Самостійна робота № 14

Тема: «Числова послідовність. Границі числової послідовності. Теореми про границі. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності»

Числова́ послідо́ вність — послідовність (математика) дійсних чисел, тобто відображення, яке кожному натуральному числу n ставить у відповідність дійсне число . Число називають елементом або членом послідовності.

Границя числової послідовності — фундаментальне поняття математичного аналізу, число, до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного означення:

Дійсне число a називається границею числової послідовності , якщо ^[1]

Позначення: або

При цьому також кажуть, що послідовність збігається до числа a, або має границю a. Послідовність, що збігається до деякої границі називається збіжною, в інших випадках — розбіжною.

Число a називається границею послідовності а_n, якщо для довільного як завгодно малого додатнього числа (епсілон) знайдеться такий номер Ν, починаючи з якого для всіх n> N буде виконуватись нерівність |a_n-a|< .