Одноканальная СМО с ограниченной очередью

Дано: 1- канальная СМО.

Потоки .

Найти технологические характеристики Р₀ Р_к Р_отк Z_сис t_сис Z_oz

Проверка 1 финальные вероятности существуют.

= (1+S+S²+…+S^к) отсюда по Литтла)

= ^кР₀

=

Технологические характеристики относительная пропускная способность:

Q = 1-P_к = 1-S^кР₀)

Абсолютная пропускная способность:

А = Q = (1- S^к Р₀)

Среднее число занятых каналов

Технологические характеристики

Среднее число занятых каналов (для многочисленных СМО):

Число заявок в очереди:

Аналогично предыдущей задачи:

Построение модели СМО. На начальном этапе создания модели следует представить рассматриваемый процесс в виде СМО, для чего необходимо: выявить элементы, выполняющие роль канала обслуживания (транспортное средство, ремонтная бригада и др.); определить характер и параметры входного потока и потока обслуживания; определить возможность образования очереди и характер ее обслуживания; определить порядок прохождения заявок через каналы обслуживания, т. е. структуру СМО с многими каналами обслуживания; оформить модель системы графически.

Пример. (рис.1.) Пусть ГПС состоит из трех станков, а обработка деталей осуществляется за две операции. Функции между станками распределены так: первый станок обрабатывает базовую поверхность, а обработка других поверхностей производится на одном из двух оставшихся станков. Тогда поступившая на обработку заготовка должна сначала (первая операция) обработаться на первом станке, а вторая операция должна выполняться на втором или третьем станке. Очередь в этом случае может возникнуть как на первой операции, так и на второй. Получим многофазную многоканальную СМО.

Рисунок 9 – Структура многофазной многоканальной СМО

λ - интенсивность поступления заявок; µ- интенсивность обслуживания

Следующим этапом в применении теории массового обслуживания для анализа и синтеза исследуемой системы является математическое описание функционирования модели СМО, для чего необходимо:

1. Составить перечень состояний СМО, т. е. множество {Zi}.В любой момент времени СМ.0 может быть в одном из состояний Zj, определяемом по числу заявок, находящихся в системе. Например, Z₀ - каналы обслуживания свободы.

2. Определить направление перехода СМО из состояния Zj в состояние Zk.

3. На основании пп. 1 и 2 построить граф состояний (рис.2).Будем изображать каждое состояние прямоугольником (вершина графа) возможные переходы из состояния в состояние -стрелками, соединяющими их (дуги графа). Направление стрелки указывает направление перехода.

Рисунок 10 – Граф состояния замкнутой одноканальной однофазной СМО

4. Определить параметры потоков переходов λ jk (t)из состояния Zjв состояние Zkи проверить эти потоки на стационарность (независимость параметров потоков от вреотсутствие последействия (предыдущее событие не влияет на последующее). В случае отсутствия одного из свойств потока следует преобразовать условия задачи.

5. Разметить граф состояний, для чего каждой вершине графа приписать вероятность Pj(τ), т. е. вероятность нахождения системы в Zjсостоянии, а каждой дуге, соединяющей вершины Zj с вершиной Zj, — интенсивность потока переходов системы из Zj в Zk.

6. Составить систему дифференциальных уравнений относительно вероятности Pj (t)по размеченному графу состояний.

Правило описания системы дифференциальных уравнений: число уравнений равно числу состояний в размеченном графе состояний. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а в правой части содержится столько членов, сколько стрелок связано с вершиной, изображающей заданное состояние.

Каждый член уравнения в правой части равен произведению интенсивности потока переходов, соответствующей заданной дуге, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка. Если стрелка направлена из вершины графа, то соответствующий член имеет знак «—», если направлена в вершину графа - знак «+». Полученная система дифференциальных уравнений дополняется уравнением: ∑ Pj(t)=1

7. Обосновать существование установившегося режима при работе СМО. Для СМО существует устойчивый режим работы, если отношение ρ = λ /µ называемое коэффициентом загрузки, меньше единицы. Иными словами, устойчивый режим работы системы возможен, если среднее число заявок на обслуживание, поступающих в систему в единицу времени, меньше среднего числа заявок, обслуживаемых каналом обслуживания. В противном случае очередь будет неограниченно расти.

