💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Решение типовых примеров. При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида « »

1)

2)

При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида «». Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой:

,

где x₁ и x₂ – корни квадратного трехчлена .

У нас:

,

Так как дискриминант квадратного трехчлена , а следовательно,

Аналогично:

Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжать решение:

3) .

Здесь сталкиваемся с неопределенностью «», избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:

.

4) .

В данном случае для преобразования от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:

Решение примера будет выглядеть следующим образом:

.

В ЗАДАЧАХ 21-40 найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

21. а) ; б) ;

в) ; г) .

22. а) ; б) ;

в) ; г) .

23. а) ; б) ;

в) ; г) .

24. а) ; б) ;

в) ; г) .

25. а) ; б) ;

в) ; г) .

26. а) ; б) ;

в) ; г) .

27. а) ; б) ;

в) ; г) .

28. а) ; б) ;

в) ; г) .-

29. а) ; б) ,

в) г) .

30. а) б) ,

в) , г) .

31. а) , б) ,

в) , г) .

32. а) , б) ,

в) , г) .

33. а) , б) ,

в) , г) .

35. а) , б) ,

в) , г) .

36. а) , б) ,

в) , г) .

37. а) , б) ,

в) , г) .

38. а) , б) ,

в) , г) .

39. а) , б) ,

в) , г) .

40. а) , б) ,

в) , г) .

Решение типовых примеров. При решении всех последующих примеров кроме таблицы производных будут использованы известные правила дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и теорема о производной сложной функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г) если задана сложная функция , где , то есть ; если каждая из функций и дифференцируема по своему аргументу, то

.

1) ,

2) ;

.

3) ;

.

4) ;

В Ззадачах 41-60 задан закон изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени .

41. ,

42. ,

43. ,

44. ,

45. ,

46. ,

47. ,

48. ,

49. ,

50. ,

51. ,

52. ,

53. ,

54. ,

55. ,

56. ,

57. ,

58. ,

59. ,

60. ,