Тема: Производные первого порядка

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …

Решение:
Уравнение перепишем в виде .
Введем замену ; . Тогда уравнение примет вид: , или . Пусть . Тогда . Подставим найденное значение в уравнение . Получим: , то есть и .
Окончательное решение имеет вид .

._______________________________________________________________________________________

Тема: Поле направлений и изоклины

Дано дифференциальное уравнение . Тогда отрезок соответствующего ему поля направлений в точке образует с осью угол при равном…

Решение:
Так как дифференциальное уравнение имеет вид , то угол определяется из равенства , где – координаты точки .
В рассматриваемом случае , то есть . Следовательно, .

._______________________________________________________________________________________

Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

Решение:
Предварительно прологарифмируем данную функцию:
, и продифференцируем обе части полученного равенства
.
Тогда .

._______________________________________________________________________________________