8. Перейти к системе алгебраических уравнений. Для установившегося режима производные от вероятностей состояний равны нулю, а величины Pj(t)и λ jk(t)не зависят от времени.

9.Решить систему алгебраических уравнений относительно вероятностей Pjи определить требуемые характеристики функционирования СМО.

Пример анализа ГПС с использованием теории массового обслуживания Особенности ГПС приводят к различным решениям в части конструкторско-технологической компоновки оборудования, материального обеспечения рабочих мест и выбора транспортной системы. При этом возникает вопрос, сколько рабочих позиций ГПС может обслужить транспортное средство. С одной стороны обслуживание нескольких станков одним транспортным средством снижает затраты, с другой стороны, при многостаночном обслуживании возникают условия для потерь во время ожидания станком обслуживания, если одновременно на нескольких позициях возникает потребность в новых заготовках. В этом случае транспортное средство может подать заготовку только на один из станков, а остальные станки должны простаивать в ожидании.

Пусть исследуется замкнутая СМО (рис. 9.3) с ограниченным количеством заявок в системе, т. е. обслуженные заявки вновь возвращаются в систему. Интенсивность поступления требований в систему известна и равна Я,. Известно среднее время Т_обс обслуживания заявки манипулятором. Тогда интенсивность обслуживания µ = 1/Т_обс

Рисунок 11 – Схема замкнутой однокональной однофазной СМО

Требуется определить: вероятность Poпростоя канала обслуживания; вероятность Р_п того, что в системе имеется n заявок; среднее число заявок N_ОЧ, находящихся в очереди; среднее число заявок N₀, находящихся в системе; среднее время Т_ОЧожидания заявки в очереди; среднее время Т_Cожидания заявки в системе.

При построении математической модели состояние системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе. При этом возможны два состояния системы: число заявок (поступивших в систему) n = 0, т. е. канал обслуживания простаивает; число заявок 0 < n < mгде m— максимальное число заявок.

1. Составим перечень состояний системы: Z₀ при n = 0 — все станки работают, манипулятор простаивает; Z₁ при n = 1 — все станки, кроме одного, работают, манипулятор обслуживает станок, от которого поступила заявка на смену заготовки; Z₂ при n = 2 — работают m— 2 станка, например, на одном идет смена заготовки, а другой ожидает обслуживания Z_m при m=n — все станки стоят, один станок обслуживается манипулятором.

2. Из состояния, Z₀ система переходит в состояние Z₁(j-й станок закончил обработку). Из состояния Z₁ система может перейти либо в состояние Z₂ (еще один станок закончил обработку), либо в состояние Z₀ (манипулятор произвел смену заготовки и ожидает заявок на обслуживание). Перейти из состояния Z₁ в состояние Z₃, Z_n и т.д. система не может, поскольку в качестве одного из ограничении принимаем, ч то одновременно два и более станка закончить обработку не могут. Переход системы из одного состояния в другое считаем мгновенным, т. е. не учитываем времени на
прием заявок и смену заготовок. Это можно сделать, либо считая это время малым по сравнению с временем обслуживания, либо включая его во время обслуживания.

3. Окончание обработки детали j-м станком переводит СМО из состояния Z_n в состояние Z_n+1, т. е. момент окончания обработки детали j-м станком является входным потоком заявок, поступающих в систему. Он характеризуется интенсивностью λ (t)– числом станков, оканчивающих обработку, в единицу времени.

Так как моменты окончания обработки станками независимы, то можно считать, что рассматриваемый поток заявок на манипулятор не имеет последействия. При обработке на ГПС можно считать, что поток заявок стационарный, т. е. λ (t)= const. Это приводит к выводу, что входной поток заявок простейший и может быть аппроксимирован экспоненциальным законом распределения, т. е. можно применять основные выводы теории массового обслуживания.

