Тема: Сходимость числовых рядов

Даны числовые ряды:
А) ,
В) .
Тогда …

		ряд А) расходится, ряд В) сходится			ряд А) сходится, ряд В) сходится
		ряд А) расходится, ряд В) расходится			ряд А) сходится, ряд В) расходится

._______________________________________________________________________________________

Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)

Разложение в ряд по степеням функции имеет вид …

		,			,
		,			,

Решение:
Так как ряд Маклорена для функции имеет вид
, при , то

при .

._______________________________________________________________________________________

Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

Общий интеграл дифференциального уравнения при имеет вид …

Решение:
Так как уравнение не содержит в явном виде аргумент , то применима замена , тогда и данное дифференциальное уравнение примет вид . Это уравнение первого порядка относительно функции с разделяющимися переменными.
Решим его: , , , и , где .
Следовательно, . Откуда , или .

._______________________________________________________________________________________