Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение типовых примеров. При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида « »
|
|
1) 
2) 
При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида «
». Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой:
,
где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена 
.
У нас:
,
Так как дискриминант квадратного трехчлена 
, а следовательно, 
Аналогично:
Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжать решение:
3) 
.
Здесь сталкиваемся с неопределенностью «
», избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:
.
4) 
.
В данном случае для преобразования от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:
Решение примера будет выглядеть следующим образом:
.
В ЗАДАЧАХ 21-40 найти производные 
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
21. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
22. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
23. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
24. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
25. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
26. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
27. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
28. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.-
29. а) 
; б) 
,
в) 
г) 
.
30. а) 
б) 
,
в) 
, г) 
.
31. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
32. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
33. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
35. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
36. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
37. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
38. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
39. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
40. а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
.
Решение типовых примеров. При решении всех последующих примеров кроме таблицы производных будут использованы известные правила дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и теорема о производной сложной функции:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) если задана сложная функция 
, где 
, то есть 
; если каждая из функций и дифференцируема по своему аргументу, то
.
1) 
,
2) 
;
.
3) 
;
.
4) 
;
В Ззадачах 41-60 задан закон 
изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени 
.
41. 
, 
42. 
, 
43. 
,
44. 
,
45. 
,
46. 
,
47. 
,
48. 
,
49. 
,
50. 
,
51. 
,
52. 
,
53. 
,
54. 
,
55. 
,
56. 
,
57. 
,
58. 
,
59. 
,
60. 
,
|
|