Продолжительность обслуживания манипулятором одного станка зависит от его местоположения и в общем случае является величиной случайной. Можно принять, что поток обслуживания (если время обслуживания — случайная величина) характеризуется интенсивностью µ= const.

4. Рассматривая процесс перехода из одного состояния в другое, можно заметить, что переход из состояния Z_n в состояние Z_n+1 происходит под воздействием входного потока с интенсивностью |µ. Переход СМО из состояния Z_n в состояние Z_n-1 происходит по мере обслуживания манипулятором станков, т. е. под воздействием потока обслуживания с интенсивностью µ.

Модуль 2. Системы обеспечения функционирования

гибких автоматизированных производств

2.1 Технологическая система и оборудование ГАП

Рабочая программа. Общая характеристика оборудования ГАП. Классификация технологического оборудования. Требования к технологическому оборудованию. ГПМ для механической обработки и сборки и их характеристики и требования к ним. Основные направления развития ГПМ. Многоцелевые станки. Многоцелевые сборочные ГПМ. Агрегатные станки. Принципы модульного построения оборудования ГАП. Промышленные роботы: структура, разновидности, направления развития.

Состав станков в ГПС зависит прежде всего от технологическое назначения системы для обработки деталей определенного типа. Проектированию набора и компоновки станочного оборудования обычно предшествуют работы по классификации обрабатываемых деталей разделению их на группы, созданию технологических процессов на основе принципов групповой технологии. Станочный парк гибкой системы должен полностью обеспечивать технологические потребности обработки группы деталей, для которой проектируется эта системе Кроме того, он должен обладать запасом технологических возможно стен, под которым подразумевается возможное расширение номенклатуры обрабатываемых деталей в связи с изменчивостью производства. Только в этих условиях будет соблюдаться принцип сохранении живучести гибкой системы.

Технологическое оборудование для ГПС выбирают исходя из технологических особенностей обработки деталей на конкретном предприятии с учетом способа получения заготовок, размеров, материалов и формы обрабатываемых деталей, требуемой точности и качества обработанных поверхностей, размеров партий запуска и годовых программ.

В состав гибких систем обработки входят, как правило, станки с ЧПУ. Иногда в систему включают универсальные и автоматизированные станки для выполнения доводочных операций. В гибкие комплексы включают 2—25 станков, причем количество и качественный набор их диктуется технологическими потребностями системы. Для повышения живучести комплексов предусматривают предпочтительное включение однотипных станков или станков-дублеров. Общее количество станочного оборудования также определяется возможностями управляющей ЭВМ. При небольшом числе станков ее использование окажется неэффективным, а при чрезмерно большом (более 20) усложняется система управления гибким комплексом.

В соответствии с принципами построения ГПС к основному технологическому оборудованию предъявляют следующие требования: возможность обработки в автоматическом режиме широкой номенклатуры деталей при максимальной концентрации операций, что позволяет сократить количество оборудования и число переустановок, улучшить качество обработки и сократить продолжительность производственного цикла; необходимость увязывать технологические базы заготовок с оборудованием и оснащением; выполнение принципа постоянства баз при переходе на другой станок; обеспечение работы оборудования в автоматическом цикле; возможность быстрой переналадки оборудования при смене объекта производства; компоновочная и программная стыковка оборудования с транспортно-складскими системами и измерительными установками.

Для использования станков с ЧПУ в составе гибких производственных систем обработки необходимы конструктивные, технологические и организационные решения, направленные на автоматизацию закрепления заготовок, смены инструмента, контроля качества обработки, контроля за износом и поломкой инструмента, удаления стружки из зоны резания, очистки базовых и установочных поверхностей приспособлений, закрытия зоны резания, диагностики неисправностей основных механизмов и др.

Общий подход к подготовке станков с ЧПУ для встраивания их в состав гибких систем заключается в том, чтобы обеспечить их работу в течение 1—2 смены по выпуску качественных деталей без участия оператора (с многостаночным надзором).

