Вторая аудиторная контрольная работа

Вариант № 1.

Задача № 1.

Определите границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:

Уровень доверительной вероятности 0, 954.

Задача № 2.

Определите взаимосвязь между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения, с помощью коэффици­ентов взаимной сопряженности (ассоциации и контингенции). Умерло человек в год в одной из европейских стран:

Вариант № 2.

Задача № 1.

В результате случайной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыдущих обсле­дований известно, что дисперсия равна 0, 27.

Задача № 2.

Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:

Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена.

Вариант № 3.

Задача № 1.

Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.

При механическом отборе из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0, 997 возможный процент изделий выс­шего сорта во всей партии.

Задача № 2.

По ряду районов Закарпатья определены: средне­суточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.

Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовид­ной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффи­циент корреляции рангов Фехнера.

Вариант № 4.

Задача № 1.

В городе проживает 270 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 51-% случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено сле­дующее распределение семей по числу детей:

С вероятностью 0, 997 найдите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.

Задача № 2.

Экспертами оценивались вкусовые качества разных вин. Суммарные оценки получены следующие:

Согласуется ли оценка вина с его ценой. Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Кендэла.

Вариант № 5.

Задача № 1.

С целью определения средней фактической продол­жительности рабочего дня в банке с численностью 320 человек в январе 2002 года была проведена 20%-нал механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 12% обследованных потер: времени достигали более 40 мин. в день. С вероятностью 0, 683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 40 мин. в день.

Задача № 2.

Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям:

Построить однофакторную регрессионную модель. Измерить тесноту корреляционной связи. (Используйте уравнение прямой).

Вариант № 6.

Задача № 1.

В 150 туристических агентствах города предпола­гается провести обследование среднемесячного количества реализо­ванных путевок методом механического отбора.

Какова должно быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала 4 путевок, если по данным пробного обсле­дования дисперсия составляет 250.

Задача № 2.

Вычислить линейный коэффициент корреляции по стоимости основных фондов и выпуску продукции по 10 фирмам:

Вариант № 7.

Задача № 1.

С целью определения доли работников магази­нов области в возрасте 35 лет предполагается организовать типи­ческую выборку пропорционально численности работников мужского и женского пола с механическим отбором внутри группы. Общее число работников магазинов составляет 25 тыс. человек, в том числе 20 тыс. женщин и 5 тыс. мужчин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 2500.

Определите необходимый объем выборки при вероятности 0, 954 и ошибке 7%.

Задача № 2.

На 5-ти предприятиях имеем показатели: обес­печенность товарной продукцией и накладными расходами по реализа­ции (см. табл.):

Требуется определить связь между обеспеченностью товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации, т.е. определить коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

Вариант № 8.

Задача № 1.

На складе готовой продукции цеха находятся 200 ящиков изделий по 40 штук в каждом ящике. Для проверки качества готовой продукции была произведена 10%-ясерийная выборка. В результате выборки установлено, что доля бракованных изделий составляет 15 %. Дисперсия серийной выборки равна 0, 0049. С вероятностью 0, 997 определить пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.

Задача № 2.

В таблице приведены данные наличия отдель­ной квартиры и семейного положения:

Определить зависимость наличия отдельной квартиры от семейно­го положения, т.е. между двумя качественными альтернативными признаками по коэффициенту ассоциации и контингенции.

Вариант № 9.

Задача № 1.

В городе проживает 20 тыс. семей. С помощью механической выборки предполагается определить долю семей с тремя детьми и более.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 997 ошибка выборки не превышала 0, 04, если на основе предыду­щих обследований известно, что дисперсия равна 0, 3.

Задача № 2.

Проанализировать связь между выполнением нормы выработки работниками и уровнем их образования:

Связь определить по коэффициенту ассоциации и контингенции.

Вариант № 10.

Задача № 1.

В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей 3 и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероят­ностью 0, 997 ошибка выборки е не превышала 0, 03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 3.

Задача № 2.

Умерло человек в год в одной из европейских стран, см. табл.:

Определите взаимосвязи между смертностью населения различных расовых групп и местом их рождения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Вариант № 11.

Задача № 1.

Имеем показатели деятельности коммерческих банков: стоимость активов, кредитные вложения и собственный капи­тал (см. табл.):

Требуется определить зависимость между показателями дея­тельности коммерческих банков по коэффициенту конкордации.

Задача № 2.

В районе проживает 2000 семей. Предполагается провести их выборочное обследование методом случайного беспов­торного отбора для нахождения среднего размера семьи.

Требуется определить необходимую численность выборки при ус­ловии, что с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превысит одно­го человека при среднеквадратическом отклонении 3 человека.

Вариант № 12.

Задача № 1.

Имеем показатели коммерческих банков:

Требуется определить зависимость параметров по коэффи­циенту конкордации.

Задача № 2.

В городе проживает 10000 семей. С помощью меха­нической выборки определить численность выборки, чтобы с вероят­ностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0, 2.

Вариант № 13.

Задача № 1.

В области, состоящей из 25 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (рай­онов). Выборочные средние по районам составили: 17, 5; 18; 19, 5; 16; 17 ц/га, соответственно.

С вероятностью 0, 954 найдите пределы урожайности во всей об­ласти.

Задача № 2.

По десяти однотипным предприятиям имеются следу­ющие данные о выпуске продукции и о расходе условного топлива:

Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии У по X) и измерить тесноту связи между параметрами линейным коэффициентом корреля­ции с проверкой связи по индексу корреляции.

Вариант № 14.

Задача № 1.

Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности эксплуата­ции) типового оборудования и затраты на его ремонт, см. табл.:

Необходимо определить влияние факторного признака на результативный методом корреляционно-регрессионного анализа. Проверить связь между параметрами по индексу корреляции.

