Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свойства плотности распределения.
1. В точках непрерывности плотность является производной функции распределения: . (9) В случае, когда плотность непрерывна на всей числовой оси, это следует из теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом [12]. ▄ Следствие. В точках непрерывности плотности функция распределения дифференцируема (а значит, и непрерывна) и является первообразной для плотности. 2. . (10) Доказательство. По определению несобственного интеграла
. ▄ 3. Для непрерывной случайной величины вероятность принять значение из полуоткрытого промежутка («вероятность попадания в промежуток») равна интегралу от плотности по этому промежутку: . (11) Доказательство. По свойству функции распределения: ▄ Замечание. Поскольку определенный интеграл в формуле (11) равен площади криволинейной трапеции для плотности , то при одинаковой длине промежутков больше вероятность попадания в тот из них, у которого больше площадь соответствующей криволинейной трапеции. Так, для плотности, график которой изображен на рис. 3, вероятность попадания в промежуток больше, чем вероятность попадания в промежуток .
Рис.3.
|