Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Формула Симпсона

Применяя интерполяционную формулу Лагранжа при n = 2, получим значения коэффициентов:

.

(6.15)

Геометрический смысл формулы Симпсона (6.15) заключается в том, что кривая y = y (x) заменяется частью параболы, проходящей через три точки
(x ₀, y ₀), (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂).

Формула Симпсона точна не только для полинома второй степени, но и для полинома третьей степени в силу симметрии, показанной на рис. 6.4б.

Рис.6.4

Остаточный член формулы (6.15) имеет порядок O(h ⁵).

Общая формула Симпсона строится для четного n = 2 m,; при этом применяя формулуа (6.15) применяется для каждого из отрезков [ x ₀, x ₂], [ x ₂, x ₄], …, [ x_{n –2}, x_n ]:

. (6.16)

Поменять местами второе и третье; h/3 вынести за знак суммы

Остаточный член общей формулы Симпсона (6.16) имеет порядок O(h ⁴).

Пример 6.2. Вычислить по формуле Симпсона (6.16) интеграл

,

используя разбиение отрезка на n = 10 частей.

Решение. Проведем вычисления в программе Excel. В столбце A и B запишем значения индекса i и переменной x. В ячейку B 2 вводим формулу =sin(B2)/B2 и маркером заполнения копируем в ячейки B 3: B 12. В ячейках D 2: D 12 вводим коэффициенты при y_i общей формулы Симпсона (6.16). В ячейку D 13 вводим формулу =СУММПРОИЗВ(C2: C12; D2: D12)*0, 1/3. Результаты вычислений приведены в таблице 6.2.

Табл. 6.2

Найдем относительную погрешность

Как видим, формула Симпсона дает более высокую точность по сравнению с методом трапеций.

Создадим в файле программы Excel для решения примера 6.2 макрос — функцию для вычисления интеграла по формуле Симпсона (6.16).

С помощью меню «Сервис — Макроc — Редактор Visual Basic» откроем окно редактора, выполним команду «Insert — Module» и введем программы

Function f(x): f = 1 / x: End Function

Function Int_Simpson(a, b, n)

s = 0: h = (b - a) / n: h2 = h * 2: x = a

For i = 0 To n - 2 Step 2

s = s + f(x) + 4 * f(x + h) + f(x + h2): x = x + h2

Next i

Int_Simpson = h * s / 3: End Function

Теперь, если в ячейку D 14 введем формулу =Int_Simpson(1; 2; 10), получим приближенное значение 0, 693150231.