Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся, абсолютный прирост этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происхо­дит сравнение - базисным.

Абсолютный прирост () характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

∆ y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:

(13.1)

(13.2)

Показатель интенсивности изменения уровня ряда ‑ в зависимости от того, выра­жается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше ба­зисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

(13.3)

либо как базисные, когда все уровни сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (при умножении на 100 – в процентном выражении):

(13.4)

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь: произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному.

Т_пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

или (13.5)

При делении абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

(13.6)

Пример. Произведем расчет и анализ динамики заключения браков в Омской области за 2000–2003 гг., используя формулы вышеизложенных показателей и данные табл. 13.5. За базу сравнения примем уровень 2000 года.

Таблица 13.5 – Показатели изменения уровней ряда динамики

Абсолютные приросты, ∆ y
Цепные	Базисные
∆ yц1 = y2001− y2000 =15130-13277=1853	∆ yб1 = y2001− y2000 =1853
∆ yц2 = y2002− y2001 =15880-15130=750	∆ yб2 = y2002− y2000 =15880-13277=2603
∆ yц3 = y2003− y2002 =16458-15880=578	∆ yб3 = y2003− y2000 =16458-13277=3181
Темпы роста, Тр
Цепные	Базисные
Темпы прироста, Тпр
Цепные	Базисные

Далее в табл. 13.6 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.

Таблица 13.6 – Показатели изменения уровней ряда динамики

При изучении ряда динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровня ряда во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитываются следующие показатели.

Среднегодовой темп роста, ориентированный на достижение конечного уровня (y_n) в исследуемом периоде, можно рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста по следующим формулам:

(13.7)

Если же ориентация берется на достижение суммарного значения (объема) исследуемого показателя за определенный период, то для расчета среднего коэффициента (темпа) роста используется так называемая средняя параболическая вида

(13.8)

где значение k определяется по специальной таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической.

Пример. Таблица 13.7 – Данные о вводе в действие жилой площади в городе N

Определим среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за 2003‑ 2008 гг. (т.е. за 6 лет), ориентированный на достижение общей суммы введенного жилья за указанный период (т.е. 394, 7 млн. кв.м).

Решение. Используем формулу (13.8) средней параболической:

далее по таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической в графе n=6 находим значение, наиболее близкое к полученному отношению (6, 315). Это число 6, 323, которому соответствует =1, 015. Это искомый среднегодовой коэффициент роста ввода жилья за 6 лет. Отсюда, среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за указанный период составлял 101, 5%, а среднегодовой темп прироста был равен 101, 5% ‑ 100% =1, 5%.

Пример. Таблица 13.8 – Данные о прибыли на предприятии за 2000‑ 2005 гг.

Рассчитаем среднегодовой темп роста(снижения) за 2000‑ 2005 гг., ориентированный:

1) достижение фактического уровня в 2005 г. по формуле (13.7)

или 91, 7%, т.е. ежегодно объем прибыли уменьшался в среднем на 8, 3%;

2) если при расчете ориентироваться на общий объем, за 5 лет, то применим для расчета формулу (13.8):

Пример. Имеются данные о численности мужской части населения Омской области за 5 лет на начало года (табл. 10.11):

далее по таблице =0, 91, т.е. среднегодовое снижение прибыли при общем объеме за 5 лет составило 9%.

На практике, т.к конечный уровень ряда может быть случайным(нехарактерным), чаще применяется расчет по формуле (13.8), где учитывается сумма уровней за n лет.