Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Определение предела. Тема: Вычисления пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов






    Практическая работа №7

    Тема: Вычисления пределов функций с использованием первого и второго замечательного пределов. Исследование функций на непрерывность

    Цели: научиться находить пределы функций, использовать замечательные пределы для нахождения пределов; исследовать функцию на непрерывность и наличие точек разрыва, определять род точек разрыва.

    Теоретические сведения к практической работе

    Определение предела.

    Пусть функция определена в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки .

    Определение. Число А называется пределом функции в точке (или при ), если для любого положительного найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

    Записывают .

    Аналогично , если при > N.

    Условно записывают , если > M при , где М – произвольное положительное число. В этом случае функция называется бесконечно большой при .

    Если , то функция называется бесконечно малой при .

    Если и , то употребляют запись ; если и , то употребляют запись .

    Числа и называются соответственно левым и правым пределом функции в точке .

    Для существования предела функции при необходимо и достаточно, чтобы .

    2. Теоремы о пределах:

    Теорема 1. , где .

    Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции и имеют конечные пределы при .

    Теорема 2.

    Теорема 3.

    Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

    Следствие 2.Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

    Теорема 4. .

    3. Замечательные пределы:

    Первый замечательный предел:

    .

     

    Второй замечательный предел (число е = 2, 718…):

    или

    При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства:

     





    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.