Экспресс-анализ САР по ее передаточной функции

Для линейных систем, не содержащих элементов запаздывания, передаточная функция является дробно-рациональной, т.е. имеет вид дроби, в числителе и знаменателе которой записаны полиномы от переменной p в русской технической литературе или s в английской. В общем виде передаточную функцию записывают так:

(2)

Инженерам же удобнее применять форму, которую можно назвать канонической, когда свободные члены полиномов, как числителя, так и знаменателя равны единице:

(3)

Это позволяет при анализе свойств системы без выполнения каких-либо сложных математических действий сразу получать важные сведения о системе, в частности, реализуема ли она. Условие физической реализации: степень числителя m должна быть меньше степени знаменателя n (m < n).

Для приведения (2) к виду (3) достаточно в числителе и знаменателе вынести c₀ и d₀ соответственно за скобки и разделить c₀ на d₀, что даст величину k. В большинстве практически значимых случаев система содержит не более одного – двух форсирующих звеньев, поэтому передаточную функцию можно и целесообразно представить в виде:

(4)

Для разложения числителя (3) на простые множители при m = 2 потребуется решить квадратное уравнение.

При анализе линейной системы в первую очередь интересно знать, устойчива ли она, а на следующем этапе определяется качество САР в статике, переходном и установившемся режимах. Качество может характеризоваться как прямыми, так и косвенными параметрами.