Аналогове моделювання

Цей вид моделювання застосовують, якщо вдається знайти більш просту систему іншої природи, ніж об'єкт моделювання, проте ди­наміка якої описується тією самою чи схожою математичною мо­деллю. За допомогою аналогового моделювання часто вдається одер­жати наочне уявлення про динаміку об'єкта або ж одержати про­стий інструмент для її вивчення.

Розглянемо деякі приклади аналогових моделей.

2.1 Фізична аналогія співтовариства (модель Ашбі). Фізична ана­логія співтовариства складається з однорідних об'єктів, що взаємод­іють один з одним. У 1960 р. таку аналогію описав Ашбі. Він описав систему зі 100 лампочок — аналог співтовариства. У моделі Ашбі кожна з лампочок може перебувати в одному з двох станів: увімкне­на або вимкнена. Якщо лампочка ввімкнена, вона гасне з інтенсив­ністю потоку ймовірності 1 = 0, 5 с" ¹, а якщо вимкнена — загоряється з такою ж імовірністю.

Стійким станом є стан, у якому всі лампочки не горять. Вимага­лося визначити, через який проміжок часу система прийде в рівно­вагу, якщо у вихідному стані горіли всі лампочки.

Результат експерименту показав, що, якщо всі лампочки ізольо­вані одна від одної, рівновага встановлюється через 2 с; якщо ж усі лампочки зв'язані одна з одною, рівновага настає через 2¹⁰⁰ с, тобто через 10²² років. Це в 10¹² разів більше, ніж вік Всесвіту (10¹⁰ років).

Ашбі також запропонував ідею гомеостата (1948 р.) — електро­механічного аналогового пристрою, що моделює здатність біосистем і екосистем підтримувати свій стан (температуру, вміст кисню, чисельність) у визначених межах. Прикладом гомеостата є автопілот.

Модель людського співтовариства (у вигляді колонії бактерій). Періодичність циклів розмноження бактерій складає 0, 5-2 років, тоді як для людини вона дорівнює в середньому 25-27 років, тобто в 100-400 тис. разів більша. Тому окремі процеси в соціумі можна змоделювати в реальному часі, спостерігаючи за повод­женням колонії бактерій.

Людський соціум і колонія бактерій в окремих аспектах розвива­ються за подібними біологічними законами, побудованими на таких принципах, як циклічність розмноження, рухливість, пам'ять і по­шук комфортних умов.

Імітуючи штучно швидкість надходження ресурсів (у різних точ­ках моделі можна подавати різну кількість живильної речовини, світла тощо), їхню обмеженість, відвід відходів життєдіяльності, можна ство­рювати різні модельні ситуації.

Зокрема, якщо взяти найпростішу модель закритого співтовари­ства (обмежені ресурси, немає стоку і переробки відходів), то ре­зультати будуть жалюгідними: колонія спочатку бурхливо росте, по­глинаючи ресурси, а потім гине у власних відходах. Отже, тільки в такій системі, де соціум використовує відновлювані ресурси, а відходи діяльності поглинаються іншими організмами, можливе тривале і стабільне його існування.

Гриб-слизовик. Прекрасною аналоговою моделлю, що імітує поводження людського соціуму в кризових ситуаціях, є гриб-слизо­вик. Залежно від зовнішніх умов, цей гриб може являти собою або скупчення незалежних одноклітинних організмів, або єдине бага­токлітинне тіло. За сприятливих умов (коли їжі вдосталь) клітини живуть і руха­ються незалежно одна від одної. При виснаженні ресурсів одна з клітин (лідер) чи кілька таких клітин автоматично (у результаті зміни механ­ізму метаболізму) виділяють спеціальну речовину — циклічний аде-нозин-монофосфат. Для інших клітин це служить сигналом тривоги: вони рухаються до лідера, з'єднуються з ним і утворюють єдиний організм — плазмодій. Плазмодій більш мобільний, ніж окремі кліти­ни, і починає активно переміщатися в пошуках їжі. Якщо їжа знайде­на, плазмодій розпадеться назад на окремі клітини. Якщо їжа не знай­дена, утворюється плодове тіло, в якому визрівають мішечки із спора­ми. Дозрілі спори можуть вистрелюватися на відстань до 12 м.

Це загалом нагадує поводження людського співтовариства: у кри­зових ситуаціях з'являються лідери, навколо яких гуртуються інші люди, утворюючи політичні, військові та інші організації, що актив­но шукають вихід із ситуації. Якщо всередині країни вихід не знай­дений, зона пошуків розширюється, й активність звертається на­зовні: починаються війни і великі переміщення народів.

2.2 Метод елекронно-кон'юктивної дифузійної аналогії (ЕКДА). Метод ЕКДА заснований на аналогії математичних моделей, що описують протікання змінного струму в електричних колах і проце­си дифузії та теплопровідності. Це дозволяє імітувати дифузійні про­цеси розсіювання домішок за допомогою аналогових і гібридних ЕОМ, де процес розсіювання подається у вигляді графіків на дисплеї. Цей метод був розроблений у Ленінградському технологічному інституті целюлозно-паперової промисловості.

Основа методу — ізоморфізм рівнянь дифузії й рівнянь Кірхгофа для змінного струму.

Тому, спостерігаючи протікання струму в колах з розподіленими параметрами і заданим розподілом ємності, опору, можна на­очно відтворити картину поширення забруднень у водному і повітря­ному середовищі. Для цього створюються спеціальні електронні ме­режеві й структурні процесори, що моделюють реальне середовище у визначеному масштабі 1: Ь.

Метод ЕКДА є могутнім універсальним методом імітаційного моделювання при обґрунтуванні гранично припустимих норм ски­дань речовин зі стічними водами і викидами в атмосферу. Метод також дозволяє врахувати всі основні умови переносу і трансфор­мації забруднень, природні фактори і гідрометеорологічний режим.

.................

Запитання для самоперевірки:

1. Що таке мікрокосми і чим відрізняються мікрокосми 1-го і 2-го роду?

2. Мікрокосми якого роду найчастіше застосовують для моделю­вання мікробіологічних екосистем?

3. Наведіть приклади фізичних моделей різного роду.

4. Які моделі називають аналоговими?

5. Поясніть сутність моделі Ашбі.

6. Для чого створена модель ЕКДА?