Предпочтения потребителя. Аксиомы выявленных предпочтений (сильная и слабая)

Слабая аксиома выявленных предпочтений (англ. The Weak Axiom of Revealed Preference — WARP) свидетельствует о стабильности выбора потребителя. То есть, если потребитель выбрал набор x, когда отличный набор y был ему доступен с точки зрения бюджетного ограничения, то в любом другом случае, при доступности обоих наборов, набор y не может быть выбран.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (англ. The Strong Axiom of Revealed Preference — SARP) расширяет WARP, так как WARP не исключает ситуаций, в которых набор x может прямо выявлено предпочитаться набору y, y прямо выявлено предпочитаться z, а z прямо выявлено предпочитаться x. SARP утверждает, что такого быть не может и x должен прямо выявлено предпочитаться z.

4. Прямая функция полезности, её свойства.

Прямая функция полезности -возрастающая функция количества каждого потребленного товара и убывающая функция каждого типа выполненной работы.

1. Функции полезности инвариантны относительно положительных линейных преобразований. Другими словами, она приведет к тому же набору инвестиций, максимизирующих полезность, что и до воздействия на нее положительной константой.

2. Большее предпочтительнее меньшего. В экономической литературе это часто называется ненасыщением. Другими словами, функция полезности никогда не приведет к предпочтению меньшего капитала большему при достоверных исходах или равенстве их вероятностей. Поскольку при росте капитала должна расти и полезность, то первая производная от полезности как функции капитала должна быть положительной.

3. Предполагается три возможных типа отношения инвестора к риску, называемых также нерасположенностью к риску. Он может либо уклоняться от риска, либо быть нейтральным к нему, либо жаждать риска. Все эти категории могут быть описаны в терминах справедливой азартной игры

4. Четвертое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется степень неприятия риска инвестора при изменении капитала. При этом говорят об абсолютной величине нерасположенности к риску. Здесь вновь имеются три категории. К первой относятся индивидуумы, которые проявляют возрастающее абсолютное неприятие риска

5. Пятое свойство функций предпочтения полезности касается того, как изменяется доля средств, инвестированных в рискованные активы, с изменением капитала. При этом говорят об относительной величине нерасположенности к риску. Другими словами, это касается того, как изменяется доля, а не денежная величина средств, инвестированных в рискованные активы, в зависимости от изменения капитала. Здесь вновь имеются три возможные категории: возрастающее, постоянное и убывающее относительное неприятие риска, где доля инвестиций в рискованные активы возрастает, постоянна или убывает, соответственно.

5. Косвенная функция полезности, её свойства

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен и от дохода .

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности может быть вычислена из функции полезности через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна

• не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
• не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
• однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
• квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
• непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
• если функция v (•) дифференцируема в точке , маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: .