Подключение станка к транспортным системам предусматривает оснащение его устройствами автоматизированной подачи заготовок и удаления готовых деталей (зачастую осуществляемую промышленным роботом), подачи требуемого инструмента и удаления изношенного, подачи СОЖ и удаления стружки, ввода управляющей программы (УП).

Оснащение станка комплексом средств обеспечения надежной работы предусматривает применение устройств автоматического контроля размеров и введения необходимых коррекций в УП обработки, поломки и износа инструмента, условий резания, времени работы, инструмента и сопоставления его с гарантированным сроком годности, а также устройств адаптивного управления, предохраняющих станок от перегрузки и обеспечивающих его автоматическую наладку.

Наиболее удобными для использования в ГПС являются многоцелевые станки и станки типа обрабатывающий центр, позволяющие; эффективно использовать принципы концентрации операций постоянства баз, осуществить последовательную и одновременную обработку многими инструментами.

Многоцелевые станки для обработки деталей коробчатой формы оснащают спутниковыми устройствами, которые с нижней стороны имеют унифицированный профиль, позволяющий точно и прочно фиксировать спутник с закрепленной на нем деталью на стол станка.

Подачу заготовок и удаление готовых деталей на токарные станки с ЧПУ осуществляют обычно без спутников, применяя специальные роботы и накопители.

Для подачи и удаления инструмента применяются магазины инструментов, емкость которых достаточна для обработки в течение нескольких деталеустановок, а также используются сменные магазины инструментов по принципу: одно наименование детали — один магазин.

При создании многоцелевых станков стремятся увеличить вместимость инструментальных магазинов путем установки сдвоенных магазинов либо путем организации инструментального склада, полностью автоматизировать смену инструмента с помощью различных манипуляторов, применять кассетные инструментальные магазины с большой вместимостью и компактностью, автоматизировать контроль качества и диагностики состояния инструмента, оснастить станки многопозиционными устройствами смены приспособлений—спутников, связанных с накопителями или с центральным складом, увеличивать количество одновременно участвующих в работе шпинделей, расширить круг выполняемых операций посредством добавления к сверлильно-фрезерно-расточным токарных и шлифовальных; переводить рабочие шпиндели с вертикального в горизонтальное положение и наоборот.

Модернизация конструкций многоцелевых станков способствует расширению возможности встраивания их в ГПС.

Одним из наиболее элементарных компонентов ГПС является гибкий производственный модуль, который представляет собой многоцелевой станок в ЧПУ или токарный станок с ЧПУ, оборудованный автоматизированными устройствами (роботом) загрузки заготовок, удаления обработанных деталей и накопителем заготовок и деталей. Такой модуль должен обрабатывать различные детали, а также иметь устройство, определяющее сроки службы инструментов, ставить диагноз неполадок в работе.

Формирование гибких производственных модулей на базе токарных станков с ЧПУ производят путем применения специализированных роботов-автооператоров, а также накопителей заготовок и деталей.

Модули на базе многоцелевых станков предназначены для обработки деталей призматической формы типа корпусов, плит сложной криволинейной формы, дисков, рычагов и обеспечивают одновременную обработку деталей с разных сторон фрезерованием, сверлением, растачиванием, нарезанием резьбы в автоматическом режиме. Управление осуществляется от устройства ЧПУтипа СNС и обеспечивает высокую точность позиционирования. Детали закрепляют на спутниках, что дает возможность, применяя транспортные роботы, легко встраивать станочный модуль в гибкую производственную систему.

Рисунок 12 –Операции, выполняемые на токарных обрабатывающих центрах

Основными направлениями развития единичных модулей являются увеличение их технологических возможностей путем расширения объема инструментальных магазинов и способов крепления деталей, снижение потерь вспомогательного времени в результате совершенствования транспортно-загрузочных устройств, унификация отдельных элементов станочных модулей (управляющих и транспортно-накопительных систем), способствующая широкому применению модулей при создании гибких систем более высокого уровня.

