Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний 5 страница

(252.2)

где m _H — масса атома водорода. Так как m _H больше m_p на величину m_e, то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра т _я как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (252.1) и (252.2) приводят к одинаковым результатам.

Величина

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра.

Часто вместо энергии связи рассматривают удельную энергию связи dE _св — энер­гию связи, отнесенную к одному нуклону. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем больше dE _св, тем устойчивее ядро. Удельная энергия связи зависит от массового числа А элемента (рис. 342). Для легких ядер (А £ 12) удельная энергия связи круто возрастает до 6¸ 7 МэВ, претерпевая целый ряд скачков (напри­мер, для Н dE _св=1, 1 МэВ, для He — 7, 1 МэВ, для Li — 5, 3 МэВ), затем более медленно возрастает до максимальной величины 8, 7 МэВ у элементов с А =50¸ 60, а потом постепенно уменьшается у тяжелых элементов (например, для U она составляет 7, 6 МэВ). Отметим для сравнения, что энергия связи валентных электронов в атомах составляет примерно 10 эВ (в 10⁶! раз меньше).

Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняет­ся тем, что с возрастанием числа протонов в ядре увеличивается и энергия их кулоновского отталкивания. Поэтому связь между нуклонами становится менее силь­ной, а сами ядра менее прочными.

Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являют­ся и число протонов, и число нейтронов (этих ядер насчитывается всего пять: Не, O, Ca, Ca, Pb).

Из рис. 342 следует, что наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра средней части таблицы Менделеева. Тяжелые и легкие ядра менее устойчивы. Это означает, что энергетически выгодны следующие процессы: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер друг с другом в более тяжелые. При обоих процессах выделяется огромное количество энергии; эти процессы в насто­ящее время осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

Ядерные реакции и их основные типы

Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементар­ными частицами (в том числе и с g -квантами) или друг с другом. Наиболее распрост­раненным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически сле­дующим образом:

где Х и Y — исходное и конечное ядра, а и b — бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением s. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффек­тивное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффек­тивное сечение поглощения — процессы поглощения. Эффективное сечение ядерной реакции

где N — число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема п ядер, dN — число этих частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной d x. Эффективное сечение s имеет размерность площади и характеризует вероятность того, что при падении пучка частиц навещество произойдет реакция.

Единица эффективного сечения ядерных процессов — барн (1 барн= 10^–28 м²). В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (и сумма массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (и сумме массовых чисел) конечных продук­тов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса.

В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

Важную роль в объяснении механизма многих ядерных реакций сыграло пред­положение Н. Бора (1936) о том, что ядерные реакции протекают в две стадии по следующей схеме:

(262.1)

Первая стадия — это захват ядром Х частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (примерно 2× 10^–15 м), и образование промежуточного ядра С, называемого составным (или компаунд-ядром). Энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между нуклонами составного ядра, в результате чего оно оказывается в возбужденном состоянии. При столкновении нуклонов составного ядра один из нуклонов (или их комбинация, например дейтрон — ядро тяжелого изотопа водорода — дейтерия, содержащее один протон и один нейтрон) или a -частица может получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате возможна вторая стадия ядерной реакции — распад составного ядра на ядро Y и частицу b.

В ядерной физике вводится характерное ядерное время — время, необходимое для пролета частицей расстояния порядка величины, равной диаметру ядра (d»10^–15 м). Так, для частицы с энергией 1 МэВ (что соответствует ее скорости v»10⁷ м/с) характер­ное ядерное время t=10^–15 м/10⁷ м/с=10^–22 с. С другой стороны, доказано, что время жизни составного ядра равно 10^–16—10^–12 с, т. е. составляет (10⁶—10¹⁰) t. Это же означает, что за время жизни составного ядра может произойти очень много столкновений нуклонов между собой, т. е. перераспределение энергии между нук­лонами действительно возможно. Следовательно, составное ядро живет настолько долго, что полностью «забывает», каким образом оно образовалось. Поэтому харак­тер распада составного ядра (испускание им частицы b) — вторая стадия ядерной реакции — не зависит от способа образования составного ядра — первой стадии.

Если испущенная частица тождественна с захваченной (b º а), то схема (262.1) описывает рассеяние частицы: упругое — при Е_b=Е_а, неупругое — при Е_b ¹ Е_а. Если же испущенная частица не тождественна с захваченной (b¹ а), то имеем дело с ядерной реакцией в прямом смысле слова.

Некоторые реакции протекают без образования составного ядра, они называются прямыми ядерными взаимодействиями (например, реакции, вызываемые быстрыми нук­лонами и дейтронами).

Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам:

1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц (например, протонов, дейтронов, a -частиц); реакции под действием g -квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях (порядка электрон-вольт), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких мегаэлектрон-вольт), происходящие с участием g -квантов и заряженных частиц (протоны, a -частицы); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи мегаэлектрон-вольт), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения;

3) по роду участвующих в них ядер — реакции на легких ядрах (А< 50); реакции на средних ядрах (50< А < 100); реакции на тяжелых ядрах (А> 100);

4) по характеру происходящих ядерных превращений — реакции с испусканием ней­тронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата (в этих реакциях составное ядро не испускает никаких частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько g -квантов).

Первая в истории ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом (1919) при бом­бардировке ядра азота a -частицами, испускаемыми радиоактивным источником: