Прикрепление самолетов за авиалиниями

Постановка задачи.

Авиакомпания имеет 4 направления полетов (авиалиний) для которых использует 3 вида самолетов, которые имеется в ограниченных количествах. Также есть таблица месячных объемов перевозок определенного вида самолета по соответствующей авиалинии и таблица эксплутационных затрат на перевозку. Нужно найти оптимальное прикрепление самолетов за авиалиниями, чтобы затраты были минимальными, при чем объем перевозок должен быть не меньше плана перевозок и все самолеты должны быть задействованы.
Экономико-математическая модель.

1. Найти такое распределение самолетов по авиалиниям, чтобы
2. Затраты = План_прикрепления*Эксплутационные_затраты - min
3. При ограничениях: Использовано(самолетов)=Количество(самолетов);
4. Перевезено> =План_перевозок; и при граничных условиях: все неизвестные больше нуля и целые числа.

Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Затраты):

• в столбец Использовано вводим формулы сумы по строкам матрицы прикрепления;
• в строку Перевезено вводим формулы: =СУММПРОИЗВ(Объем_перевозок_авиалиния_n; План_авиалиния_n);
• в целевую ячейку Затраты вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(Эксплут_затраты; План);

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ / Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.
При найденном плане прикрепления (см. таб.) наши затраты будут минимальными в размере 2600 д. ед.
Теневые цены на количество самолетов указывают на увеличение общих затрат на перевозку если мы задействуем 1 дополнительный самолет. Теневые цены на план перевозок указывают на увеличение общих затрат при увеличение соответствующего плана на 1 ед.
Нормированные стоимости неизвестных (план прикрепления) указывают на увеличение общих затрат при принудительном использование «невыгодного» самолета на «невыгодной» авиалинии.

После анализа добавляем ограничения: План – целые числа.

Хотя общие затраты не возросли (1600), но неизвестные плана стали целыми числами, что естественно для самолетов, которые не можно поделить на части.