Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Решение типовых примеров. При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида « »






    1)

     

    2)

     

    При подстановке вместо переменной x ее предельного значения 3 получается неопределенность вида «». Для избавления от этого типа неопределенности в нашем случае представим квадратные трехчлены числителя и знаменателя в виде произведения линейных множителей, воспользовавшись известной формулой:

     

    ,

     

    где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена .

    У нас:

     

    ,

     

    Так как дискриминант квадратного трехчлена , а следовательно,

    Аналогично:

     

    Теперь условие примера можно переписать в другом виде и продолжать решение:

     

    3) .

     

    Здесь сталкиваемся с неопределенностью «», избавиться от которой можно вынесением за скобки в числителе и знаменателе дроби старшей степени переменной:

     

    .

     

    4) .

     

    В данном случае для преобразования от неопределенности будем использовать первый замечательный предел и одно из его очевидных следствий:

     

     

    Решение примера будет выглядеть следующим образом:

     

    .

     

    В ЗАДАЧАХ 21-40 найти производные , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

     

    21. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    22. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    23. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    24. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    25. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    26. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    27. а) ; б) ;

    в) ; г) .

    28. а) ; б) ;

    в) ; г) .-

    29. а) ; б) ,

    в) г) .

    30. а) б) ,

    в) , г) .

    31. а) , б) ,

    в) , г) .

    32. а) , б) ,

    в) , г) .

    33. а) , б) ,

    в) , г) .

    35. а) , б) ,

    в) , г) .

    36. а) , б) ,

    в) , г) .

    37. а) , б) ,

    в) , г) .

    38. а) , б) ,

    в) , г) .

    39. а) , б) ,

    в) , г) .

    40. а) , б) ,

    в) , г) .

     

    Решение типовых примеров. При решении всех последующих примеров кроме таблицы производных будут использованы известные правила дифференцирования суммы, разности, произведения, дроби и теорема о производной сложной функции:

    а) ;

    б) ;

    в) ;

    г) если задана сложная функция , где , то есть ; если каждая из функций и дифференцируема по своему аргументу, то

     

    .

     

    1) ,

     

    2) ;

    .

     

    3) ;

    .

     

    4) ;

    В Ззадачах 41-60 задан закон изменения пути движения материальной точки. Требуется найти значения скорости и ускорения этой точки в момент времени .

    41. ,

    42. ,

    43. ,

    44. ,

    45. ,

    46. ,

    47. ,

    48. ,

    49. ,

    50. ,

    51. ,

    52. ,

    53. ,

    54. ,

    55. ,

    56. ,

    57. ,

    58. ,

    59. ,

    60. ,

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.