Неустановившееся радиальное движение газированной жидкости в пористой среде

В условиях режима растворенного газа при неподвижном водонефтяном контакте дифференциальное уравнение материального баланса запишется просто:

где q_Н — дебит нефти, получаемой из залежи — удельной площади или удельного объема, в м³/с; t — время с момента пуска сква­жины в эксплуатацию в с; _y — удельный объем пористого про­странства нефтяной залежи в м³; — средневзвешенная насыщен­ность пористого пространства залежи нефтью:

Учитывая, что количество газа, извлеченного за время dt из пласта, соответствует разности между начальным и оставшимся запасами, можно написать уравнение материального баланса в следующем виде:

где s_СВ — насыщенность пористого пространства связанной водой; — средневзвешенное по объему давление; остальные обозначения известны.

Входящие в уравнение (XIII.17) произведения и представляют приведенные к атмосферному давлению объемы соответственно растворенного и нерастворенного газов, содержащихся в пласте.

Откуда

Из уравнения (XIII.16) имеем

Деля (XIII.18) на (XIII.19), получим формулу для газового фактора:

Б. Б. Лanyк показал, что в условиях радиальной фильтрации газированной жидкости средневзвешенное по объему давление р_б почти не отличается от давления на контуре р_к. При таких условиях, как видно из рис. XIII.1, средневзвешенная насыщен­ность s_H будет еще меньше отличаться от насыщенности s_K на контуре. Таким образом, можно считать, что

Учитывая (XIII.21), уравнение (XIII.20) напишем в следующем виде:

С другой стороны, значение газового фактора на контуре можно определить по формуле (XIII.6)

Приравнивая правые части уравнений (XIII.22) и (XIII.23), получим

где

Интегрируя дифференциальное уравнение (XIII.24) от р_Н (начальное давление) до р'_К и от (начальная насыщенность) до s_K, имеем

Потенцируя последнее выражение, получим зависимость ме­жду давлением и насыщенностью на контуре в следующем виде:

Учитывая равенство (XIII.21), из (XIII.19) получим

Если рассматривать процесс неустановившегося движения газированной жидкости в пористой среде как последовательную смену стационарных состояний и учитывать соображения, изло­женные в § 1 настоящей главы для определения дебита жидкости, можно воспользоваться соответствующей формулой расхода при установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, т. е.

где

Для решения задачи необходимо установить граничные условия. На скважине они могут быть в виде:

1) постоянной скорости фильтрации жидкости и газа в призабойной зоне[††††††]

2) постоянного давления на забое скважины

3) постоянного дебита жидкости

и др.

Совместное решение уравнений (XIII.23), (XIII.27)—(XIII.29), (XIII.31)—(XIII.33) позволяет определить изменение во времени дебита жидкости, газового фактора, пластового давления и нефтенасыщенности.

Зная дебит жидкости q_Н дебит газа можно найти по формуле

При определении показателей разработки следует оценить работу пласта в течение первой фазы неустановившейся фильтра­ции жидкости (в начале разработки пласта, когда давление на контуре р_к еще остается неизменным).

Очевидно, с момента вскрытия пласта (начало отбора нефти) до достижения фронтом депрессии контура питания пройдет некоторое время, за которое будет извлечено нефти

Но так как то Q_Н 0, т. е. в первую фазу неустано­вившейся фильтрации отбирается из пласта лишь небольшое количество нефти. Отсюда следует, что при решении многих практических задач можно пренебречь временем, в течение кото­рого распространяется фронт депрессии от скважины до контура питания, и отбором нефти за это время Q_Н. При этом считать, что в момент вскрытия пласта радиус действия скважины достигает контура питания.

Однако во время решения задач, связанных с интерпретацией данных испытания скважин, необходимо учитывать первую фазу неустановившейся фильтрации.