Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Схема уровней энергии и спектр атома водорода






     

    Энергетические уровни атома водорода (заряд ядра ) можно вычислить, воспользовавшись формулами (2.40), (2.41) и (2.51):

     

    , (2.60)

     

    где главное квантовое число принимает значения .

    Перейдя к международной системе (СИ), получим

     

    , (2.61)

     

    где – диэлектрическая постоянная, Ф/м.

    Энергия , как следует из (2.61), зависит только от главного квантового числа n. Когда оно задано, то из (см. формулу 2.51) вытекает, что орбитальное квантовое число может принимать лишь такие значения:

     

    . (2.62)

     

    Магнитное квантовое число при заданном пробегает следующие значения

     

    . (2.63)

     

    Одновременно с энергией атома принимают определенные значения момент импульса та его проекция на некоторое выделенное направление :

     

    (2.64)

     

    . (2.65)

     

    Таким образом, динамическое значение главного квантового числа , орбитального и магнитного заключается в том, что они определяют величину энергии, величину момента импульса и величину проекции момента импульса.

    Три величины , и полностью определяют волновую функцию и поэтому образуют полный набор величин. Количество их, как и должно быть, равняется трем, то есть числу степеней свободы.

    Воспользовавшись значениями постоянных , и , вычислим квантовые уровни энергии электрона, который движется в поле ядра водорода (протона). Эти уровни показаны на рис.2.1.

    Подсчитаем, сколько различных волновых функций принадлежит квантовому уровню . Для каждого мы имеем функций, которые отличаются числом . Но изменяется от 0 до , поэтому полное количество функций будет

     

    . (2.66)

     

    Таким образом, каждому квантовому уровню энергии принадлежит различных состояний. В этом случае мы имеем дело со случаем – кратного вырождения. Вырождение по числу называют нормальным, по числу случайным.

    Переход электрона между уровнями сопровождается излучением или поглощением кванта энергии:

     

    . (2.67)

     

     

    Рис.2.1. Диаграмма уровней атома водорода

     

    Используя (2.60), получим из последней формулы

     

    . (2.68)

     

    Эта формула определяет частоту света, который излучается или поглощается атомом водорода. Величина называется термом. Разность термов определяет частоты. Для атома водорода терм

     

    . (2.69)

     

    В оптической спектроскопии чаще употребляют термин «спектральный терм». Под этим понимается значение

     

    , (2.70)

     

    которое отсчитывается для атомов от границы ионизации и выражается в см - 1.

    Величина называется постоянной Ридберга

     

    или (в СИ). (2.71)

     

    В случае, когда равняется массе покоя электрона (случай бесконечно тяжелого ядра ), постоянная равна

     

    , (2.72)

     

    а для атома водорода

     

    . (2.73)

     

    Спектральная частота перехода между уровнями и составляет

     

    . (2.74)

     

    Длина волны перехода между уровнями и определяется формулой

     

    . (2.75)

     

    Для атома водорода .

    На диаграмме рис.2.1 справа нанесены числа спектральных термов.

    Различные серии в спектре излучения атома водорода возникают в результате перехода электрона с верхних уровней на нижние. Переходы на уровень образуют серию Лаймана[4] (УФ диапазон), на уровень – серию Бальмера[5] (видимый), на уровень – серию Пашена[6] (ИК диапазон) и т.д.

     

    Спектральные линии серии Бальмера обозначают буквами

     

    и т.д.

     

    Спектры водородоподобных ионов , и т.п. имеют такой же вид, как и рассмотренный спектр водорода, но все линии смещаются в область более коротких волн, поскольку в этих случаях постоянную Ридберга необходимо увеличить в раз.

    Электрон на уровнях с числом n может находиться в различных квантовых состояниях в зависимости от орбитального квантового числа l.

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.