Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. При x → 0 и x > 0 , , следовательно, имеем отношение двух бесконечно больших при x→0 и неопределенность типа
При x → 0 и x > 0 , , следовательно, имеем отношение двух бесконечно больших при x → 0 и неопределенность типа . Вычислим: = – = – = 0. Пример 6.4. Найти . Решение.
Замечание 4. Если при x → x 0 () является неопределенностью типа или , и , g' (x) удовлетворяют условиям теоремы Лопиталя, то = = . Таким образом, для раскрытия неопределенностей типа или иногда приходится применять правило Лопиталя несколько раз. Замечание 5. Теорема Лопиталя остается верной и тогда, когда = . Пример 6.5. Найти . Решение. Имеем неопределенность типа . Применяя теорему Лопиталя два раза, получим: = = =¥. Пример 6.6. Найти . Решение. Так как , то имеем неопределенность типа (0·¥). Преобразуем ее к виду : = , затем применим правило Лопиталя: = = = =0. Итак, . Пример 6.7. Найти Решение. . Пример 6.8. Найти . Решение. . Пример 6.9. Найти .
|