Пікірлер конъюнкциясы мен дизъюнкциясы

Параллелограмның мынадай қ асиеттерін қ арастырайық:

1. АД қ абырғ асы ВС қ абырғ асына параллель жә не оғ ан тең;

2. АВСД параллелограмының диагональдары бір нү ктеде қ иылысады жә не қ ақ бө лінеді.

Осы мысалдағ ы кү рделі пікірлердің ә рқ айсысы екі элементар пікірлерді “жә не” жалғ аулығ ы арқ ылы біріктіруден шық қ андығ ын кө реміз.

Егер бірінші элементар пікірді А, екіншісін В ә рпімен белгілесек, онда берілген сө йлемді. “А жә не В” деп жазады, яғ ни ә р тү рлі мазмұ ндағ ы сө йлемдер логикалық бір ғ ана формада жазылады. “А жә не В” деген пікірді А, В пікірлерінің конъюнкциясы деп атайды.

А н ы қ т а м а: А мен В пікірлерінің екеуі де ақ иқ ат болғ анда ғ ана ақ иқ ат болатын кү рделі пікірді осы пікірлердің конъюнкциясы деп атайды.

Егер А мен В пікірлерінің ең болмағ анда біреуі жалғ ан болса, онда олардың конъюнкциясы жалғ ан болады. А, В пікірлерінің конъюнкциясын тү рінде белгілейді.

Жоғ арыдағ ы анық тамадан конъюнкциясы ү шін ақ иқ аттық кестесі мынадай болады:

А	В
а	а	а
а	ж	ж
ж	а	ж
ж	ж	ж

Мына “Кү н Жерден ү лкен жә не Астана – Қ азақ станның астанасы” деген пікірді қ арастырайық. Бұ л пікір “Кү н Жерден ү лкен” жә не “Астана – Қ азақ станның астанасы” деген пікірлердің конъюнкциясы болады. Сонымен қ атар ол ақ иқ ат пікір, ө йткені оны қ ұ райтын екі пікірдің екеуі де ақ иқ ат.

“Кү н Жерден ү лкен жә не Ертіс Каспий тең ізіне қ ұ яды” деген конъюнкция жалғ ан, ө йткені оғ ан енетін элементар пікірлердің біреуі “Ертіс Каспийге қ ұ яды” жалғ ан.

“12 тақ сан жә не 5 - ке бө лінеді” деген пікір жалғ ан, себебі бұ л конъюнкцияғ а кіретін екі элементар пікірдің екеуі де жалғ ан.

Пікірлердің конъюнкциясы қ ос тең сіздіктерді қ арастырғ анда кездеседі. Мысалы, тең сіздігі “ ” жә не “ ” деген екі пікірдің конъюнкциясы болады, яғ ни тең сіздігін “ ” тү рінде жазуғ а болады, сонымен қ атар бұ л пікір ақ иқ ат, ө йткені оғ ан енетін “ ”, “ ” пікірлердің ә рқ айсысы ақ иқ ат. “ ” тең сіздігі жалғ ан, ө йткені ол “ ” деген жалғ ан жә не “ ” деген ақ иқ ат пікірлердің конъюнкциясы.

Жалпы сө йлемнің қ ұ рылуында “жә не” жалғ аулығ ының орнына “ал”, “бірақ ”, “алайда”, “дегенмен” жә не тағ ы басқ а жалғ аулық тары қ олданылады. Бұ л жалғ аулық тардың ә ртү рлі ерекшеліктері болғ анмен, логикалық кө зқ араста олардың айырмашылығ ы жоқ.

Теріске шығ ару жә не конъюнкция операциялары арқ ылы элементар пікірлерден тү ріндегі пікірлер ғ ана емес, одан да кү рделі тағ ы сол сияқ ты пікірлерді қ ұ руғ а болады.

Мысалы:

А: “Асан – оқ у озаты”;

В: “Асан тә ртіпті”;

С: “Асан спортпен шұ ғ ылданады”;

Д: “Асан саяхат қ ұ руды жақ сы кө реді” деген пікірлер берілсін.

Осы элементар пікірлерден мынандай кү рделі пікірлер қ ұ руғ а болады:

1) “Асан оқ у озаты жә не саяхат қ ұ руды жақ сы кө реді”;

2) “Асан оқ у озаты, тә ртіпті жә не саяхат қ ұ руы жақ сы кө реді”;

3) “Асан саяхат қ ұ руды жақ сы кө реді, ал спротпен шұ ғ ылданбайды”;

4) “Асан спортпен шұ ғ ылданбайды жә не саяхат қ ұ руды жақ сы кө рмейтіні дұ рыс емес”;

Осы кү рделі пікірлерді былайша ө рнектеп жазуғ а болады:

1.

2.

3.

4.

Сонымен, нақ тылы кү рделі пікірдегі элементар пікірлерді ә ріптермен алмастырып берілген кү рделі пікірдің логикалық қ ұ рылымын анық тайтын ө рнекті аламыз. Осындай ө рнек бар болса, онда оның ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігін, яғ ни осы ө рнекке сә йке келетін кү рделі пікірдің ақ иқ ат немесе жалғ ан екендігін анық тауғ а болады.

