Раздел 1. Множества, отношения и соответствия

Тема 1. Множества

Основные понятия. Операции над множествами. Универсальное множество. Диаграммы Венна Тождества алгебры множеств и их доказательство. Прямое произведение множеств.

Тема 2. Отношения и соответствия

Примеры бинарных отношений (равенства, сравнения, делимости нацело на множестве чисел, параллельности и перпендикулярности на множестве прямых и др.). Определение бинарного отношения. Основные свойства бинарных отношений. Бинарные отношения эквивалентности и частичного порядка.

Определение соответствия между множествами и их примеры. Отображения множеств и их основные виды: инъекция сюръекция и биекция. Функция как частный вид отображения.

Раздел 2. Элементы математической логики

Тема 1. Алгебра высказываний

Понятие простого и сложного высказывания. Логические операции над высказываниями. Таблицы истинности логических операций. Вычисление значений логических выражений. Основные логические тождества и тавтологии как основа законов правильных рассуждений. Перевод словесной формулировки высказывания в соответствующую формулу алгебры высказываний и обратный перевод.

Тема 2. Логика предикатов

Понятие предиката. Область определения и множество истинности предиката. Кванторы существования и общности. Понятие свободной и связанной переменной. Область действия квантора. Представление «словесной» формулировки утверждений в виде формулы логики предикатов.

Понятие базы данных и их виды. Основные понятия реляционной базы данных.

Раздел 3. Элементы теории графов

Тема 1. Основные понятия и операции с графами

Понятие графа. Степень вершины графа. Ориентированные и неориен-

тированные графы Полный и пустой графы Эйлеровы и гамильтоновы графы и их примеры в экономике. Определение изоморфных графов. Маршруты, цепи, циклы Определение связного графа. Признак связности графа. Разрезы графа. Компоненты связности графа. Признак связности графа.

Матрицы смежности и инциденций графа.

Подграф данного графа. Объединение и пересечение графов. Дополнение графа.

Определение дерева. Признак дерева. Остов и коостов графа.

Паросочетания и их применение в организации работ.

Тема 2. Сети и их приложения в решении задач экономики и управления

Виды сетей в экономике и управлении. Представление сетей графами.

Виды задач экономики и управления, решаемые с помощью сетей. Сетевое планирование. Примеры сетевых графиков работ и его машинного представления.

Критический путь в сетевом графике. Резервы времени. Алгоритм нахождения критического пути и резервов времени.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Рекомендуемые образовательные технологии: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студентов, расчетно-графические работы.

При проведении занятий рекомендуется использование активных и интерактивных форм занятий (компьютерных программ, пакетов символьной математики), реализация проблемного обучения и деятельностного подхода в обучениив сочетании с внеаудиторной работой. Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, должен составлять не менее 10 % аудиторных занятий.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