Задача № 2.

Предполагается, что партия изделий содержит 10 % бракованных. Необходимо определить нужный объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 можно было установить долю брака с погрешностью не более 2 %.Исследуемая партия содержит 6 тыс. изде­лий.

Вариант № 15.

Задача № 1.

Требуется определить наличие связи между работниками торговли, распределенными по полу и содержанию работы, см. табл.:

Определить с помощью коэффициента ассоциации и контингенции.

Задача № 2.

Партия изделий содержит 8 % бракованных. Необходимо определить нужный объем выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 можно было установить долю брака с погрешностью не более 2 %. Исследуемая партия содержит 5000 изделий.

Вариант № 16.

Задача № 1.

Имеем обеспеченность товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации:

Требуется определить связь между обеспеченностью товарной продукцией ряда предприятий и накладными расходами по реализации применив коэффициент рангов Спирмэна.

Задача № 2.

Произведено выборочное наблюдение партии одно­родной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отне­сены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0, 997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

Вариант № 17.

Задача № 1.

Имеем успеваемость учащихся средних школ по физико-математическим и гуманитарным наукам:

Требуется определить связь параметров по коэффициенту корреляции рангов Спирмэна.

Задача № 2.

В результате случайной повторной выборки в го­роде предполагается определить долю семей с числом детей 3 и более.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборки не превышала 0, 02, если на основе предыду­щих обследований известно, что дисперсия равна 0, 27.

Вариант № 18.

Задача № 1.

Определите границы измерения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования:

Уровень доверительной вероятности 0, 954.

Задача № 2.

По 10 предприятиям имеем объем выпускаемой продукции и стоимость основных производственных фондов:

Требуется определить тесноту зависимости параметров с помощью коэффициента рангов Спирмэна.

Вариант № 19.

Задача № 1.

С целью определения доли работников магазинов в городе старше 35 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников женского и мужс­кого пола с механическим отбором внутри групп. Общее число ра­ботников составляет 15000 человек, в том числе 5000 мужчин и 10000 женщин. Средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1700.

Требуется определить необходимый объем выборки при веро­ятности 0, 954 и предельной ошибке 5%.

Задача № 2.

По 10 предприятиям имеем объем выпускаемой продукции и стоимость основных производственных фондов:

Требуется измерить тесноту связи между объемом выпускаемой продукции и стоимостью основных производственных фондов по коэффициенту корреляции рангов Кендэла.

Вариант № 20.

Задача № 1.

В акционерном обществе 250 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью опреде­ления удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболева­ния. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 200. С веро­ятностью 0, 954 рассчитайте необходимое количество бригад для об­следования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 7%.

Задача № 2.

По данным 10 хозяйств измерить тесноту зависи­мости между урожайностью картофеля и количеством внесенных мине­ральных удобрений с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмэна:

Вариант № 21.

Задача № 1.

На предприятии 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельно­го веса рабочих имеющих инвалидность. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0, 954 рассчитайте необ­ходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.

Задача № 2.

Имеются следующие данные по 5 предприятиям:

Требуется определить зависимость параметров (У, X, Z) по коэффициенту конкордации.

Вариант № 22.

Задача № 1.

Имеется следующее распределение 100 опытных участков (под овощные культуры) по двум признакам: степени поли­ва (Х) и уровню урожайности (У):

Требуется измерить тесноту зависимости между X и У по коэффициенту взаимной сопряженности Чупрова.

Задача № 2.

В цехе предприятия 10 бригад рабочих. С целью изучения их производительности труда была осуществлена 20%-я серийная выборка, в которую попали 2 бригады. В результате обсле­дования установлено, что средняя выработка рабочих в бригадах составила 4, 6 и 3 т. С вероятностью 0, 997 определить пределы в которых будет находиться средняя выработка рабочих цеха.

Вариант № 23.

Задача № 1.

Имеется следующее распределение 100 опытных участков (под овощные культуры) по двум признакам: степени поли­ва (Х) и уровню урожайности (У):

Требуется замерить тесноту зависимости между X и У по коэффициенту взаимной сопряженности Х² Пирсона.

Задача № 2.

Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов 3000 шт., чтобы с вероятностью 0, 997 предельная ошибка не превышала 3% веса 500 граммового батона. Средний квадрат равен 15, 4.

Вариант № 24.

Задача № 1.

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-я механичес­кая выборка, в которую попали 250 счетов. По результатам выборки установлено, что средний срок пользования кредитом составляет 55 дней. В 6-ти счетах срок пользования кредитом превышал 6 меся­цев.

Необходимо с вероятностью 0, 99 (t= 2, 58) определить пределы, в которых находится срок пользования краткосрочны­ми кредитами банка и доля краткосрочных кредитов со сроком поль­зования более полугода. Срднее квадратическое отклонение 15 дней.

Задача № 2.

По 7-ми предприятиям имеются цены товара и дальность его перевозки, см. табл.:

Требуется определить зависимость цены товара от дальности его перевозки по линейному коэффициенту корреляции и коэффици­енту детерминации.

Вариант № 25.

Задача № 1.

В городе зарегистрировано 40 тысяч безработ­ных. Для определения средней продолжительности безработицы орга­низуется выборочное обследование. По данным прошлых лет известно, что коэффициент вариации продолжительности безработицы составляет 45%. Какое число безработных необходимо охватить выборочным наблюдением, чтобы с вероятностью 0, 997 утверждать, что полученная предельная ошибка выборки не превышает 6% средней продолжитель­ности безработицы.

Задача № 2.

По 5-и предприятиям имеем данные цены товара и дальности его перевозки, см. табл.:

Требуется определить:

1. Связь параметров по линейному коэффициенту корреляции.

2. Коэффициент детерминации.

Вопросы для подготовки к экзамену, зачету