Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение игры в смешанных стратегиях




Пусть задана матричная антагонистическая игра. Требуется найти решение игры в смешанных стратегиях, т.е. требуется найти значение игры v, оптимальную стратегию первого игрока оптимальную стратегию второго игрока .

Решение. Запишем матрицу игры

 

  смеш. стр. второго игрока
смеш. стр. первого игрока

 

Из теоремы об активных стратегиях (теорема 5) следует, в частности, что применение одним из игроков своей оптимальной стратегии против любой чистой стратегии противника даёт результат не хуже, чем значение игры V. Результат для первого игрока должен быть , а результат для второго . Тогда первый игрок решает задачу нахождения решения , удовлетворяющего условиям:

 

(1.28)

Второй игрок решает задачу нахождения решения , удовлетворяющего условиям:

(1.29)

Задачи первого и второго игроков вместе образуют двойственную задачу линейного программирования. Такие задачи решаются с помощью двойственного симплекс-метода. В частности, можно доказать, что сформулированная выше двойственная задача линейного программирования имеет решение для любых платёжных матриц.

Из этого следует, что любая матрица антагонистической игры имеет решение в смешанных стратегиях. Для частного случая, когда матрица игры имеет размеры , смешанные стратегии можно найти графическим методом. Действительно, пусть матричная игра задана Таблицей 6.

Таблица 6

  смеш. стр. второго игрока
смеш. стр. первого игрока

 

Сформулируем задачу для первого и второго игроков

(1.30) (1.31)

Решим задачу для первого игрока. Обозначим тогда

Решим полученную задачу линейного программирования графически в осях v и X (Рис.2):

Рисунок 2


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал