Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Область сходимости функционального рядаСтр 1 из 9Следующая ⇒
ГЛАВА 2. Степенные ряды
Область сходимости функционального ряда Пусть задана последовательность функций с общей областью определения . Определение. Функциональным рядом называется выражение . (18) При фиксированном функциональному ряду (18) соответствует числовой ряд . (19) При одних значениях этот числовой ряд может сходиться, при других — расходиться. Определение. Совокупность всех тех значений , при которых числовой ряд (19) сходится, называется областью сходимости функционального ряда (18). При определена функция — сумма числового ряда (19) в точке . Примеры. 1. Пусть . Функциональный ряд образован геометрической прогрессией со знаменателем . Как установлено в п.1.3. ряд сходится при и расходится при . Следовательно, область сходимости . 2. Пусть . При общий член ряда не стремится к нулю; следовательно, ряд расходится. Область сходимости состоит из одной точки: . 3. Пусть . Ряд , очевидно, сходится при . При ряд сходится абсолютно на основании признака Даламбера: Область сходимости .
|