Побудова математичної моделі

Практична робота № 8 профільного спрямування

Мета практичної роботи: закріпити навички з розв'язання оптимізаційних задач.

Завдання 1.

У зоопарку використовують два види кормів: 100 г першого кор­му містить 2 г білків, 6 г жирів, 4 г вуглеводів і коштує 5 грн; 100 г другого корму містить 3 г білків, 2 г жирів, 9 г вуглеводів і коштує 4 грн. Потрібно скласти раціон харчування тварини в зоопарку за умови, що вона має щодня отримувати не менше 60 г білків, 80 г жирів і 150 г вуглеводів, а вартість добової норми їжі повинна бути мінімальною.

Побудова математичної моделі

1. Введемо такі позначення: х₁, х₂ — відповідно кількість корму першого та другого виду у грамах.

2. Вартість добової норми їжі становить (грн) — це і є цільо­ва функція, яку потрібно мінімізувати.

3. Як випливає з умови задачі, 100 г корму 1 містить 2 г білків, отже, в х₁ грамах цього корму міститься грамів білків. Аналогічно, в х₂ грамах корму 2 міститься —грамів білків. Оскільки кож­на тварина в зоопарку має щодня разом з їжею отримувати не менше 60 г білків, то обмеження для першої поживної речовини, білків, матиме вигляд 60.

Так само можна скласти обмеження для інших поживних речовин: 80 — для жирів, 150 — для вуглеводів.

Отже, математична модель задачі має вигляд:

(11)

60 (обмеження на споживання білків); (12)

80 (обмеження на споживання жирів); (13)

(обмеження на споживання вуглеводів); (14)

Х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0. (15)