = 18· (10 + 1, 67) · tg2(45 – 20/2) – 2·15· tg (45 –
– 20/2) = 81, 9 кПа.

Определим по формуле (10.2) положение нулевой ординаты h 0, где σ 2 = 0

= 2·15 / (18 · tg (45 – 20/2)) – 1, 67 = 0, 71 м.

 

Получили треугольную эпюру активного давления грунта (рисунок 10.2).

 

 

Рисунок 10.2 – Схема расчета к примеру 10

 

 

3) Вычислим по формуле (10.3) равнодействующую активного давления грунта на подпорную стенку Еа как площадь треугольной эпюры давлений

Еа = σ 2, Н · (Hh 0) / 2 = 81, 9 · (10 – 0, 71) / 2 = 380, 4 кН.

 

Определим точку приложения равнодействующей Еа от подошвы фундамента стены еа по формуле (10.4) при треугольной эпюре давлений

 

еа = (Hh 0)/3 = (10 – 0, 71) /3 = 3, 1 м.

 

4) По формуле (10.5) вычислим значения пассивного давления грунта σ 2 I на уровне верха и низа заглубления подпорной стены и построим эпюру их распределения.

При z I = 0: = σ 2, 0 I = = 18·0·tg2 (45 + 20/2) + 2·15· tg (45 + 20/2) = 42, 9 кПа.

При z I = d: σ 2, d I = 18·1, 5·tg2 (45 + 20/2) + 2·15· tg (45 + 20/2) = = 98 кПа.

Получаем трапецеидальную эпюру с площадью Ер, вычисляемую по формуле (10.6)

Ер = (σ 2, I 0 + σ 2, Id) · d / 2 = = 0, 5 ·18 ·1, 52 · tg2 (45 + 20/2) +

+ 2·15·1, 5· tg (45 + 20/2) = 105, 6 кН.

 

Определим точку приложения равнодействующей Ер по формуле (10.7)

 

ер = (d /3) · (2·σ 2, I 0 + σ 2, Id) / (σ 2, I 0 + σ 2, Id) =

= (1, 5/3) · (2·42, 9 + 98) / (42, 9 + 98) = 0, 65 м.

 

5) Определим вес одного погонного метра подпорной стены, поделив ее на простые фигуры (рисунок 10.2) по формуле

 

G = G 1 + G 2 + G 3 = γ ж.б · (V 1 + V 2 + V 3) =

= 24·(1, 5·8, 5 + 4, 5·8, 5/2 + 1, 5·6) = 981 кН,

 

где G 1, G 2, G 3 – вес отдельных частей стенки, вычисляемый как Gi = γ ж.б · Vi,

γ ж.б – удельный вес материала стены, для железобетона равный γ ж.б = 24 кН/м3;

Vi – объемы i -ой части стены.

G 1 = 24·(1, 5·8, 5) = 306 кН; G 2 = 24·(4, 5·8, 5/2) = 459 кН;

G 3 = 24·(1, 5·6) = 216 кН.

 

6) Проверим устойчивость стены против опрокидывания относительно точки А по формуле (10.8).

М уд = ∑ МG , i + Мр = ∑ (Gi · еi) + Ер · ер = 306 · 5, 25 + 459 · 3 +
+ 216 · 3 + 105, 6 · 0, 65 = 3700, 14 кН·м.

М опр = Ма = Еа · еа = 380, 4 · 3, 1 = 1179, 24 кН·м.

k опр = ∑ М уд / ∑ М опр = 3700, 14 / 1179, 24 = 3, 14 > kнst = 1, 5.

Стена на опрокидывание устойчива с достаточным запасом.

 

7) Проверим устойчивость стены на плоский сдвиг (по подошве) по формуле (10.9).

F cдв = Еа = 380, 4 кН.

F уд = G·f + A·c + Ep = 981· 0, 3 + 6 ·15 + 105, 6 = 489, 9 кН.

k сдв = ∑ F уд / ∑ F cдв = 489, 9 / 380, 4 = 1, 29 < kнst = 1, 3.

Устойчивость стены заданных размеров против сдвига не обеспечена, значит необходимо внести изменения в ее конструкцию.

Увеличиваем размер стены a до размера а I = 2 м, а заглубление d до d I = 2 м.

В этом случае ∑ F cдв = Еа = 380, 4 кН будут иметь прежние значения.

Определим изменившиеся величины:

 

Ер = 0, 5·18·22 · tg2 (45 + 20/2) + 2·15·2· tg (45 + 20/2) = 159, 12 кН;

G = 24·(2·8 + 4·8/2 + 2·6) = 1056 кН

F уд = 1056 · 0, 3 + 6 ·15 + 159, 12 = 565, 9 кН.

k сдв = ∑ F уд / ∑ F cдв = 565, 9 / 380, 4 = 1, 49 > kнst = 1, 3.

 

Таким образом, изменение размеров стены обеспечивает устойчивость ее на сдвиг. Устойчивость стены на опрокидывание выполняется автоматически.

 







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.