Інтерпретування має такий вигляд.

Розв’язано всі 4 задачі – високий рівень емпіричного узагальнення, здатність розв’язувати задачі на абстрактному рівні.

Розв’язано 1-шу і 2-гу задачі самостійно, 3-тю та 4-ту – з допомогою – сформоване вміння здійснювати емпіричне узагальнення, але виникають труднощі з перенесенням правила позначення з однієї ознаки на іншу при абстрагуванні.

Розв’язано 1-шу задачу самостійно, а останні 3 – із допомогою – уміння працювати за правилом; здатність до емпіричного узагальнення тільки з допомо­гою дорослого.

Не розв’язано жодної задачі самостійно - уміння працювати за правилом сформоване недостатньо, функція емпіричного узагальнення не сформована.

Примітка. Як свідчить наш досвід застосування цієї методики, діти здатні під час розв’язування 2-ї задачі орієнтуватися на сам факт наявності чи відсутності відмінності. Типова відповідь: «Тут немає чобіток». У цих випадках зазвичай допомагає підказка-стимуляція до діяльності: може, придумати свої правила виконання цього завдання?

Методика «Смужка» (О. Зак)

Мета. Визначити наявність рефлексивної дії як необхідної умови теоретичного розв’язування задач. Цю методику, як і методику «Чобітки», ми ефективно використовуємо під час індивідуального поглибленого вивчення особливостей мислення, але вже в роботі зі старшими дітьми (8–9 років).

Обладнання. Набір картонних смужок розміром від 2 до 50 см. Усі смужки кладуть у три великі коробки. В одній коробці (але в різних купках) налічується 37 смужок маленького розміру – 25 смужок по 2 см (одна купка) і 12 – по 14 см (друга купка). В іншій коробці – 20 смужок середнього розміру: 8 смужок по 6 см, 6 – по 8 см, 2 – по 10 см і 4 – по 12 см. У третій коробці – 27 смужок великого розміру: З смужки по 14 см, 3 – по 16 см, 2 – по 18 см, 20 см, 22 см, 24 см і по одній смужці завдовжки 26, 28, 30,..., 50 см. Кожна смужка зроблена з тонкого картону завширшки 2 см.

Інструкція. Учневі пропонують розв’язати 12 задач, в яких вимагається скласти ціле з частин: скласти великі смужки з певної кількості окремих смужок. Величина цілого й частин в усіх задачах різна. При цьому більшому цілому відповідає більша кількість частин, а меншому – менша.

Процедура розв’язування однієї задачі: експериментатор дає дитині смужку певного розміру (смужку-зразок) і називає кількість смужок, з яких потрібно скласти смужку такої самої довжини (наприклад, дається смужка-зразок завдовжки 36 см і завдання: скласти таку саму смужку з 4 смужок іншої довжини). Дитина бере з коробки смужки й складає нову смужку-результат. Для дитини час розв’язування не обмежується, але фіксується у протоколі. Після розв’язування всіх задач з дитиною необхідно провести бесіду, в якій з’ясувати, як вона уявляє свій спосіб розв’язування. При цьому ставляться запитання: «Як ти розв’язував задачі?», «Чому саме так ти їх розв’язував?» тощо.

Аналіз результатів

Аналіз результатів передбачає якісний аналіз особливостей розв'язування задач школярем і віднесення його до конкретної групи відповідно до способу розв’язування задач.

За способами розв’язування досліджуваних можна поділити на дві групи:

I група. При складанні смужки учні використовують смужки різних розмірів, які пов’язані із розміром смужки та з кількістю частин; на задачі із різною кількістю смужок вони витрачають однаковий час. Отже, задачі розв’язувалися теоретичним (загальним) способом, що пов’язаний з орієнтуванням на істотні умови, від яких залежить розв’язок.

До складання смужок такі діти приступають тільки після попереднього промірювання поглядом (іноді пальцями) смужки-зразка; беруть з коробок одночасно кілька смужок; складаючи одну й ту саму смужку використовують смужки рівної довжини. На запитання «Як ти розв’язував задачі?» учень зазвичай відповідає: «Я приставляв однакові смужки». У цих випадках на друге запитання «Чому ти так розв’язував задачі?» він відповідає: «Тому що так зручніше: не потрібно кожного разу лізти до коробки» або «Тому що так складати смужки швидше», або «Тому що так робити простіше: береш одразу кілька смужок з коробки» тощо.

У протоколі типове рішення виглядає так:

36 = 8 + 8 + 8+12;

44= 10+ 10+ 10+10+2+2;

38 = 8+8 + 8 + 8 + 6;

46= 10+ 10+ 10+10+2+2+2

і так далі.

Отже, учні даної групи здійснюють рефлексивну дію, в результаті чого розв’язують задачі теоретичним способом.

II група. Учні цієї групи приступають до складання смуг одразу ж після того, як експериментатор називає кількість необхідних частин; беруть смужки з коробок по одній; під час складання однієї смуги використовують смужки різних розмірів, які ніяк не пов’язані ані з величиною смуги-результату, ані з необхідною кількістю смужок. При цьому на задачі з більшою кількістю частин вони витрачають значно більше часу, ніж на задачі із меншою кількістю частин. У відповідь на запитання: «Як ти розв’язував задачі?» учень зазвичай відповідає: «Брав смужки з коробки і клав їх поряд».