Гибкие производственные токарные модули создают на, базе одношпиндельных токарных станков с ЧПУ, оснащенных промышленными роботами. Применение портальных роботов позволяет создавать ГПМ меньшего габарита, устанавливать на портале одно- и многорукие роботы, выполняющие кроме загрузки-выгрузки заготовок смену неподвижного и вращающегося инструмента, кулачков патронов или самих патронов; обеспечивает доступ в рабочую зону станка с фронтальной стороны. Функциональные возможности портальных роботов могут быть расширены с помощью устройств автоматической смены захватов, а также путем использования совместно с робокарами.

Перспективными являются ГПС на базе токарных станков типа обрабатывающий центр, инструментальные головки которых оснащены вращающимися инструментами (рис. 12), благодаря чему появляется возможность при неизменной установке детали помимо основных токарных операций выполнять различные вспомогательные отделочные операции.

Токарные ГПМ, входящие в состав ГПС, оснащают устройствами автоматической смены кулачков патрона, самих патронов или сменной их части, которую монтируют на детали вне станка.

Наибольшего эффекта при создании гибких систем достигают путем использования агрегатно-модульного принципа построения технологического и вспомогательного оборудования. Это обеспечивает:

· увеличение гибкости при построении компонентов и систем в целом;

· возможность перехода к типовому проектированию, сокращающему объем и сроки разработки конструкторской документации создания комплексов благодаря запуску в производство основных его унифици­рованных элементов параллельно с разработкой конструкторской до­кументации;

· снижение стоимости изготовления компонентов гибких систем вследствие серийного изготовления унифицированных элемен­тов на специализированных заводах;

· расширение фронта работ по ав­томатизации производства в машиностроении путем привлечения мощностей заводов-потребителей для сборки и монтажа, агрегатов и систем из унифицированных элементов;

· увеличение надежности ра­боты гибких систем в связи с применением апробированных конструк­ций унифицированных элементов.

Модульный, или агрегатный, принцип построения оборудования основан на системном подходе, который предусматривает одновре­менный анализ и обобщение большинства известных задач по автомати­зации данного производства. На этой основе разрабатывается ком­плекс технических средств, функционально дополняющих друг друга и позволяющих компоновать на них широкую номенклатуру автоматизированного оборудования, которое обеспечивает выполне­ние любой из частных задач. Одновременно разрабатывается комплекс организационно-технических мероприятий, создающих возможность изготовления, комплектации, эффективной эксплуатации и ремонта этих технических средств.

Разработка агрегатного комплекса технических средств значитель­но сложнее разработки отдельных моделей оборудования. Агрегатный комплекс технических средств может и должен развиваться как не­прерывно совершенствуемая и наращиваемая система, что дает боль­шой экономический эффект.

К основным унифицированным элементам станков, управляемых по числовой программе, относят элементы, выполняющие взаимное пространственное перемещение инструмента и обрабатываемой де­тали (столы прямолинейного и кругового перемещения), а также эле­менты, обеспечивающие требуемые скорость и силу резания (шпиндель­ные бабки).

Основной особенностью унифицированных элементов станков но­вого поколения является возможность управлять их работой от уст­ройств с ЧПУ, что обеспечивает их быструю автоматическую пере­наладку на обработку других деталей.

Станки, построенные из унифицированных элементов, управля­емых по программе, и оснащенные устройствами ЧПУ, получили наз­вание агрегатных станков с ЧПУ.

На рис. 13 приведена типовая компоновка обрабатывающего центра. Обрабатывающий центр включает в себя унифицированные узлы, такие как стол поворотный, станина центральная 6, арочная стойка 5 со встроенной шпиндельной бабкой 3 (три стойки). На каждой стойке размещены механизм автоматической смены инструментов 4, стол крестовый и два крестово-поворотных стола 7. Обрабатываемую деталь закрепляют на планшайбе поворотного стола, установленного на центральной станине, и обрабатывают с трех сторон одновременно тремя силовы­ми агрегатами. На каждом агрегате обеспечивается перемещение по трем координатам.

Рисунок 13 – Унифицирован­ные узлы обрабатывающего центра: стойки с горизонтальной (а) и вертикальной (б) шпиндельными бабкам, столы крестовый (с), крестово-поворотный (е), по­воротный с вертикальной осью вращения (д. е, ж), поворотный с горизон­тальной осью вращения (з), поворотно-наклонный (и.), механизм автомати­ческой сметы инструмен­та (к).

На всех трех силовых агрегатах шпиндельные бабки перемещаются по направляющим стоек в вертикальном направлении (координаты V). Стойка со шпиндельной бабкой на агрегате установлена на крестовом столе и перемещается в направлениях оси шпинделя (координата 2) и перпендикулярно к этому направлению (коорди­ната X).

На агрегатах II и III стойки со шпиндельными бабками установле­ны на крестово-поворотные столы и перемещаются в направлении оси шпинделя (координата 7) и по дуге, центр которой совпадает с осью планшайбы поворотного стола (координата Е). Возможность переме­щения по координате Е позволяет изменять угол между осями трех шпинделей и тем самым производить обработку поверхностей, распо­ложенных на детали под разными углами одновременно тремя агре­гатами.

Каждый силовой агрегат оснащен инструментальным магазином и механизмом автоматической смены инструмента. На станке возмож­на автоматическая комплексная обработка детали за один установ. Таким образом, агрегатные станки с ЧПУ относят к классу станков типа обрабатывающий центр.

Основой компоновок агрегатных станков с ЧПУ являются унифи­цированные узлы (рис. 13), включающие в себя стойки со шпиндель­ными бабками, поворотные, прямолинейные и крестовые столы, меха­низмы смены инструмента. Из разработанных десяти типов унифицированных узлов возможно выполнить до тридцати различных компоно­вок станков, типовые варианты которых показаны на рис. 14.

Рисунок 9 – Типовые компоновки обрабатывающих центров: а, б– типа АГПВ-1.3; в – типа ЛГПН-1, 3; г — типа АГП-2.3; д—типа АГПр-2.2

Агрегатировапие относится также к транспортным устройствам гибких систем — промышленным роботам (ПР), создание которых с использованием агрегатных узлов позволяет унифицировать их производство, повысить степень их универсальности (гибкости), рас­ширить область применения.

Проведена стандартизация основных узлов промышленных робо­тов, таких как рабочие приводы и двигатели, захватные устройства приборов промышленного зрения и др. По результатам работ фирмы “Мицубиси” по созданию промышленных роботов на агрегатной основе можно привести следующие их преимущества: элементы всех движений имеют модульную конструкцию, что позволяет по желанию потребителя выбрать конструкцию оптимального типа; обеспечивается взаимозаменяемость между двухпозиционными гидравлическими и пневматическими сервоприводами; возможна конструкция робота, скомпонованного в прямоугольно-цилиндрической системе коорди­нат; диапазон перемещения рук робота широк благодаря телескопи­ческой конструкции; существует реальная возможность упрощения робота при использовании только одной или двух координат; обеспе­чивается высокая точность позиционирования; упрощается ремонт робота в процессе эксплуатации.

Оптимальное решение гарантируется тем, что выбор станков про­изводится с учетом их стоимости и технологических возможностей. Творческим решением, обеспечивающим формальный процесс оптимизации, являются выбор признаков, связывающих стоимость станков с их технологическими возможностями, и трансформация этих признаков для возможности ранжирования деталей по сложности обработки.

Компоновка основного технологического оборудования ГПС опре­деляется производственными возможностями, объемом выпускаемой продукции и характером обрабатываемых деталей. Рациональная компоновка оборудования позволяет повысить экономическую эф­фективность ГПС путем уменьшения занимаемой площади, приме­нения более простых транспортных систем, оптимизации перемеще­ний промышленных роботов, сокращения вспомогательного времени, затрачиваемого на транспортировку деталей и инструментов, повы­шения ремонтопригодности оборудования.