N – канальная СМО с отказами

Имеется n каналов

Поток заявок l, а поток обслуживание m.

Найти технологические характеристики Р_ОТК; Q; A;

S₀ – СМО свободно

S₁ – занят 1 канал

S_K – занято К каналов

S_U – заняты все n каналов

По формуле гибели-размножения определяем Р₀

Члены разложения ряда при Р₀ для определения Р_n

- приведенная интенсивность потока заявок (коэффициент загрузки)

-формулы Эрланга

Отказ будет в том случае если n каналов:

Относительная пропускная способность:

Среднее количество занятых каналов.

- каждый канал обслуживает m заявок, а средний показатель:

или

Задачи с n – каналами и отказами чаще всего ставятся при расчетах УВК и системах АСУ

Одноканальная СМО с неограниченной очередью.

Имеется 1-канальная СМО

Поток заявок , а поток обслуживание

Найти техн. характеристики

(загрузка канала)

S_O – своб.

S₁ – канал занят

S₂ – канал занят, 1 заявка в очереди

S_К – канал занят, к–1 заявка в очереди

Проверить – фин. вер. существуют

– очередь растёт до бесконечности

Интересный случай при . Только когда поток регулярен. В противном случае очередь растёт до бесконечности.

Финальные вероятности

при геометр. прогрессия сходится

при геометр. прогрессия расходится

Суммируем

Вероятности Р_О, Р₁ …Р_К найдём:

; …

или

; …

Как видно вероятности Р_О, Р₁ …Р_К образуют геометрическую прогрессию со знаменателем .

из них максимальна. Т.е. если система справляется с работой, то вероятное число заявок в системе стремится к 0.

Определить среднее число заявок в системе.

Математическое ожидание:

Подставим значение :

Вынесем

Член – производная

Меняем операции

Сумма есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем

Она равна:

, а её производная

подставляем

По формуле Литтла

Для нахождения Z_or сначала округляем P_зач

Число заявок в очереди Z_or=Числу заявок в системе Z_сис.- число заявок находящихся обслуживанииZ_обсл.

_.

Z_обсл.= 0 или 1 (свободен – занят)

Математическое ожидание в этом случае равно P_зач.

Очевидно:

))

Следовательно, Z_обсл.=Р_зан.= ,

Отсюда:

По формуле Литтла: