Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнения Максвелла и граничные условия⇐ ПредыдущаяСтр 29 из 29
Электромагнитное поле с электрической компонентой E (В/м) и магнитной – H (А/м) в безграничной среде с поляризацией P и намагниченностью M описывается уравнениями Максвелла в дифференциальной форме в виде четырех известных законов, как [1]: · Закон Ампера , (1.1)
· Закон Фарадея , (1.2)
· Закон Остроградского--- Гаусса для электрического поля , (1.3)
· Закон Гаусса для магнитного поля . (1.4) Здесь и J плотность заряда и плотность тока соответственно. Константы в уравнениях Максвелла представляют собой: (А·с/В·м) = 8, 85 10-12 Ф/м диэлектрическую константу свободного пространства (вакуума) и (В·с/А·м) магнитную проницаемость свободного пространства. В отсутствие дисперсии в линейной и изотропной среде электрическое и магнитное поле связаны соответственно с поляризацией и намагниченностью среды, как и , где скаляры абсолютной электрической (коэффициент поляризуемости) и магнитной восприимчивости среды соответственно. На основании этого мы можем записать (1.5)
где и диэлектрическая постоянная и магнитная проницаемость среды, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Тогда уравнения (1.3) и (1.4) запишутся в виде: (1.6)
Существует понятие идеальной среды, для которой необходимо выполнение следующих условий [2]: Локальность - взаимно-однозначное соответствие плотности тока и напряженности электрического поля в каждой точке среды Однородность (гомогенность) - инвариантность по отношению к началу координат Отсутствие дисперсии - взаимно-однозначное соответствие во времени в любой точке, в любой момент времени Линейность среды - линейная комбинация напряженности поля может быть представлена линейной комбинацией токов Изотропность - инвариантность по отношению к повороту осей координат. В случае диэлектрика, для которого , вводят так называемый ток смещения . В случае проводника () и получим закон Ома в дифференциальной форме. На основании (1.6) и выражения для полного тока получим закон сохранения заряда: . (1.7) К понятию идеальная среда мы вернемся ниже, когда будем рассматривать законы сохранения энергии электромагнитного поля. В идеальном проводнике электромагнитное поле и плотность зарядов равны нулю. В материальной среде имеет место поляризация за счет внешнего поля (E, H): , где - вектор электрической поляризации (плотность электрического момента или электрический момент единицы объема); , здесь - вектор намагниченности (плотность магнитного момента).
Соотношение непрерывности (граничные условия) Из (1.1) - (1.4) следует, что для границы раздела двух сред 1 и 2 (рис.1.1) с нормалями n1 и n2 можно записать граничные условия в виде:
1.тангенциальные составляющие вектора E: , (1.8)
2. тангенциальные составляющие вектора H:
, (1.9)
3. нормальные составляющие вектора B:
, (1.10)
4. нормальные составляющие вектора D:
. (1.11)
Рис.1.1 Преломление света на границе раздела сред
При решении электродинамических задач, как правило, заданы источники: распределение зарядов и токов , пространственные границы и параметры среды - . Неизвестными являются напряженности и индукции электрического и магнитного поля во всех точках пространства в любой момент времени. Уравнения Максвелла с материальными уравнениями и условиями непрерывности составляют систему уравнений в частных производных с граничными условиями. В большинстве случаев система имеет точное решение. Для приближенных решений необходимо сделать ряд допущений. Примерами таких допущений являются гипотеза о гармонических колебаниях и приближение геометрической оптики.
|