Практическое занятие 8.

Тема: Потоки с переменными платежами.

Цель: рассмотреть модели изменения платежей в потоке.

Основные понятия: абсолютное и относительно изменение.

План

1. Абсолютное изменение платежей в потоке.

2. Относительное изменение платежей.

3. Разовые изменения платежей в потоке.

Задачи

1. (Абсолютное изменение платежей). Пятилетний контракт предусматривает, что, после первого платежа 5000 д. е., производимого в конце первого года, последующие платежи ежегодно увеличиваются на 1000 д. е. При этом на платежи начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0, 08. Определите наращенную сумму потока платежей данного контракта, а также его современную величину.

2. (Абсолютное изменение платежей). По условиям контракта в течение 3-х лет в конце каждого полугодия выплачиваемые платежи увеличиваются на 1000 д. е., при этом величина первого платежа равна 1000 д. е., и в течение всего срока контракта начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0, 1. Определите наращенную сумму потока платежей, а также его современную величину.

3. (Размер платежей в потоке). По контракту 200000 д. е. текущего долга погашается в течение 6-ти лет потоком ежегодно возрастающих на величину первой выплаты платежей с начислением в конце каждого года на остаток долга сложных процентов по годовой процентной ставке 0, 05. Определите размеры платежей в потоке.

4. (Относительное изменение платежей в потоке). Контракт предусматривает погашение задолженности в конце каждого года в течение 8-ми лет потоком возрастающих на 10% платежей с первой выплатой в 18000 д. е. и ежегодным начислением сложных процентов по годовой процентной ставке 0, 06 на сумму оставшегося долга. Найдите современную величину и наращенную сумму такого потока платежей.

5. (Относительное изменение платежей в потоке). В условиях задачи 4 платежи осуществляются в конце каждого квартала и первый платеж равен 4500 д. е.

6. (Разовые изменения платежей). Проект кредитуется в четыре этапа: сначала предоставляется 30000 д. е., затем через полгода – 70000 д. е., еще через год – 150000 д. е., после чего еще через 1, 5 года предоставляется 200000 д. е. Определите величину задолженности по кредиту через 4 года с момента предоставления первой суммы кредита, а также современную величину кредита на момент предоставления первой суммы кредита, если кредит дается под сложные проценты по годовой процентной ставке 0, 09.

7. (Разовые изменения платежей). Четырехгодичный контракт предусматривает взносы в 2 этапа с начислением на них сложных процентов по годовой процентной ставке 0, 08 на первом этапе в течение первых 1, 5 лет и по годовой процентной ставке 0, 1 на втором этапе в последующие 2, 5 года. На первом этапе взносы по 5000 д. е. производятся в конце каждого полугодия. На втором этапе взносы по 8000 д. е. производятся в конце каждого квартала. Определите наращенную сумму потока платежей.

8. (Непрерывный поток платежей). Предполагается, что непрерывно и равномерно поступающий в течение 20-ти лет ежегодный доход от эксплуатации нефтяного месторождения составит 10 млн. д. е. Оцените наращенную сумму такого потока платежей, если на них ежегодно начисляются проценты по годовой процентной ставке 0, 1.

9. (Непрерывный поток платежей). В условиях задачи 8 на платежи непрерывно начисляются проценты по силе роста 0, 1.

10. (Непрерывный поток платежей). Определите срок, за который наращенная сумма станет в 6 раз больше годовых взносов, если взносы поступают непрерывно и равномерно и на них непрерывно начисляются проценты по силе роста 0, 06.

11.(Процентная ставка потока платежей). Выразите через силу роста доходность инвестиций в 1 млн. д. е., если ежегодная отдача от них в 150000 д. е. поступает равномерно в течение 10-ти лет.

12. (Процентная ставка потока платежей). Отдача от 1 млн.
д. е., инвестированных в проект, составляет в первый год 300000
д. е. В последующие 5 лет отдача ежегодно возрастает на 10000
д. е. Определите доходность инвестиций, измеренную в виде процентной ставки непрерывного начисления процентов.

13. (Линейно изменяющийся непрерывный поток платежей). Планируется с момента t = 0 ежегодно увеличивать выпуск продукции на 200000 д. е. в течение 3-х лет. В начальный момент t = 0 выпуск продукции оценивается в 5 млн. д. е. Определите суммарный стоимостной объем выпуска продукции с непрерывно начисляемыми процентами по силе роста 0, 08.