У протоколі типове рішення виглядає так.

36 = 4+12 + 8 + 12;

44 = 12 + 6 +12 + 2 + 8 + 4; 38 = 2 + 8 + 14 + 6 + 8;

46 = 4+12 + 2+10 + 6 + 2+10.

Таке рішення кваліфікується як емпіричне (для нього характерне орієнтування на випадкові та неістотні умови задачі, коли «кожна наступна задача розв’язується як відносно самостійна й часткова через спроби та помилки»).

Для з’ясування можливості оволодіння рефлексивною дією учнів цієї групи доцільно дати їм додаткове завдання.

Перед розв’язанням задач (таких самих, як і в основному дослідженні) експериментатор каже: «Старайся розв’язувати задачі швидко – час враховується». При цьому перед учнем ставиться непряма мета рефлексії.

Діти, які змінюють емпіричний підхід на теоретичний, діють так. Перші декілька смужок вони складають емпірично, лише прискоривши свої рухи. Потім у них настає перерва у виконавчих діях, під час якої простежується поглядом смуга-зразок, і робиться спроба поділити її подумки на певну кількість частин. Після цього вони складають смугу на основі загального принципу, тобто з (n –1) рівних смужок. Бесіда з ними показує, що, склавши перші декілька смуг і побачивши, як це складно, вони вирішують складати смуги з однакових смужок.

Якщо діти, як і раніше, розв'язують задачі емпірично (хоча їх виконавчі операції – взяття смужок з коробок, складання смуги тощо – можуть помітно прискоритися), перед ними ставиться пряма мета рефлексії: «Розв’язуйте задачі найпростішим способом».

При переході до теоретичного розв’язання задач учні діють так само, як і в першому завданні.

Якщо після другого завдання діти продовжують виконувати завдання емпірично і вважають свій спосіб розв'язування задач достатньо простим, їм пропонується ще одна серія додаткових задач. Вона полягає у створенні спеціальних умов для розгортання особливої активності – зорового руху уздовж смуги-зразка: після розв’язання задачі дитині дають смугу-дублер з тонкого картону завширшки 4 см, довжина якої на 4 см більша, ніж довжина смуги-результату. На дублюючій смузі, паралельно її довгим сторонам та на рівній від їх кромки відстані заздале­гідь прокреслюється лінія, яка дорівнює за довжиною смузі-результату. Початкова й кінцева точки цієї лінії повинні бути розташовані на відстані 2 см від кожної з коротких сторін смуги-дублера.

Смуга-дублер розміщується перед смугою-результатом, і на ній дитина має вертикальними рисками відмітити розміри смужок, з яких вона склала смугу-результат. Потім дитину просять дугами з’єднати точки перетину вертикальними рисками вказаної лінії. Це креслення дуг спрямоване на відтворення відношень розмірів смужок. Після виконання цього завдання більшість дітей переходить до теоретичного способу розв’язування задач.

Методика «Логічні задачі» (О. Зак)

Методика дає змогу встановити ступінь розвитку теоретичного способу розв’язування задач у цілому, зробити висновок про особливості формування у дитини такого інтелектуального вміння, як міркування, тобто визначити як дитина може робити висновки на основі тих умов, які пропонуються їй як вихідні, без залучення інших міркувань, пов'язаних із ситуативним, а не змістовим боком умов.

Методика може використовуватися як індивідуально, так і фронтально.

Орієнтовний час роботи – 30-35 хв.

Мета. Визначити рівень сформованості теоретичного аналізу та внутрішнього плану дій у молодших школярів.

Інструкція. «Ви маєте аркуші з умовами 22 задач. Подивіться на них. Перші чотири задачі прості; щоб їх розв’язати достатньо прочитати умову, подумати й у відповіді написати ім’я тільки однієї людини, тієї, яка, на вашу думку, найвеселіша, найсильніша або найспритніша з тих, про кого йдеться у задачі.

Тепер подивіться на задачі з 5 -ї по 10 -ту. У них використовуються штучні слова, безглузді буквосполучення. Вони заміняють наші звичайні слова. У задачах 5 та 6 безглузді буквосполучення (наприклад, «іаше») означають такі слова, як веселіше, скоріше, сильніше і т. ін. У задачах 7 та 8 штучні слова заміняють звичайні імена людей, а в задачах 9 та 10 вони заміняють будь-що. Коли ви будете розв’язувати ці шість задач, то можете «про себе» замість безглуздих слів підставляти зрозумілі, звичайні слова. Але у відповідях задач із 7 -ї по 10 -ту слід писати безглузді слова, що заміняють імена людей.

Далі йдуть задачі 11 та 12. Ці задачі «казкові», тому що вони містять незвичайну розповідь про відомих тварин. Ці задачі слід розв’язувати, користуючись тільки тими відомостями про тварин, що надаються в умовах задач.

У задачах із 13 -ї по 16 -ту у відповіді слід писати єдине ім’я, а в задачах 17 та 18 – хто як вважає за правильне: або одне ім’я, або два. У задачах 19 та 20 обов’язково писати у відповіді два імені, а у двох останніх задачах (21 та 22) три імені, навіть якщо одне з імен повторюється».