Мұ ны ақ иқ аттық кесте арқ ылы орындау ың ғ айлы. Мысалы, А мен В пікірлерінің барлық мү мкін мә ндерінде ө рнегінің мә нін табайық. Ақ иқ аттық кесте былайша толтырылады: А мен В пікірлерінің барлық мү мкін мә ндерін жазамыз (1, 2 - бағ андар), сонан соң мен мә нін тауып (3, 4 - бағ андар), конъюнкцияның анық тамасы бойынша мә нін 3, 4 бағ андағ ы мә ндерінің конъюнкциясы арқ ылы анық тайды.

А	В
а	а	ж	ж	ж
а	ж	ж	а	ж
ж	а	а	ж	ж
ж	ж	а	а	а

Мынадай мысалдарды қ арастырайық:

1) “102 саны жұ п немесе 3 - ке бө лінеді”;

2) “Мен театрғ а немесе қ онақ қ а барамын”;

3) “Ол жұ мысқ а автобуспен немесе трамваймен келеді”.

Бұ л келтірілген пікірлер кү рделі, олардың бә рінің формасы “А немесе В” тү ріндегі болады. “А немесе В” формасындағ ы пікірді А мен В пікірлерінің дизъюнкциясы деп атайды.

А н ы қ т а м а: А мен В пікірлерінің екеуі де жалғ ан болғ анда жалғ ан болып, қ алғ ан жағ дайдың бә рінде ақ иқ ат болатын кү рделі пікірді А мен В пікірлерінің дизъюнкциясы деп атайды.

А, В пікірлерінің дизъюнкциясы деп белгіленеді. Дизъюнкция анық тамасынан ү шін ақ иқ аттық кестесін қ ұ руғ а болады.

А	В
а	а	а
а	ж	а
ж	а	а
ж	ж	ж

“Жазда біз тауғ а шығ амыз немесе тең ізге барамыз” деген дизъюнкцияны қ арастырайық. Ол мынадай ү ш жағ дайда ақ иқ ат болады:

1) Тауғ а шығ атын жә не тең ізге баратын болсақ;

2) Тауғ а шығ атын, бірақ тең ізге бармайтын болсақ;

3) Тауғ а шық пайтын, бірақ тең ізге баратын болсақ;

Бұ л дизъюнкция тек бір жағ дайда ғ ана “тауғ а шық пайтын жә не тең ізге де бармайтын” жағ дайда ғ ана жалғ ан болады.

Математикада “ ” тү ріндегі пікірлер кездеседі. Бұ л ақ иқ ат па, ә лде жалғ ан ба? Оны анық тау ү шін бұ л пікірдің не болып саналатынын анық тайық. “ ” тең сіздігін “15 саны 7 - ден артық немесе тең ” деп оқ имыз. Сонда бұ л пікір “ ” деген ақ иқ ат пікр мен “ ” деген жалғ ан пікірдің дизъюнкциясы болады. Дизъюнкцияны қ ұ райтын пікірлердің бірі ақ иқ ат болғ андық тан, “ ” дизъюнкциясы да ақ иқ ат болады.

“ ” пікір де ақ иқ ат, ө йткені бұ л “ ” деген жалғ ан жә не “ ” деген ақ иқ ат пікірлердің дизъюнкциясы.

“ ” жалғ ан пікір, себебі ол “ ” жә не “ ” екі жалғ ан пікірлердің дизъюнкциясы.

Теріске шығ ару, конъюнкция, дизъюнкция операциялары арқ ылы А, В, С, Д тағ ы сол сияқ ты элементар пікірлерден ә ртү рлі кү рделі пікірлер қ ұ руғ а, мысалы, тағ ы сол сияқ ты жә не олардың ақ иқ аттығ ын анық тауғ а болады.

пікірінің ақ иқ аттық кестесін былай қ ұ рамыз: А, В, С пікірлерінің барлық мү мкін мә ндерін жазамыз (1, 2, 3 - бағ ан).

А	В	С
а	а	а	ж	ж	а
а	а	ж	ж	ж	ж
а	ж	а	а	а	а
а	ж	ж	а	а	а
ж	а	а	ж	ж	а
ж	а	ж	ж	ж	ж
ж	ж	а	а	ж	а
ж	ж	ж	а	ж	ж

Екінші бағ андағ ы В пікірдің терістеуі - ны анық таймыз. (4 - бағ ан). Екі пікірдің конъюнкциясының анық тамасы бойынша пікірдің ақ иқ аттығ ын жазамыз (5 бағ ан). Енді - ны бір пікір деп есептеп, пікірдің ақ иқ аттығ ы екі пікірдің дизъюнкциясының анық тамасы арқ ылы анық талады (6 - бағ ан).

Ескерту: Екі не одан кө п пікірлер ү шін мү мкін болатын жағ дайлар саны формуласымен табылады. Мысалы, , демек пікір саны 2 болса, жағ дайда, ал болса, демек 3 пікір, жағ дай болады.