Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Економіко-математичний аналіз оптимальних розрахунків




Економічну інтерпретацію двоїстої задачі розглянемо на прикладі оптимального використання обмежених ресурсів.

Для виробництва пвидів продукції використовується твидів ресурсів, запаси яких обмежені значеннями bі ( ). Норма витрат кожного виду ресурсу на одиницю продукції становить ( ; ). Дохід від одиниці продукції j-го виду дорівнює ( ). Знайти план виробництва продукції, що забезпечить максимальний сумарний дохід. Математична модель задачі:

Пряма задача полягає у визначенні такого оптимального плану виробництва продукції Хопт, який дасть найбільший дохід. Двоїста задача до окресленої задачі матиме вигляд:

Економічний зміст двоїстої задачі полягає в тому, щоб визначити таку оптимальну систему двоїстих оцінок уi ресурсів, що використовуються для виробництва продукції, при яких загальна вартість усіх ресурсів буде найменшою. Оскільки двоїсті змінні означають цінність одиниці ресурсу, то їх інколи ще називають тіньовою ціною відповідного ресурсу.

За допомогою двоїстих оцінок можна визначити статус кожного ресурсу прямої задачі та рентабельність продукції, що виготовляється.

Ресурси, що використовуються для виробництва продукції, умовно можна поділити на дефіцитні та недефіцитні, залежно від того, повне чи часткове їх використання передбачено оптимальним планом прямої задачі. Якщо двоїста оцінка уi в оптимальному плані двоїстої задачі дорівнює нулю, то відповідний і-тий ресурс при виробництві продукції повністю не використовується і є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка yі>0, то і-тий ресурс використовується повністю для оптимального плану виробництва продукції і називається дефіцитним. В цьому випадку величина двоїстої оцінки показує, наскільки збільшиться значення цільової функції Z, якщо запас відповідного ресурсу збільшити на одиницю.

Аналіз рентабельності продукції, що виготовляється, виконується за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі. Ліва частина кожного обмеження є вартістю всіх ресурсів, які використовуються для виробництва одиниці j-тої продукції. Якщо ця величина перевищує дохід від одиниці продукції (сj), то виготовляти цю продукцію не вигідно, вона нерентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна хj=0. Якщо ж загальна оцінка всіх ресурсів дорівнює доходу від одиниці продукції, то виготовляти таку продукцію доцільно, вона рентабельна і в оптимальному плані прямої задачі відповідна змінна хj > 0.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.004 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал