Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач. Определение 1. Системы уравнений, содержащие неизвестные только в первой степени называются линейными.
|
|
Определение 1. Системы уравнений, содержащие неизвестные только в первой степени называются линейными.
Рассмотрим систему уравнений, у которой число уравнений равно числу неизвестных
, (1)
где х 1, х 2, …, хп – неизвестные, а 11, а 12, …, апп – коэффициенты (заданные числа), b 1, b 2, …, bn – свободные члены (заданные числа). Система называется неоднородной в которой хотя бы один из свободных членов не равен нулю.
Если в (1) все свободные члены равны нулю, то система, имеющая вид
(2) называется однородной.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
Введем обозначения:
- главный определитель системы (1);
, 
, …, 
∆ 1, ∆ 2, ∆ 3, …, ∆ п – дополнительные определители, которые получаются из ∆ путем замены столбцом свободных членов элементов соответственно первого, второго, …, п – го столбцов.
Тогда формулы Крамера запишутся в виде 
(3)
Теорема. (о решении неоднородной системы). Возможны несколько случаев:
а) Если главный определитель системы (1) ∆ ¹ 0, то она имеет единственное решение.
б) Если ∆ = 0 и все дополнительные определители равны нулю, то система (1) имеет бесчисленное множество решений.
в) Если ∆ = 0 и хотя бы один из дополнительных определителей не равен нулю, то система (1) решений не имеет и называется несовместной.
Пример 1. 
Решение: Обозначим 
- матрица системы. Найдем определитель системы 
, следовательно, по теореме Крамера система имеет единственное решение.
Вычислим определители матриц 
, полученных из матрицы А, заменой соответственно первого, второго и третьего столбцов столбцом свободных членов:
. 
Чтобы получить определитель 
, мы заменили в определителе 
первый столбец на столбец из свободных членов; заменяя в определителе 
2-ой столбец на столбец из свободных членов, получаем 
; аналогичным образом, заменяя в определителе 
3-ий столбец на столбец из свободных членов, получаем 
. Решение системы по формулам Крамера: 
.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Решение систем линейных уравнений по методу Гаусса.
Решение: 
Составим расширенную матрицу и приведём её к треугольному виду с помощью элементарных преобразований.
Вернёмся к системе уравнений:
Ответ: x1=1; x2=2; x3=-2.
Задание для практической работы:
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
| 
| 
|
| Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 |
| 
| 
|
| Вариант 7 | Вариант 8 | Вариант 9 |
| 
| 
|
| Вариант 10 | ||
|
|
|